技能培训 电路定理

技能培训 电路定理

2021-3-22 1 第4章 电路定理 4.7* 4.1 4.2 4.3 4.4 4.6* 4.5* 叠加定理 替代定理 戴维宁定理和诺顿定理 最大功率传输定理 特勒根定理 互易定理 对偶原理 2021-3-22 2 1.叠加定理、 2.戴维宁定理、诺顿定理 3.最大功率传输 ¯ 重点： 难点： 互易定理的应用。 2021-3-22 3 1. 线性电路的性质 4.1 叠加定理 ①齐次性： R1 R2us i'2+ – 1 + –u'1 0 S 21 1 1 uRR Ru  S 21 2 1 uRRi  单一激励作用下响应与激励成正比 R1 is R2 i''2 1 + –u''1 0 S 21 21 1 iRR RRu  S 21 1 2 iRR Ri  2021-3-22 4 21 S21 21 S2 1n RR iRR RR uRu  则： 2 n1 2 R ui  R1 is R2us i2+ – 1 + –u1 0 n1S1 uuu  21 S1 21 S RR iR RR u  22 ii  21 S21 21 S1 RR iRR RR uR  11 uu  电压和电流均为各电源的一次函数，均可看成 各独立电源单独作用时，产生的响应之叠加。 1. 线性电路的性质 ②可加性： S 1 S 1n 21 )11( iR uuRR  2021-3-22 5 2. 叠加定理 在线性电阻电路中，某处的 电流(或电压)都是电路中各个独立电源单独作用 时，在该处产生的电流(或电压)的叠加（代数 和）。 ①叠加定理只适用于线性电路。 ②每个独立源单独作用产生分响应，叠加（注意方向）， 得总响应。 响应为激励的线性组合 线性电路的线性性质 不能求功率 2021-3-22 6 21 S RR u  ＋ 电压源置零 — 短路 电流源置零 — 开路 ③一个电源作用，其余电源置零 ④受控源不能单独作用，始终保留在每个分电路中。 2i 21 S1 RR iR  R1 is R2us i2+ – 1 + –u1 0 R1 R2us i'2+ – 1 + –u'1 0 R1 is R2 i''2 1 + –u''1 0 2021-3-22 7 I2 0.5A 20Ω20Ω + _U1 20Ω 30Ω + _ 20V 用叠加定理求U1和I2例1 解 ①画出分电路图 0.5A I2'' 20Ω U1'' 20Ω + _ 20Ω 30Ω ＋ = 图1 图2 I2' 20Ω + _U1' 20Ω 20Ω 30Ω + _ 20V 2021-3-22 8 例1 ②在图1中求U1' 、I2' 图1 202020 20 1 U 2020 20 2 I V2 A5.0 202030 20  I2' 20Ω + _U1' 20Ω 20Ω 30Ω + _ 20V 2021-3-22 9 例1 ③在图2中求U1'' 、I2'' 图2 0.520//30)20//20(1 U 5.02020 20 2 I I2'' 0.5A U1'' 20Ω + _ 20Ω 30Ω 20Ω ④叠加得总响应U1 、I2 V9112111  UUU A75.025.05.0222  III V11 A25.0 0.5A I2'' 20Ω U1'' 20Ω + _ 20Ω 30Ω 2021-3-22 10 u' ＋ － 120V 2 ＋ － 3 6 4 V20u V24u V4 uuu 例2 6 43 12A u ＋ － 120V 2 ＋ － 43 26 u" ＋ － 12A 2021-3-22 11 已知在该电路图中，u=6V，若电压源电压提高 到12V，则u=？ u=7V 例3 ＋ － 9V ＋ － 6 u 6 3 3SI 2021-3-22 12 例4 计算电压u、电流i。 解 画出分电路图 ＋ 受控源始终保留 u10V 2i 1i 2 5A+ _ + _ + _ u' 10V 2i' 12i' + _ + _ + _ u'' 2i'' 1i'' 2 5A + _ + _ 2021-3-22 13 102)12(  ii iiiu  321 A2i10V电源作用： ＋ 5A电源作用： 02)5(12  iii A1i V2)1(22  iu V826 u A1)1(2 i V6 u' 10V 2i' 12i' + _ + _ + _ u'' 2i'' 1i'' 2 5A + _ + _ 2021-3-22 14 叠加方式是任意的，可 以一次一个独立源单独 作用，也可以一次几个 独立源同时作用，取决 于使分析计算简便。 ＋ = A2i V4u V8u A1i u10V 2i 1i 2 5A 10V + _ + _ + _ + _ u'10V 2i' 1i' 2 5A+ _ + _ + _ u''2i'' 1 i'' 2 10V + _ + _+ _ 2021-3-22 15 例5 封装好的电路如图，已知下列实验数据： A2 A2 ,V1 ss  iiu 响应，时当 ？响应，时求  iiu A5 ,V3 ss 研究激 励和响 应关系 的实验 方法 0.5A 3A ,V1 ss  iiu 响应，时当 解 根据叠加定理 s2s1 ikuki  代入实验数据： 22 21  kk 5.03 21  kk 5.0 1 2 1   k k A5.055.035.0 ss  iui is i 无源 线性 网络 us －＋ 2021-3-22 16 4.齐性定理 线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。 ②当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 （应用） ①全部激励同时变化，响应才能相应变化 注意 齐次性 2021-3-22 17 iR1 R1 R1 R2 RL + – us R2R2 例6 采用倒推法：设 i'=1A 求电流 iRL=2 R1=1  R2=1  us=51V， + – 2V + –8V+ – us'=34V 解 i '=1A 2A 3A 5A13A + –3V+ –21V A5.1134 51 S S  iu ui 8A21A 2021-3-22 18 4.2 替代定理 在电路中，若已知两 个一端口接口处的电压为up、 电流为ip，那么就可以用一 个us=up的独立电压源；或 者用一个is=ip的独立电流源 来替代某个一端口，替代 后另一一端口中电压和电 流均保持原有值。 1.替代定理 ip + – upNA NB ip + – us=upNA + – upNA is=ip 2021-3-22 19 证毕! 2. 定理的证明 NA ik + – uk NB uk uk － ＋＋ －NA ik + – uk NB + – uk + – ukNA 2021-3-22 20 例1求图示电路的支路电压和电流 解  10//)105(5/1101 i A65/3 12  ii A45/2 13  ii V6010 2  iu 替 代 替代以后有： A105/)60110(1 i A415/603 i 替代后各支路电压和电流完全不变。 i3＋ － ＋ － 10 5 5 110V 10 i2i1 u i3＋ － 1 0  5 5 110V i2i1 ＋ － 60V A10 2021-3-22 21 替代前后KCL,KVL关系相同原因 替代定理既适用于线性电路，也适用于非线性电路。 注意 ＋ － 5 110V i1 ＋ － 60V i3＋ － ＋ － 10 5 5 110V 10 i2i1 u 2021-3-22 22 例2 求电流I1 解 用替代： A5.26 15 42 42 6 7 1  I 6 5 7V 3 6 I1 – + 1 ＋ － 2 + － 6V 3V 4A 4 2 4 4A ＋ － 7V I1 2021-3-22 23 4.3 戴维宁定理和诺顿定理 Req 含源一端口： 独立电源、受控源、电阻 无 源 含 源 10 10 + – 20V a b + – 10V 线性含源一端口 N0 NS 2021-3-22 24 莱昂·夏尔·戴维南 （1857－1926） 法国的电信工程师。 利用欧姆定律分析复杂电路。 　　戴维南出生于法国莫 城，1876年毕业于巴黎综合 理工学院。 他对电路测量问题有 了浓厚的兴趣。在研究了基 尔霍夫电路定律以及欧姆定 律后，他发现了著名的戴维 南定理，用于计算更为复杂 电路上的电流。 2021-3-22 25 1. 