桥梁结构稳定理论

桥梁结构稳定理论

桥梁结构稳定理论 稳定理论概述 结构体系的局部稳定 结构体系的整体稳定 桥梁结构稳定的有限元解法 概述 稳定问题的基本概念 稳定问题的分类 结构稳定的判别准则 桥梁结构稳定事故 压杆与杆系的稳定 中心受压杆件的弯曲稳定 压弯杆件的弯曲稳定 杆系稳定分析 薄壁杆件的弯扭屈曲 中心受压开口薄壁杆件的弯扭屈曲 压弯开口薄壁杆件的弯扭屈曲 纯弯梁的侧向屈曲 教学计划 框架及桁梁的屈曲 压杆的柔度方程及刚度方程 框架的平面屈曲 桁架桥弦杆的屈曲 框架相关问题的屈曲 拱的稳定 拱的面内屈曲 拱的面外失稳 板的屈曲 板的弹性屈曲 受压板的屈曲分析 承剪腹板的屈曲及其屈曲后承载力 板件的设计 教学计划 教学计划 稳定分析的实用方法 能量法 差分法 渐近法 稳定分析的有限元方法 线性屈曲分析 非线性屈曲分析 参考教材 李国豪 . 桥梁结构稳定与振动 . 中国铁道出版社 ,1992 Timoshenko. S.P, Gere. J. Theory of Elastic Stability, 2nd. Ed. McGraw Hill Inc. 1961 刘光栋，罗汉泉 . 杆系结构稳定 . 人民交通出版设 , 1988 Bleich. F. 金属结构的屈曲强度 . 科学出版社 ,1965 1 稳定理论概述 1.1 稳定理论的发展 1.2 结构稳定的基本概念 1.3 稳定问题的求解方法 1.4 桥梁结构稳定的研究现状 P P q 受横向载荷的狭长梁 横向均布压力作用下的扁拱 ① 杆、柱、梁、轴、环、拱； ② 薄板、薄壳； ③ 开口截面薄壁梁 . 二阶屈曲模态 一阶屈曲模态 三阶屈曲模态 轴向压力作用下的薄板 横向均布压力作用下的薄壳 受均匀压力作用的拱形薄板 —— 由拱形平衡变成翘曲平衡 1.1 稳定理论的发展 1744 年，欧拉 (Eular) 提出著名的压杆稳定公式 ； 1807 年， Young 推导了变形（弯矩）放大系数公式； 1859 年， Kirchhoff 大变形（椭圆积分） 1884 年， Levy 导出了均匀受压圆环的屈曲临界荷载； 1885 年，彭加瑞 (A.Poincare) ，明确了稳定分支点的概念； 恩格塞 (Engesser 1889) 和卡门 (Von Karman 1910) 提出切线模量理论和折算模量理论； 1910 年， Timoshenko 导出了均匀受压两端铰支圆弧拱的屈曲临界荷载公式； 1940 年，符拉索夫 (Vlasov) 引入极值点失稳的观点以及跳跃现象的稳定理论。 1947 年， Shanley 提出简化的弹塑性压杆模型。 ……… 桥梁稳定事故 1847 年，英格兰 Dee Bridge ； 1875 年，俄罗斯 克夫达 敞开式桥； 1907 年，加拿大 Quebec 桥； 1925 年，前苏联 莫兹尔 桥； 1940 年，美国 Tacoma 桥 1969 年，奥地利 The Fourth Danube 桥 1970 年，英国 Milford Haven Bridge 1970 年，澳大利亚 West Gate 桥； 1971 年，原联邦德国 Koblenz 桥； 澳大利亚 West Gate Bridge West Gate Bridge 施工过程 Milford Haven Bridge （英国） 加拿大 Quebec bridge 152.4 171.45 205.7 171.45 152.4 英国 Forth bridge 魁北克桥梁公司 大桥的业主，总工程师霍尔（ Edward Hoare ），负责工地监理工作。 凤凰桥梁公司（ Phoenix Bridge Company ） 大桥的设计、制造、施工的承包者，施拉普卡是设计支持人。 西奥多 . 