中考数学一轮复习 时 因式分解和分式教学案无答案

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中考数学一轮复习 时 因式分解和分式教学案无答案

整式 课题:第3课时整式(2)‎ 教学目标: 教学时间:‎ ‎1.了解幂的意义,会进行幂的运算,注意“符号”问题和区分各种运算时指数的不同运算。‎ ‎2.会进行整式的乘法运算,其中单项式乘法是关键,其他乘除都要转化为单项式乘法。‎ ‎3.运用乘法公式进行计算,要注意观察每个因式的结构特点,灵活运用公式使计算简化。‎ ‎4.理解因式分解的意义,会解答简单的因式分解问题。‎ 教学重难点:理解因式分解的意义,会解答简单的因式分解问题 教学方法:‎ 教学过程:‎ ‎【复习指导】‎ ‎1.分解因式的概念 ‎(1)分解因式:把一个多项式化成几个____________的形式。‎ ‎(2)分解因式与整式乘法的关系:‎ ‎2.分解因式的基本方法:‎ ‎(1)提公因式法:。‎ ‎(2)运用公式法:(1)平方差公式:;‎ ‎(2)完全平方公式:。‎ 基础练习 ‎1.分解因式:m2-‎5m=__________.‎ ‎2.分解因式:x2-9y2=__________________.‎ ‎3.分解因式:‎3a2-12ab+12b2=____________.‎ ‎4.下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )‎ A.a2+‎4a-21=a(a+4)2-21 B. a2+‎4a-21=(a-3)(a+7)‎ C.(a-3)(a+7)= a2+‎4a-21 D.a2+‎4a-21=(a+2)2-25‎ ‎5.把下列各式分解因式:‎ ‎(1)(x2+y2)2-4x2y2 (2)(x-2)(x+4)+x2-4‎ ‎【新知探究】‎ 知识点1:因式分解 例1:下列四个多项式中,能因式分解的是(  )‎ ‎  A. a2+1 B.a2﹣‎6a+9 C.x2+5y D.x2﹣5y 例2:因式分解:8(a2+1)‎-16a= ‎ 知识点2:求代数式的值 例1:若a=2, b=3,则‎2a2-4ab的值为 ‎ 例2:已知ab=-3,a+b=2,求代数式a3b+ab3的值 分析 ‎ 知识点3:图形面积与因式分解 例:如图,在边长为a的正方形中,剪去一个边长为b的小正方形(a>b),将剩余部分拼成一个梯形,根据两个图形阴影部分面积的关系,可以得到一个关于a、b的恒等式为( )‎ A.(a-b)2=a2-2ab+b2‎ B.(a-b)2=a2+2ab+b2‎ C.a2-b2=(a-b)(a+b)‎ D.a2+ab=a(a+b)‎ 知识点4:开放性问题 例:给出三个整式x2+2xy,y2+2xy,x2中,请你任意选出两个进行加(减)法运算,使所得整式可以因式分解,并进行因式分解。‎ 基础巩固 ‎1.因式分解:a3‎-4a= ‎ ‎2.把多项式6xy2-9x2y-y3分解因式,最后结果为 ‎ ‎3.把下列各式分解因式:‎ ‎(1)(a2+4)2‎-16a2 (2)8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy ‎4.甲、乙两名同学在将x2+ax+b分解因式时,甲看错了b,分解结果为 ‎(x+2)(x+4);乙看错了a,分解结果为(x+1)(x+9)。请你分析一下,a、b的值分别为多少?并写出正确的因式分解过程。‎ ‎【变式拓展】‎ ‎1.若多项式x2+mx+4能用完全平方公式因式分解,则m的值为 ‎ ‎2. 先阅读后作答:我们已经知道,根据几何图形的面积关系可以说明完全平方公式,实际上还有一些等式也可以用这种方式加以说明,例如: (‎2a +b)( a +b) = ‎2a2 +3ab +b2,就可以用图1的面积关系来说明.‎ ‎(1) 根据图2写出一个等式 : ‎ ‎(2)已知等式(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq,请你画出一个相应的几何图形加以说明。‎ ‎【总结提升】‎ 本节课你有什么收获和疑惑?‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1.下面的多项式在实数范围内能因式分解的是 (I )‎ A.x2+y B.x2-y C.x2+x+1 D.x2-2x+1‎ ‎2.把ax2-4axy+4ay2分解因式的结果是 ( )‎ A.a(x2-4xy+4y)B.a(x-4y)‎2 C.a(2x-y)2D.a(x-2y)2‎ ‎3.若4x2+4mx+36是完全平方式,结果正确的是 ( )‎ A.2 B.±‎2 C.-6 D. ±6‎ ‎5.如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎ ‎ A.‎ a2+4‎ B.‎ ‎2a2+4a C.‎ ‎3a2﹣4a﹣4‎ D.‎ ‎4a2﹣a﹣2‎ ‎6.把x3-9x因式分解,结果为 ‎ ‎7.已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2= ‎ ‎8.在实数范围内分解因式:x3-6x= ‎ ‎9.因式分解:(‎2a+1)2-a2= ‎ ‎10.已知,,则的值为________。‎ ‎11.若,则。‎ ‎12.如果有理数a,b同时满足(‎2a+2b+3)(‎2a+2b-3)=55,那么a+b= ‎ ‎13.多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m= ,n= ‎ ‎14.因式分解:‎ ‎(1)x3-6x2+9x; (2)(x-1)(x-3)+1‎ ‎15.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”。例如:‎ ‎4=22-0‎ ‎12=42-22‎ ‎20=62-42‎ 因此,4,12,20都是神秘数。‎ ‎(1)28和2012这两个数是神秘数吗?