戴维宁定理 一个线性含源一端口，对外电路来说，总可以用 一个电压源和电阻的串联组合来等效置换；此电压 源的电压等于一端口的开路电压uoc，而电阻等于相 应无源一端口的输入电阻（或等效电阻Req）。 i + a b 含 源 _u i a b Req uoc + - u + - 戴维宁等效电路 （戴等） 2021-3-22 26 例 10 10 + – 20V a b + – 10V Req Uoc 5 15V a b + - 应用电源等效变换 + – Uoc 1A 5 2A a b 2021-3-22 27 例 (1) 求开路电压Uoc (2) 求输入电阻Req A5.020 1020 I Ω510//10 eq R V1510105.0 oc U 5 15V a b Req Uoc + - 应用电戴维宁定理10 10 + – 20V a b + – 10V I 2021-3-22 28 N0 u'' b i + – a b i + – u 2.定理的证明 + 替代 叠加 u' a b + –Ns oc uu  iRu eq Ns Req a b i + – u ANs i + – u A a b Req uoc + - Ns 中 独 立 源 置 零 2021-3-22 29 iRuuuu eqoc  2.定理的证明 i + – u A a b Req uoc + - 2021-3-22 30 3.定理的应用 （1）开路电压Uoc 的计算 等效电阻为将一端口内部独立电源全部置 零后，所得无源一端口的输入电阻。 （2）等效电阻的计算 戴维宁等效电路中电压源电压等于将外电 路断开时的开路电压Uoc。 电压源短路，电流源开路 2021-3-22 31 例1 计算Rx分别为1.2、 5.2时的电流I 解 断开Rx支路，将剩余 一端口网络化为戴维 宁等效电路： IRx a b + –10V 4 6 6 4 Uoc = U1 - U2 = 106/(4+6)-10 4/(4+6) = 6-4=2V ①求开路电压 + U1 - + U2- + Uoc- b + –10V 4 6 6 4 a 2021-3-22 32 ②求等效电阻Req Req=4//6+6//4=4.8 ③ Rx =1.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.333A Rx =5.2时， I= Uoc /(Req + Rx) =0.2A a b 4 6 6 4 Req I a b Uoc + – Rx Req 2021-3-22 33 戴维宁定理暗含——电阻的开路短路法 + i _ a b 含 源 u iscisc sceqoc iRu  sc oc eq i uR  i a b Req uoc + - u + - 2021-3-22 34 求戴维宁等效电路p.94例4-7 解 ①求开路电压uoc ②求等效电阻Req + _ uoc ciii  12 i1 + _ 1 1' 5kΩ 20kΩ 40V ic 40205 21  ii mA11 i V3520 2oc  iu isc 得 mA85 40 1 i 1c1sc 75.1 iiii   k5.2 sc oc eq i uR 175.1 i mA14 175.0 iic  i2 2021-3-22 35 ① 戴等与外电路无关(伏-安特性等效)，外电路线 性或非线性均可，但含源一端口必须是线性的。 ② 受控源与控制量必须同在含源一端口中或同在 外电路中。 注意 i1 + _ 1 1' 5kΩ 20kΩ 40V ic A 2021-3-22 36 求电压U0例3 解 ①求开路电压Uoc Uoc=6I+3I I=9/9=1A Uoc=9V ②求等效电阻Req 方法1：外加加压法 U=6I+3I=9I I=I06/(6+3)=(2/3)I0 U =9  (2/3)I0=6I0 Req = U /I0=6  I 33 6 + – 9V + – U0 +– 6I 3 6 I+ – 9V + – Uoc +– 6I 3 6 I + – U +– 6I I0 独立源置零 2021-3-22 37 方法2：开路（电压）短路（电流）法 (Uoc=9V) 6 I1 +3I=9 6I+3I=0 I=0 Isc=I1=9/6=1.5A Req = Uoc / Isc =9/1.5=6  独立源保留 U0+ - + - 6 9V 3③等效电路 V3336 9 0 U 3 6 I+ – 9V +– 6I Isc I1 33 I 6 + – 9V + – U0 +– 6I 2021-3-22 38 已知开关S 例4 1 A ＝2A 2 V ＝4V 求开关S打向3，电压U等于多少。 