库珀（ Theodore Cooper ） 业主聘用的顾问工程师，对设计和施工有审批决策的权威。 施瑞柏（ Collingwood Schreiber ） 加拿大政府铁路运河部总工程师，对大桥图纸有最后审批的权利。 麦克琉尔（ Norman Mclure ） 西奥多 . 库珀要求业主请来的工地现场青年工程师。 日期 构件 变形量 /mm 6 月 A3R 、 A4R 、 A7R 、 A8R 、 A9R 1.5~6.5 6 月 A8R 、 A9R 19 8 月 6 日 7L 、 8L 19 8 月 23 日 5R 、 6R 13 8 月 27 日 A9L 57 施工过程中杆件变形 1907 年 Quebec 桥 第一次事故 1 ）南锚跨靠近主墩的 下弦杆的压屈 导致 Quebec bridge 的倒塌； 2 ）钢材采用的的容许应力高于设计规范中钢材的容许应力； 3 ）桥梁恒载计算错误，低估了桥梁恒载； 4 ） 迷信“桥梁专家”的权威，桥梁设计、施工过程中缺乏必要的监督。 —— 摘自 《Royal Commission Report》 加拿大 Quebec bridge 事故原因 结构 恒载估计值 (kN) 恒载实际值 (kN) 误差 （％） 简支跨（半跨） 21538 25328 17.6 悬臂跨 58740 70300 19.7 锚固跨 59240 77034 30.0 1916 年 Quebec 桥 第二次事故 加拿大 Quebec bridge Quebec 桥的细部构造 苏联莫兹尔桥 Tacoma bridge 风荷载引起的动力失稳 Tacoma 桥在风荷载作用下的动力失稳 主跨 854 m 853 m 梁高 2.4 m 10 m 梁宽 11.9 m 18.3 m 贵（阳）开（阳）路小尖山大桥 贵（阳）开（阳）路小尖山大桥 失稳原因 桥例 施工工艺不当，导致钢梁翼缘压屈 West Gate Bridge ， Milford Haven Bridge 杆件受压失稳，导致桥梁倒塌 Quebec Bridge ，第四多瑙河桥，克夫达敞开式桥 ，莫兹尔桥 风动力失稳，导致桥梁倒塌 Tacoma Narrows Bridge 施工支架压屈，导致桥梁倒塌 温哥华第二海峡桥，巴尔顿桥，科布伦茨桥，巴帕萨迪纳桥，洛当桥，洛伊巴斯桥，卡尔德桥；龙泉路高架桥，焦家湾大桥，龙王滩大桥，深圳立交桥等 1.1 稳定理论的发展 稳定问题是固体力学中的一个重要分支； 桥梁失稳事故促进了桥梁稳定理论的发展； 桥梁技术的发展使桥梁稳定问题更显重要。 1.2 结构稳定的基本概念 什么是结构失稳？ 稳定问题与强度问题 稳定问题的分类 什么是结构失稳？ 结构失稳是指结构在外力作用下，稳定平衡状态开始丧失，受垂直受力方向的微小扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。 稳定性 构件在外力作用下，保持其原有平衡状态 (configuration) 的能力。 稳定问题与强度问题的区别？ 稳定问题确定临界荷载对应的临界状态，强度问题确定稳定平衡状态下的最大应力； 稳定问题是变形问题，强度问题是应力问题； 稳定设计防止不稳定平衡状态的发生，强度设计防止最大应力超过材料的强度指标； 多数强度问题的求解属一阶分析，稳定问题属二阶分析。 稳定问题的分类 失稳性质： 分支点失稳、极值点失稳和跃越失稳 几何变形： 小挠度失稳、大挠度失稳 材料特性： 弹性屈曲和弹塑性屈曲 影响范围： 整体失稳和局部失稳 荷载类型： 静力失稳和动力失稳 o v P P cr 荷载－位移曲线 1 2 3 两类稳定问题 第一类稳定问题 平衡分支问题（ bifurcation buckling ），即达到临界荷载时，除结构原来的平衡状态理论上仍有可能外，出现第二个平衡状态。 