京津沪渝市中考数学分类解析专题押轴题

京津沪渝市中考数学分类解析专题押轴题

专题12：押轴题 一、选择题 ‎1. （2013年北京市4分） 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长 为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是【 】‎ ‎2. （2013年天津市3分）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境：‎ ‎①小明骑车以‎400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以‎500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分，离出发地的距离为y千米；‎ ‎②有一个容积为‎6升的开口空桶，小亮以‎1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以‎2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分，桶内的水量为y升；‎ ‎③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0．‎ 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为【　　】‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ ‎3. （2013年上海市4分）在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，下列条件中，能判断梯形ABCD是等腰梯形的是【 】‎ ‎（A）∠BDC =∠BCD （B）∠ABC =∠DAB （C）∠ADB =∠DAC （D）∠AOB =∠BOC ‎ ‎【答案】C。‎ ‎4. （2013年重庆市A4分）一次函数、二次函数和反比例函数在同一直角坐标系中图象如图，A点为（－2，0）。则下列结论中，正确的是【 】‎ ‎　　A．　　B．　　C．　　D． ‎ ‎ ‎5. （2013年重庆市B4分）如图，在直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A。C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，ND⊥x轴，垂足为D，连接OM、ON、MN。‎ 下列结论：‎ ①△OCN≌△OAM；‎ ②ON=MN； ‎ ③四边形DAMN与△MON面积相等；‎ ④若∠MON=450，MN=2，则点C的坐标为。‎ 其中正确的个数是【 】‎ ‎　　A．1 　B．‎2　‎‎　 ‎ C．3　 　D．4‎ ‎ ‎ 二、填空题 ‎1. （2013年北京市4分）如图，在平面直角坐标系中，已知直线ｌ： ‎，双曲线。在 ｌ上取点A1，过点A1作轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作轴的垂线交于点A2，请继续操作并探 究：过点A2作轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作轴的垂线交于点A3，…，这样依次得到上的点 A1，A2，A3，…，An，…。记点An的横坐标为，若，则= ▲ ，= ▲ ；若 要将上述操作无限次地进行下去，则不能取的值是 ▲ .‎ ‎2. （2013年天津市3分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上．‎ ‎（1）△ABC的面积等于　　▲　　；‎ ‎（2）若四边形DEFG是△ABC中所能包含的面积最大的正方形，请你在如图所示的网格中，用直尺和三角尺画出该正方形，并简要说明画图方法（不要求证明）　　▲　　．‎ ‎3. （2013年上海市4分）如图，在△ABC中，AB=AC，BC=8，，如果将△ABC沿直线l翻折后，点B落在边AC的中点处，直线l与边BC交于点D，那么BD的长为 ▲ ．‎ ‎【答案】。‎ ‎4. （2013年重庆市A4分）如图，菱形OABC的顶点O是坐标原点，顶点A在x的正半轴上，顶点B、C均在第一象限，OA=2，∠AOC=600，点D在边AB上，将四边形ODBC沿直线OD翻折，使点B和点C分别落在这个坐标平面的点B′和点C′处，且∠C′DB′=600。若某反比例函数的图象经过点B′，则这个反比例函数的解析式为 ▲ 。‎ ‎5. （2013年重庆市B4分）如图，平面直角坐标系中，已知直线上一点P（1，1），C为y轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转900至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线交于点A，且BD=2AD，连接CD，直线CD与直线交于点Q，则点Q的坐标为 ▲ 。‎ ‎ ‎ 三、解答题 ‎1. （2013年北京市7分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），将线段BC绕点B逆时 针旋转60°得到线段BD。‎ ‎（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含的式子表示）；‎ ‎（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；‎ ‎（3）在（2）的条件下，连结DE，若∠DEC=45°，求的值。‎ ‎2. （2013年北京市8分）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若⊙C上存在两个点 A，B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C 的关联点。已知点D（，），E（0，－2），F（，0）‎ ‎（1）当⊙O的半径为1时，‎ ‎①在点D，E，F中，⊙O的关联点是 ▲ ；‎ ‎②过点F作直线交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；‎ ‎（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎②若P要刚好是⊙C的关联点，需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，进而得出PC的长，进而得出点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r，再考虑临界点位置的P点，进而得出m的取值范围。