中考数学填空题压轴题集训

中考数学填空题压轴题集训

‎2018年中考数学选择题压轴题集训 ‎ 1.(2017福建) 已知矩形的四个顶点均在反比例函数的图象上，且点A的横坐标是2，则矩形的面积为 ．‎ ‎ 2.(2017辽宁沈阳)如图，在矩形中，,将矩形绕点按顺时针方向旋转得到矩形，点落在矩形的边上，连接，则的长是 .‎ ‎3.(2017江苏宿迁)如图，矩形的顶点在坐标原点，顶点、分别在、轴的正半轴上，顶点在反比例函数（为常数，，）的图象上，将矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，若点的对应点恰好落在此反比例函数图象上，则的值是 ．‎ ‎4.（2017广东广州）如图9，平面直角坐标系中是原点，的顶点的坐标分别是，点把线段三等分，延长分别交于点，连接，则下列结论：‎ ‎①是的中点；②与相似；③四边形的面积是；④；其中正确的结论是 ．（填写所有正确结论的序号）‎ ‎5.(2017山东日照)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为　 　．‎ ‎6.（2017江苏苏州第18题）如图，在矩形中，将绕点按逆时针方向旋转一定角度后，的对应边交边于点．连接、，若，，，则 （结果保留根号）．‎ ‎7.（2017浙江台州）如图，有一个边长不定的正方形，它的两个相对的顶点分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点在正六边形内部（包括边界），则正方形边长的取值范围是 ．‎ ‎8.如图，AB是⊙O的弦，AB=5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB=45°，若点M、N分别是AB、AC的中点，则MN长的最大值是 ．‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，，反比例函数的图象经过两点，若点的坐标为 ，则的值为 ．‎ ‎10.如图，将沿对折，使点落在点处，若，则的长为___.‎ ‎11.如图，在正方形ABCD中，AD=，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．‎ ‎12.如图，在矩形中，，是的中点，于点，则的长是 ．‎ ‎13.如图，抛物线过点，且对称轴为直线，有下列结论：‎ ‎①；②；③抛物线经过点与点，则；④无论取何值，抛物线都经过同一个点；⑤，其中所有正确的结论是 ．‎ ‎1.【解析】因为双曲线关于原点对称，又关于直线y=±x对称，矩形既是轴对称图形又是中心对称图形，所以可知点C与点A关于原点对称，点A与点B关于直线y=x对称，由已知可得A（2，0.5），∴C（-2，-0.5）、B（0.5，2），从而可得D（-0.5，-2），继而可得S矩形ABCD=7.5.‎ ‎2.【解析】‎ ‎3.试题分析：设点A的坐标为（a，b），即可得OB=a，OC=b,已知矩形绕点按逆时针方向旋转得到矩形，可得点C、A、B’在一条直线上，点A、C’、B在一条直线上，AC’=a，AB’=b，所以点O’的坐标为）（a+b， b -a），根据反比例函数k的几何意义可得ab=（a+b）（b-a），即可得，解这个以b为未知数的一元二次方程得（舍去），所以所以.‎ ‎4.试题分析：如图，分别过点A、B作 于点N， 轴于点M 在 中， ‎ ‎ 是线段AB的三等分点， ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 是OA的中点，故①正确.‎ ‎ ‎ ‎ 不是菱形. ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故 和 不相似.‎ 则②错误；‎ 由①得，点G是AB的中点， 是 的中位线 ‎ ‎ ‎ 是OB的三等分点， ‎ ‎ ‎ 解得： ‎ ‎ 四边形 是梯形 ‎ ‎ 则③正确 ‎ ,故④错误.‎ 综上：①③正确.‎ ‎5.试题分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，如图所示：则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，‎ ‎∴∠AOM+∠OAM=90°，‎ ‎∵∠AOB=∠OBA=45°，‎ ‎∴OA=BA，∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAM+∠BAN=90°，‎ ‎∴∠AOM=∠BAN，‎ 在△AOM和△BAN中，，‎ ‎∴△AOM≌△BAN（AAS），‎ ‎∴AM=BN=，OM=AN= ，‎ ‎∴OD=+，OD=BD=﹣，‎ ‎∴B（+，﹣），‎ ‎∴双曲线y=（x＞0）同时经过点A和B，‎ ‎∴（+）•（﹣）=k，‎ 整理得：k2﹣2k﹣4=0，‎ 解得：k=1±（负值舍去），‎ ‎∴k=1+．‎ ‎6.【解析】‎ 试题分析：连接AG,设DG=x,则 ‎ 在 中， ，则 ‎ ‎ ‎ ‎7.【解析】‎ 试题分析：因为AC为对角线，故当AC最小时，正方形边长此时最小. ①当 A、C都在对边中点时（如下图所示位置时），显然AC取得最小值，‎ ‎∵正六边形的边长为1， ∴AC=, ∴a2+a2=AC2=. ∴a==. ②当正方形四个顶点都在正六边形的边上时，a最大（如下图所示）. 设A′（t,）时，正方形边长最大. ∵OB′⊥OA′. ∴B′（-，t） 设直线MN解析式为：y=kx+b,M（-1，0），N（-， -）（如下图） ∴.∴. ∴直线MN的解析式为：y=（x+1）, 将B′（-， t）代入得：t=-. ‎ 此时正方形边长为A′B′取最大. ∴a==3-. 故答案为：. ‎ ‎8.【解析】如图，∵点M，N分别是AB，AC的中点，∴MN=BC，‎ ‎∴当BC取得最大值时，MN就取得最大值，当BC是直径时，BC最大，‎ 连接BO并延长交⊙O于点C′，连接AC′，‎ ‎∵BC′是⊙O的直径，∴∠BAC′=90°．‎ ‎∵∠ACB=45°，AB=5，∴∠AC′B=45°，‎ ‎∴BC′===5，‎ ‎∴MN最大=．故答案为：．‎ ‎9.‎ ‎10.‎ 解得：x=AE= ‎ ‎11.‎ ‎12.‎ ‎∵E是BC的中点，∴AD=2BE，∴2BE2=AB2=2，∴BE=1，∴BC=2，‎ ‎∴AE=，BD=，∴BF=，‎ 过F作FG⊥BC于G，∴FG∥CD，∴△BFG∽△BDC，‎ ‎∴，∴FG=，BG=，∴CG=，∴CF=．‎ 故答案为．‎ ‎ ‎ ‎13.【解析】‎ 即无论a，b，c取何值，抛物线都经过同一个点（﹣，0），故④正确；‎ x=m对应的函数值为y=am2+bm+c，‎ x=1对应的函数值为y=a+b+c，‎ 又∵x=1时函数取得最小值，‎ ‎∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，‎ ‎∵b=﹣‎2a，‎ ‎∴am2+bm+a≥0，故⑤正确；‎ 故答案为：②④⑤．‎