解 V4 A2 ocsc  ui Ω2eqR V1141)52( U 5 U + － 1A2 4V + － 1 A V 5 U + － S 3 2 1A线性 含源 网络 + - 2021-3-22 39 诺顿等效电路（诺等） 一个线性含源一端口，对外电路来说，可以用一 个电流源和电阻的并联组合来等效置换；电流源的电 流等于该一端口的短路电流，电阻等于该无源一端口 的输入电阻。 4.诺顿定理 一般情况，诺顿等效电路可由戴维宁等效电路 经电源等效变换得到。诺顿等效电路可采用与戴维 宁定理类似的方法证明。 注意 Isc a b Req i a b Req uoc + - u + - i + a b 含 源 _u 2021-3-22 40 例1 求电压U ①求短路电流Isc 解 本题用诺顿定理求比较方便。因a、b处的短 路电流比开路电压容易求。 2 1 36//6 24 scI a b 3 6 + – 24V 1A 3 + – U 6 6 6 Isc a b 3 6 + – 24V 3 6 6 6 63 3 66//3 24  A3 2021-3-22 41    66//3//63//6 eqR ②求等效电阻Req a b 3 6 3 6 6 6 Req ③诺顿等效电路: V164)13( U Isc a b 1A 4 ＋ － U3A Ω4 ①求开路电压Uoc ②求等效电阻Req ③求短路电流Isc 含源一端口的化简：求解任意两个 2021-3-22 42 =isc 3i 6Ω i 2Ω+ _10V 4Ω 1' 1 例2 p.110 4-13（a） ①求开路电压uoc解 V510426 6 oc u 3i 6Ω i 2Ω+ _10V 4Ω 1' 1 + _ uoc =0 ②求短路电流isc 1044 sc  scii isc无解 2021-3-22 43 ③求等效电阻Req 6 s 1 uii  + _ us i4Ω 2Ω 6Ω 1' + _ us 16i + _ s1 6)24( uii  us=0 Req=0 为一个无伴电压源，无诺顿等效电路1' + _5V 1 3i 6Ω i 2Ω 4Ω 1' 1 i1 2021-3-22 44 11Ω 4Ω + _20V 8Ω 1' 1 5A 例3 15Ω 1' 1 2021-3-22 45 注意 ＋ － uoc① uoc≠ 0 ，Req= 0，无伴电压源 ② isc ≠0， Geq=0，无伴电流源 isc ③ uoc = 0 Req 0， isc = 0 Req 0， 电阻 1' 1 Req isc无解 uoc无解 只有戴等无诺等 只有诺等无戴等 无源一端口 2021-3-22 46 2 3 方法更有一般性 ①N0电阻网络：等效变换法 ③开路（电压）短路（电流）法。 ②N0含受控源：外加电压法（若结构并联，外加电 流法） sc oc eq i uR  求等效电阻的方法 此时为含源一端口 2021-3-22 47 某放大器开路时测到的电压为9V，当接一个20Ω 的扬声器时，其电压降到8V。计算若一个10Ω的扬声 器接到放大器，其终端电压是多少？ 7.2V a b U+ - + - Req Uoc R 戴维宁定理的应用： 关心某条支路中的电压、电流、功率 外电路局部可变问题 2021-3-22 48 4.4 最大功率传输定理 当所接负载不同时，一端口传输给负载的功率就 不同，讨论负载为何值时能从电路获取最大功率，及 最大功率的值是多少的问题是有工程意义的。 