第二类稳定问题 极值点失稳问题（ snap-through buckling ），结构保持某平衡状态，随着荷载的增加，在应力较大的区域出现塑性变形，结构的变形很快增大，当荷载达到一定的数值时，即使不再增加，结构变形也迅速增大而至于使结构破坏。 实际结构的稳定问题属第二类稳定问题，但研究第一类稳定仍然重要，原因是： (1) 某些结构的极限荷载与分支屈曲荷载很接近； (2) 某些结构的屈曲后强度远远大于分支屈曲 ; (3) 第一类稳定问题体现了结构的刚度特征。 稳定类型 第一类稳定 第二类稳定 失稳性质 分支点失稳 极值点失稳 平衡状态 发生改变 保持不变 临界荷载 屈曲荷载 压溃荷载 实际应用 理想结构 实际结构 求解方法 特征值问题 加载全过程分析 实例 轴心受压直杆 径向均布荷载圆弧拱 节点承受集中荷载的刚架 压弯杆 工程实际结构 桥梁结构的失稳现象可分为下列几类： (1) 个别构件的失稳 如：压杆的失稳和梁的侧倾； (2) 部分结构或整个结构的失稳 如：桥门架或整个拱的失稳； (3) 构件的局部失稳 如：组成压杆的板、板梁腹板的翘曲等 局部失稳常导致整个体系的失稳 1.3 稳定问题的求解方法 稳定平衡 随遇平衡 不稳定平衡 稳定的判别 根本 准则 若对处于平衡状态的体系施加一微小干扰，撤去干扰后： 如体系能恢复到原来的平衡位置，则该平衡状态是稳定的； 如体系偏离原平衡位置愈来愈远，则平衡状态是不稳定的； 如体系停留在新的位置出现平衡，则平衡状态是随遇的。 能量准则与能量法 当体系处于平衡状态时，其总势能 Π 的一阶变分为零。 δ Π= δ ( U + V )=0 体系平衡稳定性的标志 举例： 一端自由，一端弹性固定的刚性直杆。弹性支座的转动刚度为 k 。 外力势能： 支座弹性势能： 总势能： 总势能一阶变分： 上式中： 总势能二阶变分： 根据能量准则，令 ，又 是任意的，则可得体系的平衡方程： 故有： 或 其中： 稳定平衡判别： 平衡状态方程： λ<1 时， θ=0 λ=1 时， θ=0 λ>1 时，两个解 稳定判别准则： λ<1 时，稳定平衡 λ=1 时，随遇平衡 λ>1 时，两个解 静力准则与静力法 当体系处于某平衡位置，若与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所讨论的平衡位置是随遇的。 静力平衡条件： 在相邻位置 平衡，满足： 由于 ，则 ， 动力准则与动力法 假设体系由于某种原因在平衡位置附近作微小的自由振动，当体系处于临界状态时，自振频率等于零。 体系的运动方程： 由 ，得： 一般解： 式中： 令 ，则： 1.4 桥梁稳定问题研究现状 伴随着设计理念的独特性和新颖性，施工工艺的先进性，高强材料的广泛应用性，并适应当今经济的飞速发展，桥梁的发展趋势正在向大跨度方向迈进，为此，对于桥梁尤其是大跨度桥梁的稳定性理论的研究是不容忽视的一个重要问题。 桥梁极限承载力分析 桥梁动力稳定问题 加劲板的稳定问题 桥梁施工过程中的稳定分析 1.4.1 桥梁极限承载力分析 桥梁结构的极限承载力分析是指桥梁承受外荷载的最大能力。 全过程分析是桥梁结构极限承载力分析的计算方法。 桥梁结构极限承载力分析的实质是通过不断求解计入几何非线性和材料非线性的刚度方程，寻找其极限荷载的过程。 桥梁结构极限承载力分析要通过非线性有限元法实现。 1.4.2 桥梁动力稳定问题 风荷载引起的桥梁动力稳定问题 （ 1 ）静风稳定 （ 2 ）动力风作用下的颤振稳定 地震荷载引起的桥梁动力稳定问题 （ 1 ）平面弯曲失稳 （ 2 ）空间侧向弯曲与扭转失稳 1.4.2 加劲板的稳定问题 钢箱梁局部稳定 钢板梁的局部稳定 1.4.3 施工阶段稳定性分析 结构不完整 施工阶段不平衡荷载 思考题： 什么是结构失稳？ 两类稳定问题有何区别？ 结构稳定的判别准则？