2021高考数学一轮复习专练49圆的方程含解析理新人教版

2021高考数学一轮复习专练49圆的方程含解析理新人教版

专练49　圆的方程 命题范围：圆的标准方程和一般方程 ‎[基础强化]‎ 一、选择题 ‎1．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则l的方程是(　　)‎ A．x＋y－2＝0　　　　　　　B．x－y＋2＝0‎ C．x＋y－3＝0 D．x－y＋3＝0‎ ‎2．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－1)2＝1‎ B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2‎ D．(x－1)2＋(y－1)2＝2‎ ‎3．[2020·兰州一中高三测试]已知点A是直角△ABC的直角顶点，且A(‎2a,2)，B(－4，a)，C(‎2a＋2,2)，则△ABC外接圆的方程是(　　)‎ A．x2＋(y－3)2＝5 B．x2＋(y＋3)2＝5‎ C．(x－3)2＋y2＝5 D．(x＋3)2＋y2＝5‎ ‎4．已知方程x2＋y2－2x＋2y＋a＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(2，＋∞) B．(－2，＋∞)‎ C．(－∞，2) D．(－∞，1)‎ ‎5．点P(‎5a＋1,‎12a)在(x－1)2＋y2＝1的内部，则a的取值范围是(　　)‎ A．|a|<1 B．a< C．|a|< D．|a|< ‎6．直线y＝kx－2k＋1恒过定点C，则以C为圆心，以5为半径的圆的方程为(　　)‎ A．(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ B．(x－2)2＋(y－1)2＝25‎ C．(x＋2)2＋(y－1)2＝25‎ D．(x＋2)2＋(y＋1)2＝5‎ ‎7．[2020·兰州一中高三测试]已知圆M与直线3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0都相切，圆心在直线y＝－x－4，则圆M的方程为(　　)‎ A．(x＋3)2＋(y－1)2＝1‎ B．(x－3)2＋(y＋1)2＝1‎ C．(x＋3)2＋(y＋1)2＝1‎ D．(x－3)2＋(y－1)2＝1‎ ‎8．[2020·厦门高三测试]圆(x－1)2＋(y－1)2＝2关于直线y＝kx＋3对称，则k的值是(　　)‎ A．2 B．－2‎ C．1 D．－1‎ ‎9．[2020·山西孝义高三测试]已知P为直线x＋y－2＝0上的点，过点P作圆O：x2＋y2＝1的切线，切点为M，N，若∠MPN＝90°，则这样的点P有(　　)‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 二、填空题 ‎10．若a∈，则方程x2＋y2＋ax＋2ay＋‎2a2＋a ‎－1＝0表示圆的个数为________．‎ ‎11．过点A(1，－1)，B(－1,1)且圆心在直线x＋y－2＝0上的圆的方程是________________．‎ ‎12．直线l：＋＝1与x轴、y轴分别相交于A、B，O为坐标原点，则△AOB内切圆的方程为________．‎ ‎[能力提升]‎ ‎13．[2020·湖南师大附中高三测试]已知一个圆的圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切，则当圆的面积最小时，该圆的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ B．(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ C．(x－1)2＋(y－2)2＝25‎ D．(x－2)2＋(y－1)2＝25‎ ‎14．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是(　　)‎ A．相交 B．相切 C．相离 D．不确定 ‎15．已知直线l：x－y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则|CD|＝________.‎ ‎16．已知点P(x，y)在(x－2)2＋(y＋3)2＝1上，则x＋y的取值范围是________．‎ 专练49　圆的方程 ‎1．D　设所求的直线l的方程为x－y＋C＝0，∵直线l过圆心(0,3)，∴－3＋C＝0，C＝3，故所求的直线方程为x－y＋3＝0.‎ ‎2．D　半径r＝＝，‎ ‎∴圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.‎ ‎3．D　∵A为直角，∴AB⊥AC，∴‎2a＝－4，a＝－2，‎ ‎∴△ABC外接圆的圆心(－3,0)，半径r＝＝＝，‎ ‎∴所求的圆的方程为(x＋3)2＋y2＝5.‎ ‎4．C　由题意得D2＋E2－‎4F>0，∴4＋4－‎4a>0，‎ ‎∴a<2.‎ ‎5．D　由题意得‎25a2＋‎144a2<1，∴a2<，‎ 得|a|<.‎ ‎6．B　∵y＝kx－2k＋1恒过定点(2,1)，‎ 则所求的圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝25.‎ ‎7．C　3x－4y＝0及3x－4y＋10＝0的距离为d＝＝2，显然圆的半径r＝＝1，与3x－4y＝0和3x－4y＋10＝0的距离相等的直线为3x－4y＋5＝0，由得 ‎∴圆心(－3，－1)，‎ ‎∴所求的圆的方程为(x＋3)2＋(y＋1)2＝1.‎ ‎8．B　由题意得圆心(1,1)在直线y＝kx＋3上，‎ ‎∴k＝－2.‎ ‎9．B　连接OM，ON，则OM＝ON，∠MPN＝∠ONP＝∠OMP＝90°，‎ ‎∴四边形OMPN为正方形，∵r＝1，∴|OP|＝，‎ 又原点到直线x＋y－2＝0的距离d＝＝，‎ ‎∴符合条件的点P只有一个．‎ ‎10．1‎ 解析：方程x2＋y2＋ax＋2ay＋‎2a2＋a－1＝0表示圆的条件是a2＋‎4a2－4(‎2a2＋a－1)>0，即‎3a2＋‎4a－4<0，解得－20)，半径为m，直线＋＝1可化为3x＋4y－12＝0，由题意得＝m，得m＝1或m＝6(舍去)．∴△OAB内切圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1.‎ ‎13．A　设圆心为(x>0)，r＝≥＝，当且仅当x＝1时等号成立，所以当圆的面积最小时，即圆的半径最小时，此时圆心(1,2)，半径为，所以圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.‎ ‎14．A　圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0，可化为：(x＋2)2＋(y－1)2＝2，‎ ‎∵直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，‎ ‎∴＝(k<0)，∴k＝－1，‎ ‎∴圆心D(2,0)到直线的距离d＝＝<，‎ ‎∴直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3相交，故选A.‎ ‎15．4‎ 解析：如图：‎ ‎∵y＝x＋2，∴kAC＝－，‎ ‎∴∠ACD＝60°，过D作DE⊥AC于E，则|DE|＝|AB|.‎ ‎∵圆心到直线l的距离d＝＝3，‎ ‎∴2＝r2－d2＝12－9＝3.‎ ‎∴|AB|2＝12，则|AB|＝2.‎ 在Rt△DEC中，|CD|＝＝＝4.‎ ‎16．[－－1，－1]‎ 解析：设x＝2＋cosα，y＝－3＋sinα ‎∴x＋y＝sinα＋cosα－1＝sin－1∈[－－1，－1]．‎