三角形全等的判定（四）HL导学案

三角形全等的判定（四）HL导学案

‎11.2.4三角形全等的判定（HL）导学案 ‎ ‎【学习目标】‎ ‎1、理解直角三角形全等的判定方法“HL”，并能灵活选择方法判定三角形全等；‎ ‎2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，体会探索数学结论的过程，发展合情推理能力；‎ ‎3. 极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。‎ 学习重点：运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ 学习难点:熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。‎ ‎【学习过程】‎ 一、自主学习 ‎1、复习思考 ‎(1)、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 ‎ ‎(2)、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 ‎ ‎(3)、如图，AB⊥BE于B，DE⊥BE于E，‎ ‎①若∠A=∠D，AB=DE，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎②若∠A=∠D，BC=EF，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎③若AB=DE，BC=EF，‎ 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）‎ ‎④若AB=DE，BC=EF，AC=DF 则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）根据 （用简写法）‎ ‎2、如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗？‎ ‎(1)动手试一试。‎ 已知：Rt△ABC ‎ 求作：Rt△， 使=90°， =AB, =BC 作法：‎ ‎(2) 把△剪下来放到△ABC上，观察△与△ABC是否能够完全重合？‎ ‎(3)归纳；由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 （可以简写成“ ”或“ ”）‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ ‎(4)用数学语言表述上面的判定方法 在Rt△ABC和Rt中,‎ ‎∵ ∴Rt△ABC≌Rt△ ‎ ‎（5）直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法 “ ”、‎ ‎“ ”、 “ ”、 “ ”、 还有直角三角形特殊的判定方法 “ ”‎ 二、合作探究 ‎1、如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？‎ 3‎ ‎2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？‎ 三、学以致用 ‎1、如图，△ABC中，AB=AC，AD是高，‎ 则△ADB与△ADC （填“全等”或“不全等” ）‎ 根据 （用简写法）‎ ‎2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）‎ A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等 C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等 ‎3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AF⊥BC于F，DE⊥BC于E，‎ AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由 答：AB平行于CD 理由：∵ AF⊥BC，DE⊥BC （已知）‎ ‎∴ ∠AFB=∠DEC= °（垂直的定义）‎ ‎∵BE=CF，∴BF=CE 在Rt△ 和Rt△ 中 ‎∵∴ ≌ ‎ ‎ （ ）‎ ‎∴ = （ ）‎ ‎∴ （内错角相等，两直线平行）‎ 四、能力提升：（学有余力的同学完成）‎ 如图1，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E点，BF⊥AC于F点，若AB=CD,AF=CE,BD交AC于M点。（1）求证：MB=MD,ME=MF;(2)当E、F两点移动至图2所示的位置时，其余条件不变，上述结论是否成立？若成立，给予证明。‎ ‎ ‎ 五、当堂检测 如图，CE⊥AB，DF⊥AB，垂足分别为E、F，‎ ‎（1）若AC//DB，且AC=DB，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（2）若AC//DB，且AE=BF，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（3）若AE=BF，且CE=DF，则△ACE≌△BDF，根据 ‎ ‎（4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则△ACE≌△BDF，根据 ‎ 3‎ ‎（5） 若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则△ACE≌△BDF，根据 ‎ 六、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 作业：‎ 3‎