应用戴维宁定理 i uoc + – Req RL i + – uNs 负 载 2021-3-22 49 2oc )( Leq L RR uRP  0)( )(2)( 4 2 2 oc '   Leq LeqLLeq RR RRRRRuP eqL RR  eqR uP 4 2 oc max  最大功率匹配条件 对P求导： i uoc + – Req RL 2021-3-22 50 例 RL为何值时能获得最大功率，并求最大功率 ①求开路电压Uoc 2021 RUII  A221  II V602020102 2  IUoc A121  II 解 20 + – 20V a b 2A + – UR RL 10 20 RU 20 + – 20V a b 2A + – UR 10 20 RU ＋ － Uoc I1 I2 2021-3-22 51 ②求等效电阻Req Ω20 I UReq IIIU 202/2010  221 III  ③由最大功率传输定理得:  20eqL RR 时其上可获得最大功率 204 60 4 22 max  eq oc R UP 20 + – I a b UR 10 20 RU U+ _ I2I1 W45 20 + – 20V a b 2A + – UR 10 20 RU ＋ － Uoc 2021-3-22 52 ②一端口等效电阻消耗的功率一般并不等于端口内部 消耗的功率,因此当负载获取最大功率时,电路的传 输效率并不一定是50% ①计算最大功率问题结合应用戴维宁定理或诺 顿定理最方便. 注意 eqL GG  eq 2 sc max 4 G iP  + _20V 5Ω 5Ω RL + _10V 2.5Ω RL ii1 i 2021-3-22 53 2021-3-22 54 4.5* 特勒根定理 1. 特勒根定理1 任何时刻，一个具有n个结点和b条支路的集总 电路，在支路电流和电压取关联参考方向下，满足: 功率守恒 任何一个电路的全部支路吸收的功率之和 恒等于零。 表明 2021-3-22 55 应用KCL:    b k kk iuiuiuiu 1 662211  11iun 支路电 压用结 点电压 表示 定理证明： 0421  iii 0643  iii 0532  iii ① ② ③ 3 4 2 65 ① ② ③ 1 0 0 431 )( iuu nn  221 )( iuu nn   332 )( iuu nn 52iun 63iun 2021-3-22 56 2. 特勒根定理2 如果两个具有n个结点和b条支路的电路，它们具有 相同的图，但由内容不同的支路构成，在支路电流 和电压取关联参考方向下，满足: ),( kk iu )ˆ,ˆ( kk iu 拟功率 定理 3 4 2 65 ① ② ③ 1 0 3 4 2 65 ① ② ③ 1 0 2021-3-22 57 对第一个电路应用KCL:    b k kk iuiuiuiu 1 662211 ˆˆˆˆ   33222111 )ˆˆ()ˆˆ(ˆ iuuiuuiu nnnnn 定理证明： 0421  iii 0643  iii 0532  iii ① ② ③ 0 6352431 ˆˆ)ˆˆ( iuiuiuu nnnn  3 4 2 65 ① ② ③ 1 0 2021-3-22 58 例1 ① R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V ② R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 解把两种情况看成是结构 相同，参数不同的两个 电路，利用特勒根定理2 由①得：U1=4V, I1=2A, V844139ˆ 1 ..U 由②得： – + U1 + – Us R1I1 I2 – + U2R2 无源 电阻 网络 A3ˆ 1 I 2222 ˆ)45(ˆˆ U//RUI  U2=2V, I2=U2/R2=1A 2021-3-22 59 – + U1 + – Us R1I1 I2 – + U2R2 无源 电阻 网络 – ++ – Us R1 – + R2 无源 电阻 网络 1 ˆU 1 ˆI 2 ˆU 2 ˆI   b k kkk b k kkk IIRIIR 33 ˆ ˆ  ˆ)(ˆ ˆ)ˆ( 22112211 IUIUIUIU  2 ˆ 4 5234 U V6.15.1/4.2ˆ 2 U 4V 2A 1A 2V 4.8V 3A 2 ˆ 4 5 U 要求关联 1ˆ28.4 2  U 2021-3-22 60 ①应用范围为集总电路，与元件的性质无关 ②支路电压和支路电流取关联参考方向;（否则公式 中加负号） ③特1是功率守恒的体现，可用来校验结果 ④特2是拟功率定理，推广至同一个电路不同时刻 注意 ˆˆ ˆˆ 2211 2211 IUIU IUIU   ⑤特2经常用在如下电路中 + – U1 I1 I2 – + U2 无源 电阻 网络 2021-3-22 61 对一个仅含电阻且只有一个激励的 电路，在保持激励置零后图一样的情况 下，激励与响应互换位置时，响应与激 励的比值保持不变。 