数学计划总结之不等式在解方程中的应用

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数学计划总结之不等式在解方程中的应用

数学计划总结之不等式在解方程中的应用 ‎ ‎  解不等式是初中数学要掌握的基础知识,在解题时要善于抓住数量关系,合理应用不等式解题,是一种很重要的解题技巧,下面举例说明。‎ ‎  两个连续整数的积为132,求这两个整数。‎ ‎  [一般解法]设未知数列方程解。‎ ‎  解:设较小的整数为X,则较大的整数为X+1,由题意得:‎ ‎  X(X+1)=132可化为:X   有两个学生参加了四次测验,他们的平均分数不同,但都是小于90分的整数。他们有又参加了第五次测验,测验后他们的平均都提高到了90分,问在第五次测验时这两个学生的分数各是多少﹖解:设某个学生前四次的平均分为X分,第五次测验成绩为Y分,根据题意的:‎ ‎  (4X+Y)∕5 = 90,即Y =450—4X。‎ ‎  显然第五次测验的成绩高于90分且不大于100分,故有90   解得:87.5≤ X   ∵X 是整数 。‎ ‎  ∴X = 88 或 89。‎ ‎  由因为两个学生分数不同,即前四次的平均分一个是88分,另一个是89分。于是第五次的成绩一个是98分,另一个是94分。‎ ‎  已知X,Y,Z,α是自然数,且X   解:∵ X ,Y ,Z ,α 是自然数,且X   又∵当X ≥ 3时。‎ ‎  α≤1/3 +1/4 +1/5 = 47/60,∴ X   当X = 1时,得 1 + 1/Y + 1/Z = 1 ,无解。‎ ‎  当X = 2时,得1/2 + 1/Y + 1/Z = 1,YZ-2Y-2Z= 0,(Y-2)(Z-2)= 4,又∵3  ∴ Y- 2= 1,Z- 2=4∴X= 2,Y= 3,Z= 6,α=1。‎ ‎  例4,a,b,c是自然数,且满足abc= a+b+c求证:a,b,c必是1,2,3。‎ ‎  证明:令a≤b≤c,∵ abc= a+ b+ c,∴ abc≤3c,∴ ab≤3。‎ ‎  又∵ a,b,c是自然数,∴ a=1,b=1或a=1,b=2或a=1,b=3,代入abc=a+b+c 得:‎ ‎  a=1,b=2,c=3。‎ ‎  解方程X·X-6[X]+8=0。‎ ‎  解:∵ X-1 0。‎ ‎  解得:2≤X≤4。‎ ‎  当2 ≤X  X·X-6·2+8=0解得:X=2或X=-2(舍)当3 ≤X  X·X-6·3+8=0解得:X=√10或X=-√10[舍],当X=4时,代入原方程得:‎ ‎  16-24+8=0,X = 4 是原方程的根。‎ ‎  ∴ 原方程的根为2,√10,4。‎
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