高考小题专攻练7概率与统计理新人教版

高考小题专攻练7概率与统计理新人教版

高考小题专攻练 7.概率与统计 小题强化练，练就速度和技能，掌握高考得分点！ 一、选择题(本大题共 11 小题，每小题 5 分，共 55 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为 120 件，80 件，60 件.为了解 它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为 n 的样本进行调查， 其中从丙车间的产品中抽取了 3 件，则 n=( ) A.9 B.10 C.12 D.13 【解析】选 D.由分层抽样的特点可知 = ，所以 n=13. 2.下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产 A 产品过程中记录的产量 x(吨)与相应的生产 能耗 y(吨)的几组对应数据： x 3 4 5 6 y 2.5 t 4 4.5 根据上表提供的数据，求出 y 关于 x 的线性回归方程为 =0.7x+0.35，那么表中 t 的值为 ( ) A.3 B.3.15 C.3.5 D.4.5 【解析】选 A.因为样本中心为 ，所以 =0.7×4.5+0.35，解得 t=3. 3.在样本频率分布直方图中，共有 9 个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他 8 个小长方形面积和的 ，且样本容量为 140，则中间一组的频数为 ( ) A.28 B.40 C.56 D.60 【解析】选 B.设中间一个小长方形的面积为 x，则其他 8 个小长方形面积和为 x，则 x+ x=1， 所以 x= ，所以中间一组的频数为 ×140=40. 4.在区间[0，π]上随机地取一个数 x，则事件“sinx≤ ”发生的概率为( ) A. B. C. D. 【解析】选 D.由正弦函数的图象与性质知，当 x∈ ∪ 时，sinx≤ ，所以所求 概率为 = . 5.若一个样本容量为 8 的样本的平均数为 5，方差为 2.现样本中又加入一个新数据 5，此时 样本容量为 9，平均数为 ，方差为 s2，则( ) A. =5，s2<2 B. =5，s2>2 C. >5，s2<2 D. >5，s2>2 【解析】选 A.设 (x1+x2+…+x8)=5， 则 = (x1+x2+…+x8+5)=5. 由方差定义及意义可知加新数据 5 后，样本数据取值的稳定性比原来强，所以 s2<2. 6.某射击手射击一次击中目标的概率是 0.7，连续两次均击中目标的概率是 0.4，已知某次 射中，则随后一次射中的概率是( ) A. B. C. D. 【解析】选 C.设某次射中目标为事件 A，下一次射中为事件 B，则 P(A)=0.7，P(AB)=0.4， 则已知某次射中，则随后一次射中的概率是 P(B|A)= = . 7.数学活动小组由 12 名同学组成，现将这 12 名同学平均分成四组分别研究四个不同课题， 且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案有( ) A. 种 B. 34 种 C. 43 种 D. 43 种 【解析】选 B.分两步完成： 第一步：把 12 人分 4 组，再分配到 4 个课题. 共有 · 种方法. 第二步：在各组中选组长有 34 种方法. 所以共有不同方案数为 34. 8.为了了解某校九年级 1600 名学生的体能情况，随机抽查了部分学生，测试 1 分钟仰卧起 坐的成绩(次数)，将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图，根据统计图的数据，下 列结论错误的是( ) A.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的中位数为 26.25 B.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数的众数为 27.5 C.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次的人数约有 320 人 D.该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 32 人 【解析】选 D.第一组数据的频率为 0.02×5=0.1，第二组数据的频率为 0.06×5=0.3，第三 组数据的频率为 0.08×5=0.4，所以中位数在第三组内，设中位数为 25+x，则 x× 0.08=0.5-0.1-0.3=0.1，所以 x=1.25，所以数据的中位数为 26.25，故 A 正确；最高矩形是 第三组数据，第三组数据的中间值为 27.5，所以众数为 27.5，故 B 正确；1 分钟仰卧起坐 的次数超过 30 次的频率为 0.2，所以估计该校九年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数超过 30 次 的人数约有 320 人，故 C 正确；1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的频率为 0.1，所以该校九 年级学生 1 分钟仰卧起坐的次数少于 20 次的人数约有 160 人，故 D 错误. 9.在二项式 的展开式中，若前三项的系数成等差数列，则展开式中有理项的 项数为( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选 C.二项展开式的前三项的系数分别为 1， · ， · ，由其成等差数列， 可得 2 ·=1+ · ⇒n=1+ ，所以 n=8.所以展开式的通项 Tr+1= . 若为有理项，则有 4- ∈Z，所以 r 可取 0，4，8，所以展开式中有理项的项数为 3. 10.已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布 N(0，32)，从中随机取一件，其长 度误差落在区间(3，6)内的概率为( ) (附：若随机变量ξ服从正态分布 N(μ，σ2)，则 P(μ-σ<ξ<μ+σ)=68.26%，P(μ-2σ< ξ<μ+2σ)=95.44%) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 【解析】选 B.由正态分布的对称性可得 P(0<ξ<3)= ×68.26%=34.13%，P(0<ξ<6)= × 95.44%=47.72%，P(3<ξ<6)=47.72%-34.13%=13.59%. 11.2016 年 2 月，为保障春节期间的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图 所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为 11.5，则 + 的 最小值为( ) A.9 B. C.8 D.4 【解析】选 B.由茎叶图可知：a>0，b>0，且甲的数据共有 4 个，a，11，13，(20+b)， 由 题 意 可 知 ， a+11+13+(20+b)=4 × 11.5 ， 解 得 a+b=2 ， 所 以 + = × (a+b)= ， 因为 + ≥2 =4(当且仅当 = ，即 a=2b 时取等号). 所以 ≥ (5+4)= ，即 + 的最小值为 . 二、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.请把正确答案填在题中横线上) 12.若 展开式的二次项系数之和为 128，则展开式中 x2 的系数为__________. 【解析】由题意，知 2n=128，解得 n=7， 所以 展开式的通项公式为 Tk+1= (x2)7-k =(-1)k x14-3k，k=0，1，…，7，令 14-3k=2，解得 k=4，所以展开式中 x2 的系数为(-1)4 =35. 答案：35 13.有甲、乙、丙三位同学，投篮命中的概率如下表： 同学 甲 乙 丙 概率 0.5 a a 现请三位同学各投篮一次，设ξ表示命中的次数，若 E(ξ)= ，则 a=__________. 【解析】ξ可取值 0，1，2，3. P(ξ=0)=0.5×(1-a)×(1-a)=0.5(1-a)2； P(ξ=1)=0.5×(1-a)×(1-a)+2×0.5×a×(1-a)=0.5(1-a2)； P(ξ=2)=0.5×a2+2×0.5×a×(1-a)=0.5a(2-a)； P(ξ=3)=0.5×a×a=0.5a2. 所 以 E( ξ )=P( ξ =0) × 0+P( ξ =1) × 1+P( ξ =2) × 2+P( ξ =3) × 3= . 即 0.5(1-a2)+a(2-a)+1.5a2= ，解得 a= . 答案： 14.箱中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个球.从箱中一次摸出两个球，记下 号码并放回，如果两球号码之积是 4 的倍数，则获奖.现有 4 人参与摸奖(每人一次)，则恰 好有 3 人获奖的概率是__________. 【解析】若摸出的两球中含有 4，必获奖，有 5 种情形；若摸出的两球是 2，6，也能获奖. 故获奖的情形共 6 种，获奖的概率为 = .现有 4 人参与摸奖，恰有 3 人获奖的概率是 · = . 答案：