为什么?‎ ‎(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(其中k取非负数),由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗?为什么?‎ ‎(3)两个连续奇数的平方数(取正数)是神秘数吗?为什么?‎ 车逻初中九年级数学教案(中考一轮复习)‎ 课题:第4课时 分式 ‎ 教学目标: 教学时间:‎ ‎1.了解分式、最简分式、最简公分母的意义,会用分式的基本性质进行约分和通分。‎ ‎2.掌握分式加、减、乘、除的运算法则、会进行简单的分式混合运算。‎ 教学重难点:分式的约分、通分 教学方法:‎ 教学过程:‎ ‎【复习指导】‎ ‎(一)、分式的概念 若A,B表示两个整式,且B中含有 那么式子 就叫做公式 注意:①:若 则分式无意义②:若分式=0,则应 且 ‎ (二) ‎、分式的基本性质 分式的分子分母都乘以(或除以)同一个 的整式,分式的值不变。‎ ‎1、= = (m≠0)‎ ‎2、分式的变号法则= ‎ ‎3、 约分:根据 把一个分式分子和分母的 约去叫做分式的约分。‎ ‎ 约分的关键是确保分式的分子和分母中的 ‎ ‎ 约分的结果必须是 分式 ‎4、通分:根据 把几个异分母的分式化为 分母分式的过程叫做分式的通分 ‎ 通分的关键是确定各分母的 ‎ 注意:①最简分式是指 ‎ ‎② 约分时确定公因式的方法:当分子、分母是多项式时,公因式应取系数的 应用字母的 当分母、分母是多项式时应先 再进行约分 ‎ ‎③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 ‎ ‎④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项 ‎(三)、分式的运算:‎ ‎1、分式的乘除 ‎①分式的乘法:.= ②分式的除法:= = ‎ ‎ 2、分式的加减 ‎ ①用分母分式相加减:±= ②异分母分式相加减:±= ‎ 注意:①分式乘除运算时一般都化为 法来做,其实质是 的过程 ‎ ‎②异分母分式加减过程的关键是 ‎ ‎3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即()m = ‎ ‎①分式的混合运算:应先算 再算 最后算 有括号的先算括号里面的。‎ ‎②分式求值:①先化简,再求值。②由值的形式直接化成所求整式的值 ‎ ③分式中字母表示的数隐含在方程的题目条件中 注意:①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果,一定要化成 ‎ ‎③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 ‎ 基础练习 ‎1.下列有理式: ,,,,,,中,分式有____ _______________.‎ ‎2.当 时,分式有意义;当 时,分式值为0;‎ ‎3. 如果把分式中的x和y都扩大3倍,那么分式的值(  )‎ A.扩大3倍 B.缩小3倍 C.扩大9倍 D.不变 ‎4.下列运算中,错误的是(  ).‎ A.=(c≠0) B.=-‎1 ‎ C.= D.= ‎5. 下列分式中是最简分式的是(  ).‎ A. B. C. D. ‎6.分式,与的最简公分母为_________;分式的最简公分母为_________;化简的结果是 ; ‎ ‎【新知探究】‎ 例1(1)函数y=+中自变量x的取值范围是(  ).‎ A.x≤2 B.x=‎3 ‎ C.x<2且x≠3 D.x≤2且x≠3‎ ‎(2)当为 时,分式 的值为零.‎ 例2化简分式,并从-1≤x≤3中选一个你认为合适的整数x代入求值.‎ 例3先化简,再求值:,其中a是方程x2-x=6的根.‎ 基础巩固 ‎1先化简,再求值:÷,其中x=-3.‎ ‎2. 已知,则A= ,B= .‎ ‎【变式拓展】‎ ‎1. 已知ab=-1,a+b=2,则式子+=__________.‎ ‎2. 若,则的值为   .‎ ‎3.对于正数x,规定,例如:,,则 ‎= .‎ ‎【总结提升】‎ 本节课你有什么收获和疑惑?‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1. 要使的值为0,则m的值为( )‎ A.m=3 B.m=‎-3 C.m=±3 D.不存在 ‎2. 如果把的x与y都扩大10倍,那么这个代数式的值 ( )‎ A.不变 B.扩大50倍 C.扩大10倍 D.缩小为原来的 ‎3.下列计算错误的是(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎4.已知,则的值是_______.‎ ‎5.(选做)已知三个数x,y,z,满足 .‎ ‎6.请阅读下列计算过程,再回答所提出的问题:‎ ‎①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的? ; ‎ ‎②从(2)到(3)是否正确? ;若不正确,错误的原因是 ; ‎ ‎③请你写出你认为正确的完整的解答过程: ‎ ‎7.先化简,再求值:,其中,.‎ ‎8. 有一道题:“先化简再求值:,其中”,小明做题时把“”错抄成了“”,但他的计算结果也是正确,请你通过计算解释这是怎么回事?‎ ‎9.解答一个问题后,将结论作为条件之一,提出与原问题有关的新问题,我们把它称为原问题的一个“逆向”问题.例如,原问题是“若矩形的两边长分别为3和4,求矩形的周长”,求出周长等于24后,它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为24,且一边长为3,求另一边的长”;也可以是“若矩形的周长为24,求矩形面积的最大值”,等等.‎ ‎(1)设A=,B=,求A与B的积;‎ ‎(2)提出(1)的一个“逆向”问题,并解答这个问题.‎
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