广州市中考数学试题解析卷

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广州市中考数学试题解析卷

‎2017年广州市初中毕业生学业考试 数学 第一部分 选择题(共30分)‎ 一、选择题:本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.如图1,数轴上两点表示的数互为相反数,则点表示的( )‎ A. -6 B.6 C. 0 D.无法确定 答案:B 解析:-6的相反数是6,A点表示-6,所以,B点表示6。‎ ‎2.如图2,将正方形中的阴影三角形绕点顺时针旋转90°后,得到图形为 ( )‎ 答案:A 解析:顺时针90°后,AD转到AB边上,所以,选A。‎ ‎3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况,作了一次调查,统计的年龄如下(单位:岁)12,13,14,15,15,15.这组数据中的众数,平均数分别为( )2‎ A.12,14 B. 12,15 C.15,14 D. 15,132‎ 答案:C 解析:15出现次数最多,有3次,所以,众数为15‎ 平均数为:=14。‎ ‎4. 下列运算正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:D 解析:因为,故A错,又,B错,‎ 因为,所以,C也错,只有D是正确的。‎ ‎5.关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,则的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 解析:根的判别式为△=,解得:。‎ ‎6. 如图3,是的内切圆,则点是的( )‎ 图3‎ A. 三条边的垂直平分线的交点 B.三角形平分线的交点 C. 三条中线的交点       D.三条高的交点 答案:B 解析:内心到三角形三边距离相等,到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上,故选B。‎ ‎7. 计算 ,结果是( )‎ A. B. C. D.‎ 答案:A 解析:原式=。‎ ‎8.如图4,分别是的边上的点,,将四边形沿翻折,得到,交于点,则的周长为 ( )‎ A.6 B. 12 C. 18 D.24‎ 答案:C 解析:因为∠DEF=60°,翻折可知∠FEG=60°,则∠AEG=60°,根据两直线平行内错角相等,∠EGF=∠EFG=60°,所以,△EFG是个等边三角形,所以,选C。‎ ‎9.如图5,在中,在中,是直径,是弦,,垂足为,连接,则下列说法中正确的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 答案:D 解析:根据垂径定理可得出弧BC=弧BD,∠BAD和∠COB分别为相等的弧长所对的圆周角和圆心角,由圆周角定理可知,。‎ ‎10. ,函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )‎ 答案:D 解析:如果>0,则反比例函数图象在第一、三象限,二次函数图象开口向下,‎ 排除A;二次函数图象与Y轴交点(0,)在y轴正半轴,排除B;‎ 如果<0,则反比例函数图象在第二、四象限,二次函数图象开口向上,‎ 排除C;故选D。‎ 第二部分 非选择题(共120分)‎ 二、填空题:本大题共6小题 ,每小题3分,满分18分 ‎11.如图6,四边形中,,则___________.‎ 答案:70°‎ 解析:两直线平行,同旁内角互补,可得:180°-110°=70°‎ ‎12.分解因式:___________.‎ 答案:‎ 解析:原式=‎ ‎13.当 时,二次函数 有最小值______________.‎ 答案:1 , 5‎ 解析:二次函数配方,得:,所以,当x=1时,y有最小值5。‎ ‎14.如图7,中,,则 .‎ 答案:17‎ 解析:因为,所以,AC=8,由勾股定理,得:AB=17。‎ ‎15.如图8,圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形,若圆锥的底面圆半径是,则圆锥的母线 .‎ 答案:‎ 解析:扇形的弧长和圆锥的底面周长相等,即:,解得:=‎ ‎16.如图9,平面直角坐标系中是原点,的顶点的坐标分别是,点把线段三等分,延长分别交于点,连接,则下列结论:‎ ‎①是的中点;②与相似;③四边形的面积是;④;其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号)‎ 答案:①③‎ 解析:‎ 三、解答题 (本大题共9小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17. 解方程组: ‎ 解析:(1)×3,得:=15,减去(2),得x=4‎ 解得:‎ ‎18. 如图10,点在上,.‎ 求证: .‎ 证明:因为AE=BF,所以,AE+EF=BF+EF,即AF=BE,‎ 在△ADF和△BCE中,‎ 所以,‎ ‎19.某班为了解学生一学期做义工的时间情况,对全班50名学生进行调查,按做义工的时间(单位:小时),将学生分成五类: 类( ),类(),类(),类(),类(),绘制成尚不完整的条形统计图如图11.‎ 根据以上信息,解答下列问题:‎ ‎(1) 类学生有_________人,补全条形统计图;‎ ‎(2)类学生人数占被调查总人数的__________%;‎ ‎(3)从该班做义工时间在的学生中任选2人,求这2人做义工时间都在 中的概率.‎ 解析:(1)E类:50-2-3-22-18=5(人),统计图略 ‎(2)D类:1850×100%=36%‎ ‎20. 如图12,在中,.‎ ‎(1)利用尺规作线段的垂直平分线,垂足为,交于点;(保留作图痕迹,不写作法)‎ ‎(2)若的周长为,先化简,再求的值.‎ 解析:(1)如下图所示:‎ ‎21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程,先由甲队筑路60公里,再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍,甲队比乙队多筑路20天.‎ ‎(1)求乙队筑路的总公里数;‎ ‎(2)若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5:8,求乙队平均每天筑路多少公里.‎ 解析:(1)乙队筑路的总公里数:=80(公里);‎ ‎22.将直线向下平移1个单位长度,得到直线,若反比例函数的图象与直线相交于点,且点的纵坐标是3.21教育网 ‎(1)求和的值;‎ ‎(2)结合图象求不等式的解集.‎ 解析:‎ ‎23.已知抛物线,直线的对称轴与交于点,点与的顶点的距离是4.‎ ‎(1)求的解析式;‎ ‎(2)若随着的增大而增大,且与都经过轴上的同一点,求的解析式.‎ 解析:‎ ‎24.如图13,矩形的对角线,相交于点,关于的对称图形为.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)连接,若,.‎ ‎①求的值;‎ ‎②若点为线段上一动点(不与点重合),连接,一动点从点出发,以的速度沿线段匀速运动到点,再以的速度沿线段匀速运动到点,到达点后停止运动.当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时,求的长和点走完全程所需的时间.www.21-cn-jy.com 解析:‎ ‎25.如图14,是的直径,,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若直线为的切线,是切点,在直线上取一点,使所在的直线与所在的直线相交于点,连接.2·1·c·n·j·y ‎①试探究与之间的数量关系,并证明你的结论;‎ ‎②是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.‎ 解析:‎
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