教师招聘考试数学专业模拟试题(一)含详细参考答案

教师招聘考试数学专业模拟试题(一)含详细参考答案

教师招聘考试 数学学科专业知识模拟试题（一）‎ 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．已知集合 ，则 （　　）‎ A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，2]‎ ‎2．若复数 满足（其中i为虚数单位），则 的虚部为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3． 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（　　）‎ A．790 B．680 C．462 D．330‎ ‎4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　） ‎ A． B．1+ C．1+π D．2+π ‎5．二次函数 与函数 的图象只可能是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎6．在平面直角坐标系中，已知的顶，顶点在椭圆上，则=（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎7．在区间 随机地取一个数，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率是（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎8．（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．在等差数列中，为其前n项和，若 ，则 =（　　）‎ A．60 B．75 C．90 D．105‎ ‎10．在圆 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 ．‎ ‎12．设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标为 .‎ ‎13．若 ， ，C= ，则A（B+C）= ．‎ ‎ ‎ ‎14．若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为 。‎ 三、解答题（本大题共4小题，共28分）‎ ‎15．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？‎ ‎（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）‎ 之间的函数表达式；‎ ‎（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．‎ ‎16．已知 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， ．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．‎ ‎17．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．‎ ‎（1）求抛物线的方程；[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎（2）过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的值．‎ ‎18．已知函数 ．‎ ‎（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）求f（x）的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求a的取值范围．‎ 教师招聘考试[来源:Z_xx_k.Com]‎ 数学学科专业知识模拟试题（一）参考答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）‎ ‎1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎11．180°‎ ‎12．（1，-1）或（-1，1）‎ ‎13． ‎ ‎14． ‎ 三、解答题（本大题共4小题，共28分）‎ ‎15．‎ ‎16．解：（1）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，，‎ 由正弦定理得：‎ ‎17．解：（1）由题意，，‎ ‎∴，…………………………………………………………………………….……....（2分）‎ ‎∴抛物线的方程为 ；……………………………………………………..........（3分）‎ ‎（2）设直线的方程为，，………………………...（4分）‎ 与抛物线方程联立，得 ，[来源:学科网]‎ 整理得 ，………………………………………………………………...（5分）‎ 则有： ，……………………………………………..…….....（6分）‎ ‎∵以为直径的圆过原点，∴ ，……………………………………......（7分）‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，………………………………………………………...………….......（8分）‎ 又∵在抛物线上，‎ ‎∴，‎ ‎∴ ，………………………………………………………………………......（9分）‎ ‎∵，‎ ‎∴ ，[来源:Zxxk.Com]‎ 所以，的值为6．……………………………………………………………………….（10分）‎ ‎18．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ‎