数学计划总结之不等式在解方程中的应用

数学计划总结之不等式在解方程中的应用

数学计划总结之不等式在解方程中的应用 ‎ ‎　　解不等式是初中数学要掌握的基础知识，在解题时要善于抓住数量关系，合理应用不等式解题，是一种很重要的解题技巧，下面举例说明。‎ ‎　　两个连续整数的积为132，求这两个整数。‎ ‎　　[一般解法]设未知数列方程解。‎ ‎　　解：设较小的整数为X，则较大的整数为X+1，由题意得：‎ ‎　　X（X+1）=132可化为：X 　　有两个学生参加了四次测验，他们的平均分数不同，但都是小于90分的整数。他们有又参加了第五次测验，测验后他们的平均都提高到了90分，问在第五次测验时这两个学生的分数各是多少﹖解：设某个学生前四次的平均分为X分，第五次测验成绩为Y分，根据题意的：‎ ‎　　（4X+Y）∕5 = 90，即Y =450—4X。‎ ‎　　显然第五次测验的成绩高于90分且不大于100分，故有90 　　解得：87.5≤ X 　　∵X 是整数 。‎ ‎　　∴X = 88 或 89。‎ ‎　　由因为两个学生分数不同，即前四次的平均分一个是88分，另一个是89分。于是第五次的成绩一个是98分，另一个是94分。‎ ‎　　已知X，Y，Z，α是自然数，且X 　　解：∵ X ，Y ，Z ，α 是自然数，且X 　　又∵当X ≥ 3时。‎ ‎　　α≤1/3 +1/4 +1/5 = 47/60，∴ X 　　当X = 1时，得 1 + 1/Y + 1/Z = 1 ，无解。‎ ‎　　当X = 2时，得1/2 + 1/Y + 1/Z = 1，YZ-2Y-2Z= 0，（Y-2）（Z-2）= 4，又∵3　　∴ Y- 2= 1，Z- 2=4∴X= 2，Y= 3，Z= 6，α=1。‎ ‎　　例4，a，b，c是自然数，且满足abc= a+b+c求证：a，b，c必是1，2，3。‎ ‎　　证明：令a≤b≤c，∵ abc= a+ b+ c，∴ abc≤3c，∴ ab≤3。‎ ‎　　又∵ a，b，c是自然数，∴ a=1，b=1或a=1，b=2或a=1，b=3，代入abc=a+b+c 得：‎ ‎　　a=1，b=2，c=3。‎ ‎　　解方程X·X-6[X]+8=0。‎ ‎　　解：∵ X-1 0。‎ ‎　　解得：2≤X≤4。‎ ‎　　当2 ≤X　　X·X-6·2+8=0解得：X=2或X=-2（舍）当3 ≤X　　X·X-6·3+8=0解得：X=√10或X=-√10[舍]，当X=4时，代入原方程得：‎ ‎　　16-24+8=0，X = 4 是原方程的根。‎ ‎　　∴ 原方程的根为2，√10，4。‎