4.6* 互易定理 2021-3-22 62 互易定理1 激励 电压源 短路 电流响应 则端口电压电 流满足关系： i2 线性 电阻 网络 NR + – us 1 1' 2 2' (a) 线性 电阻 网络 NR + – 1 1' 2 2' (b) Sˆu1 ˆi ˆˆ 21ss iiuu  时，当 线性 电阻 网络 NR 1 1' 2 2' (c) 2021-3-22 63 证明: 由特勒根定理2： 0ˆ 0ˆ 11    b k kk b k kk iuiu 和 0ˆˆˆ ˆ 3 2211 1    b k kkk b k kk iiRiuiuiu即： 0ˆˆˆ ˆ 3 2211 1    b k kkk b k kk iiRiuiuiu 两式相减，得： ˆˆ ˆˆ 22112211 iuiuiuiu  线性 电阻 网络 NR 1 1' 2 2' (c) 2021-3-22 64 将图(a)与图(b)中端口条件代入，即: 即： 证毕！ , 0 , 2S1  uuu ˆ0ˆ 21S iiu  ˆˆ ,0ˆ S21 uuu  ˆ0 2S1 iui  i2 线性 电阻 网络 NR + – us 1 1' 2 2' (a) 线性 电阻 网络 NR + – 1 1' 2 2' (b) Sˆu1 ˆi 2021-3-22 65 ˆ ˆ s 1 s 2 i u i u  互易定理2 激励 电流源 开路 电压响应 则端口电压电 流满足关系： + – 线性 电阻 网络 NR 1 1' 2 2' (b) s ˆi 1ˆu ˆˆ 21ss uuii  时，当 + – u2 线性 电阻 网络 NR is 1 1' 2 2' (a) 01 u )ˆ( S2 iu  )(ˆ S1 iu  0ˆ2  u 2021-3-22 66 ˆ ˆ S 1 S 2 u u i i  互易定理3 则端口电压电流在 数值上满足关系： 激 励 电流源 电压源图b 图a 短路电流响 应 开路电压图b 图a i2 线性 电阻 网络 NR is 1 1' 2 2' (a) + – + – 线性 电阻 网络 NR 1 1' 2 2' (b) 1ˆu Sˆu ˆˆ 21ss iuiu  时，当 01 u ˆ0 2i )(ˆ S1 iu  ˆ 2s iu  2021-3-22 67 例1 求(a)图电流I ，(b)图电压U 解 利用互易定理 A5.12 1 6//61 12 I V623 U I 1 6+ – 12V 2 (a) 4 1 6 I + – 12V 2 (a) 4 1 + (b) 2 4 – U6 6A (b) 1 2 4+ – U 6 6A 2021-3-22 68 例2 测得a图中U2＝5V，求b图中的电流I 解 ①利用互易定理知c图的 V5ˆ 1 U 5 2AI 线性 电阻 网络 NR a b c d (b) + – U2 线性 电阻 网络 NR 2A a b c d (a) 5Ω 1AI 2021-3-22 69 该网络即为互易网络（元件） 互易网络（元件） ˆ ˆ 11    b k kk b k kk iuiu 如果某网络中所有支路满足： 一般有受控源的电路不具有互易性 电阻网络（元件）为互易网络（元件） 2021-3-22 70 ③ 互易定理只适用于线性电阻网络在单一电源激 励下，响应为短路电流或开路电压时，端口两 个支路电压电流关系。 ① 互易前后应保持网络的拓扑结构（有向图） 不变，仅理想电源搬移。 ②互易前后端口处的激励和响应应保持关联，一般 电流源支路非关联。 ④含有受控源的网络，互易定理一般不成立。 应用互易定理分析电路时应注意： 2021-3-22 71 Ø本章小结： 1.叠加定理、 2.戴维宁定理、诺顿定理 i + a b 含 源 _u i a b Req uoc + - u + - 3.戴维宁定理典型应用---最大功率传输 注意：最大功率传输定理的使用条件