‎ ‎（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点；再考虑临界情况，即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN=EF=2，即可得出圆的半径r的取值范围。‎ ‎3. （2013年天津市10分）在平面直角坐标系中，已知点A（－2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠OBA．‎ ‎（1）如图①，求点E的坐标；‎ ‎（2）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．‎ ‎①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示，并求出使取得最小值时点E′的坐标；‎ ‎②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．‎ ‎4. （2013年天津市10分）已知抛物线 a≠0）的对称轴是直线l，顶点为点M．若自变量x和函数值y1的部分对应值如下表所示：‎ ‎（1）求y1与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）若经过点T（0，t）作垂直于y轴的直线l′，A为直线l′上的动点，线段AM的垂直平分线交直线l于点B，点B关于直线AM的对称点为P，记P（x，y2）．‎ ‎①求y2与x之间的函数关系式；‎ ‎②当x取任意实数时，若对于同一个x，有y1＜y2恒成立，求t的取值范围．‎ 使y1＜y2恒成立，只要抛物线方向向下及且顶点（1， ）在x轴下方，因为3－t＜0，只要3t－11＞0，解得t＞，符合题意；若3t－11=0，，即t=也符合题意。‎ ‎5. （2013年上海市12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=1200．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）连接OM，求∠AOM的大小；‎ ‎（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．‎ ‎ ‎ ‎（8，0）。‎ ‎6. （2013年上海市14分）在矩形ABCD中，点P是边AD上的动点，连接BP，线段BP的垂直平分线交边BC于点Q，垂足为点M，连接QP（如图）．已知AD=13，AB=5，设AP=x，BQ=y．‎ ‎（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；‎ ‎（2）当以AP长为半径的⊙P和以QC长为半径的⊙Q外切时，求x的值；‎ ‎（3）点E在边CD上，过点E作直线QP的垂线，垂足为F，如果EF=EC=4，求x的值．‎ ‎ ‎ ‎7. （2013年重庆市A12分）如图，对称轴为直线的抛物线与x轴相交于A、B两点，其中A点的坐标为（－3，0）。‎ ‎（1）求点B的坐标；‎ ‎（2）已知，C为抛物线与y轴的交点。‎ ①若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；‎ ②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值。‎ ‎8.（2013年重庆市A12分）已知，如图①，在平行四边形ABCD中，AB=12，BC=6，AD⊥BD。以AD为斜边在平行四边形ABCD的内部作Rt△AED，∠EAD=300，∠AED=900。‎ ‎（1）求△AED的周长；‎ ‎（2）若△AED以每秒2个长度单位的速度沿DC向右平行移动，得到△A0E0D0，当A0D0与BC重合时停止移动。设移动时间为t秒，△A0E0D0与△BDC重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ ‎（3）如图②，在（2）中，当△AED停止移动后得到△BEC，将△BEC绕点C按顺时针方向旋转，在旋转过程中，B的对应点为B1，E的对应点为E1，设直线B1E1与直线BE交于点P、与直线CB交于点Q。是否存在这样的，使△BPQ为等腰三角形？若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由。‎ ‎【答案】解：（1）在平行四边形ABCD中， BC=6，∴AD= BC=6。‎ ‎ ∵在Rt△AED中，∠EAD=300，∠AED=900，∴DE=3，AE=。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎9. （2013年重庆市B12分）如图，已知抛物线的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）。‎ ‎（1）求直线BC与抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值；‎ ‎（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标。‎ ‎ ‎ ‎【分析】（1）由B（5，0），C（0，5），应用待定系数法即可求直线BC与抛物线的解析式。‎ ‎ （2）构造MN关于点M横坐标的函数关系式，应用二次函数最值原理求解。‎ ‎（3）根据S1=6S2求得BC与PQ的距离h，从而求得PQ由BC平移的距离，根据平移的性质求得PQ的解析式，与抛物线联立，即可求得点P的坐标。‎ ‎10. （2013年重庆市B12分）已知：在矩形ABCD中，E为边BC上的一点，AE⊥DE，AB=12，BE=16，F为线段BE上一点，EF=7，连接AF。如图1，现有一张硬纸片△GMN，∠NGM=900，NG=6，MG=8，斜边MN与边BC在同一直线上，点N与点E重合，点G在线段DE上。如图2，△GMN从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿EB向点B匀速移动，同时，点P从A点出发，以每秒1个单位的速度沿AD向点D匀速移动，点Q为直线GN与线段AE的交点，连接PQ。当点N到达终点B时，△GMNP和点同时停止运动。设运动时间为t秒，解答问题：‎ ‎（1）在整个运动过程中，当点G在线段AE上时，求t的值；‎ ‎（2）在整个运动过程中，是否存在点P，使△APQ是等腰三角形，若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；‎ ‎（3）在整个运动过程中，设△GMN与△AEF重叠部分的面积为S，请直接写出S与t的函数关系式以及自变量t的取值范围。‎