数学（心得）之数学传统，不可或缺的追求——也谈小学数学课堂教学的“数学味”

数学（心得）之数学传统，不可或缺的追求——也谈小学数学课堂教学的“数学味”

数学论文之数学传统，不可或缺的追求——也谈小学数学课堂教学的“数学味” ‎ ‎  数学传统，不可或缺的追求——也谈小学数学课堂教学的“数学味”杭州市教育局教研室      平国强       310003 【内容摘要】小学数学教学要体现“生活味”，不失“数学味”，这已成为一种共识。那么，数学味的本质是什么？教学中如何从实质上却凸现数学味？本文从数学的两重性出发探讨了“数学味”的内在价值，并从数学语言、数学化、数学方法和解决问题几个方面提出了课堂教学数学味的把握策略。【关键词】数学味         把握策略       数学传统 一、认识数学教学价值的两重性数学，作为人类文化的重要组成部分和学校教育的重要课程，我们耳熟能详，然而却很难为数学下一个能被普遍接受的定义，但尽管如此，人们对数学的两重性却有共识，即数学理论的抽象性、严谨性、形式化与数学起源及发现过程的现实性和经验性。著名数学教育家波利亚指出：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里德式的严谨科学，从这个方面看，数学象是一门系统的演绎科学，但另一方面，创造过程中的数学，看起来却象是一门试验性的归纳科学。”‎ 我们应该看到，数学虽然来源于现实世界，但当它一旦形成了自己的基础结构的时候，它的理性和形式化又显示出与生活的距离，并且成为数学区别于其它科学的重要标志。因此，从数学本身来看，因为数学的实践性和模式化，使数学处在一个较高的方法论层面，这直接决定了数学的应用价值，这种应用价值将数学与人类的社会生产和生活联系在一起；另一方面，数学以严格的逻辑思维为手段的研究方式充分发挥了人的心智的功能，满足了人们对真善美的追求并乐于接受挑战的美好天性，从而又使数学具备了训练人的心智的价值。        从数学课程来看，应用的目的和心智训练的目的显然是数学课程目的的两个重要方面，毫无疑问，这是数学价值两重性的反映，并且现代数学课程目的往往兼备追求数学应用和追求心智训练两重目的，很难将其单纯地归为某一侧面。鉴于以上的认识，我们再次审视小学数学教学，感到当前追求的“小学数学教学应该既具有生活味，又不失数学味”的理念的确是对小学数学教学的科学思考和理性认识。笔者以为，关注“数学味”本质上是对数学传统的继承，是通过数学的方式不断地促进学生对已有认知结构的完善与重组，以实现对数学基础结构的顺应，包括知识、方法、价值观等，并促进人的心智的发展，最终获得科学的态度，严谨的思维，以及解决问题的方法、程序和策略。二、课堂教学“数学味”的把握“数学味”是一种比较感性的、口语化的表述，其内涵尚未有明晰的界定，并且，立即对其作出一种解释尚有难度，因而笔者思考的是，我们应从哪些方面去把握，更有助于调整教学行为，在小学数学教学中关注“生活味”的同时凸现“数学味”‎ ‎。1、数学语言任何一门学科都有其独特的语言系统，数学学科更不例外，从某种角度讲，对数学语言的掌握情况和应用能力，在很大程度上反映了对数学学科的认识和理解程度，因而是数学课程的重要目标，也是数学课凸现“数学味”的重要方面。《数学课程标准》倡导数学交流，有效的数学交流必须体现数学的内容、数学的语言和数学的表达方式。首先，教学要重视学生对数学语言的系统、完整的掌握。符号是数学语言的基本词汇，定律、法则、公式和特定的表达程式构成了数学语言的基本语法规则，掌握好这些自然是第一步。其次，要特别重视引导学生用数学的语言进行交流，一般说来，数学语言是按照以下的方向对自然语言进行不断地改进的：（1）以符号的方式不断简化自然语言；（2）以符号与逻辑不断克服自然语言中含糊不清的地方，使语言更清晰、准确；（3）以数学模型的方式不断地扩充自然语言的表达范围。这显然给我们以极大的启示，教学中要不断地引导帮助学生将他的表达向更简洁、更科学、更符号化的方向发展，即向符号语言与图式语言靠拢，而不是停留在繁琐的描述或浅层的心理感受上。例如：找规律填数：1，           4，7，□，13，□，19，…，□，…当学生填完了前两个方格后，可以让学生说一说：在什么情况下可以填出最后一个方格里的数？它两边的数可以怎么表示？……‎ 一位老师在教学《百分数的意义》结束时，向学生提出了这样的问题：请你说一说今天这节课的心情是愉悦还是遗憾？如果用今天学习的百分数来表示你今天的心情，那么愉悦和遗憾各是百分之几？……像这样的交流语言，可以说是较好地体现了数学语言的特色的。以下的例子则反映了数学表达的方式问题：小明从前面、右面和上面三个方向观察一个物体，看到的形状分别是：  ‎ ‎ 那么下面哪个物体是小明观察的？             ‎ ‎ A                B                 C当学生选择了B而否定了A、C以后，如果让学生来表达“为什么选择B？”的话，就有可能陷入繁复的描述，但如果让学生阐述“为什么不选A和C？”时，则学生能更清晰地表达他的思维过程，并做到语言简洁、准确，而事实上从数学的角度来看，这本身就是一种重要的交流策略，即否定了错误的选项也就肯定了正确的选项。             ‎ ‎ 2、数学化从教学过程的角度来谈，数学学习，源于生活，源于有效的问题情景和真实的现实背景，但数学学习的重要指向是要获得一般化的数学模型或者问题解决策略，从而不断扩充学生头脑中的认知结构，提升用数学知识解决问题的能力和观察、分析问题的立足点，因此，数学学习不应始终在生活经验上徘徊，而应是不断地从生活背景中提炼数学信息、发现数学问题、揭示数学规律、优化或重组认知结构的过程，即数学化的过程。因此，笔者以为，考察一堂数学课是否体现数学味，教学过程的数学化提炼应该是一个重要的方面。以下是一位老师教学《找规律》的一个片断：1、学生创造规律（用提供的材料摆出有规律的图案）。2、展示汇报。（1）学生作品：              师：你们看清楚了吗？他摆的是怎样的规律？生1：他是一个三角形，一个圆形，一个正方形，再一个三角形这样的……师：嗯，你是从形状上来观察的。如果给它分分组的话，哪几个图形可以分为一组？生2：三角形一组，圆形一组，正方形一组。生3：我觉得应该是正方形、圆形、三角形三个图形一组。（从右往左看）生4：我是三角形、圆、正方形一组。师：你们同意他们的分法吗？生5：××同学（第一位）把它们分开来了，不行的。师：还可以从什么地方研究它的规律？生            [11]  ‎