2011中考数学压轴题100题精选及答案1

2011中考数学压轴题100题精选及答案1

‎2011年各地中考数学压轴题精选11-20‎ ‎2011 福建三明 ‎22．如图，抛物线y＝ax2－4ax＋c（a≠0）经过A（0，－1），B（5，0）两点，点P是抛物线上的一个动点，且位于直线AB的下方（不与A，B重合），过点P作直线PQ⊥x轴，交AB于点Q，设点P的横坐标为m．‎ ‎（1）求a，c的值；（4分）‎ ‎（2）设PQ的长为S，求S与m的函数关系式，写出m的取值范围；（4分）‎ ‎（3）以PQ为直径的圆 与抛物线的对称轴l有哪些位置关系？并写出对应的m取值范围．（不必写过程）（4分）‎ ‎2011 福建三明 ‎23．在矩形ABCD中，点P在AD上，AB＝2，AP＝1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．‎ ‎（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；（5分）‎ ‎（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：‎ ‎①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；（5分）‎ ‎②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．（4分）‎ ‎2011福建宁德 ‎25．（本题满分13分）‎ 定义：三边长和面积都是整数的三角形称为“整数三角形”.‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎5‎ 数学学习小组的同学从32根等长的火柴棒（每根长度记为1个单位）中取出若干根，首尾依次相接组成三角形，进行探究活动.‎ 小亮用12根火柴棒，摆成如图所示的“整数三角形”；‎ 小颖分别用24根和30根火柴棒摆出直角“整数三角形”；‎ 小辉受到小亮、小颖的启发，分别摆出三个不同的等腰“整数三角形”.‎ ‎⑴请你画出小颖和小辉摆出的“整数三角形”的示意图；‎ ‎⑵你能否也从中取出若干根，按下列要求摆出“整数三角形”，如果能，请画出示意图；如果不能，请说明理由.‎ ‎①摆出等边“整数三角形”；‎ ‎②摆出一个非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整数三角形”.‎ ‎2011福建宁德 ‎26．（本题满分13分）‎ 直线与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F.将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒．‎ ‎⑴①直线与坐标轴交点坐标是A（___，___），B（___，___）；‎ ‎②画出t＝2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）；‎ ‎⑵若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）；‎ y A B E F O x ‎1234567‎ ‎-3 -2 -1‎ ‎4‎ ‎3‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎-1‎ ‎-2‎ ‎-3‎ ‎-4‎ ‎-5‎ ‎-6‎ ‎⑶设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值．‎ ‎2011 福建南平 ‎25、（2011•南平）（1）操作发现：‎ 如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．‎ ‎（2）类比探究：‎ 如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．‎ ‎2011 福建南平 ‎26、（2011•南平）定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0），若b2=ac，则称该抛物线为黄金抛物线．例如：y=2x2﹣2x+2是黄金抛物线．‎ ‎（1）请再写出一个与上例不同的黄金抛物线的解析式；‎ ‎（2）若抛物线y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）是黄金抛物线，请探究该黄金抛物线与x轴的公共点个数的情况（要求说明理由）；‎ ‎（3）将黄金抛物线沿对称轴向下平移3个单位 ‎①直接写出平移后的新抛物线的解析式；‎ ‎②设①中的新抛物线与y轴交于点A，对称轴与x轴交于点B，动点Q在对称轴上，问新抛物线上是否存在点P，使以点P、Q、B为顶点的三角形与△AOB全等？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由[注：第小题可根据解题需要在备用图中画出新抛物线的示意图（画图不计分）]‎ ‎【提示：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是x=﹣，顶点坐标是（﹣，）】．‎ ‎2011 上海 ‎24．（本题满分12分，每小题满分各4分）‎ 已知平面直角坐标系xOy（如图1），一次函数的图像与y轴交于点A，点M在正比例函数的图像上，且MO＝MA．二次函数 y＝x2＋bx＋c的图像经过点A、M．‎ ‎（1）求线段AM的长；‎ ‎（2）求这个二次函数的解析式；‎ ‎（3）如果点B在y轴上，且位于点A下方，点C在上述二次函数的图像上，点D在一次函数的图像上，且四边形ABCD是菱形，求点C的坐标．‎ 图1‎ ‎2011 上海 ‎25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）‎ 在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝30，AB＝50．点P是AB边上任意一点，直线PE⊥AB，与边AC或BC相交于E．点M在线段AP上，点N在线段BP上，EM＝EN，．‎ ‎（1）如图1，当点E与点C重合时，求CM的长；‎ ‎（2）如图2，当点E在边AC上时，点E不与点A、C重合，设AP＝x，BN＝y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）若△AME∽△ENB（△AME的顶点A、M、E分别与△ENB的顶点E、N、B对应），求AP的长．‎ 图1 图2 备用图 ‎2011 广东省 ‎21．如图（1），△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB=AC=EF=9，∠BAC=∠DEF=90º，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线) 于G，H点，如图(2)‎ 题21图(1)‎ B H F A（D）‎ G C E C（E）‎ B F A（D）‎ 题21图(2)‎ ‎（1）问：始终与△AGC相似的三角形有 及 ；‎ ‎（2）设CG=x，BH=y，求y关于x的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）‎ ‎（3）问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形.‎ ‎2011 广东省 ‎22．如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BC⊥x轴，垂足为点C(3，0).‎ ‎（1）求直线AB的函数关系式；‎ ‎（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PN⊥x轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N. 设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；‎ O x A M N B P C 题22图 ‎（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.‎