高考数学文科大题学生版

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高考数学大题突破训练（一）‎ ‎1、在△ABC中，角A、B、C所对应的边为 ‎（1）若 求A的值；‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎2、某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1．2．3．4．5．现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：‎ X ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ f a ‎0．2‎ ‎0．45‎ b C ‎ （I）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有4件，等级系数为5的恰有2件，求a、b、c的值；‎ ‎（11）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1,x2,x3，等级系数为5的2件日用品记为y1,y2，现从x1,x2,x3,y1,y2,这5件日用品中任取两件（假定每件日用品被取出的可能性相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率。‎ ‎3、如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，，，△OAB，△OAC，△ODE，△ODF都是正三角形。‎ ‎（Ⅰ）证明直线；‎ ‎（Ⅱ）求棱锥的体积.‎ ‎4、成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、。‎ ‎（I） 求数列的通项公式；‎ ‎（II） 数列的前n项和为，求证：数列是等比数列。‎ ‎5、设.‎ ‎ （1）如果在处取得最小值，求的解析式；‎ ‎ （2）如果，的单调递减区间的长度是正整数，试求和的值．(注：区间的长度为）‎ ‎6、在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，设是上一点，M是线段OP的垂直平分线上一点，且满足∠MPO=∠AOP ‎（1）当点P在上运动时，求点M的轨迹E的方程；‎ ‎（2）已知T（1，-1），设H是E 上动点,求+的最小值，并给出此时点H的坐标；‎ ‎（3）过点T（1，-1）且不平行与y轴的直线l1与轨迹E有且只有两个不同的交点，求直线的斜率k的取值范围。‎ 高考数学大题突破训练（二）‎ ‎1、某饮料公司对一名员工进行测试以便确定其考评级别．公司准备了两种不同的饮料共5 杯，其颜色完全相同，并且其中3杯为A饮料，另外2杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从5杯饮料中选出3杯A饮料．若该员工3杯都选对，则评为优秀；若3 杯选对2杯，则评为良好；否则评为及格．假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力．‎ （1） 求此人被评为优秀的概率；‎ （2） 求此人被评为良好及以上的概率．‎ ‎2、已知函数.‎ ‎ （Ⅰ）求的最小正周期：‎ ‎ （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值.‎ ‎3、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，点E在线段AD上，且CE∥AB。‎ ‎ （I）求证：CE⊥平面PAD；‎ ‎（11）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱锥P-ABCD的体积 ‎4、已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于（）两点，且．‎ ‎（1）求该抛物线的方程；‎ ‎（2）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．‎ ‎5、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 ‎（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；‎ ‎（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 ‎6、在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设求数列的前项和.‎ 高考数学大题突破训练（三）‎ ‎1、在中，角所对的边分别为且满足 ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．‎ ‎2、设等比数列的前n项和为,已知求和 ‎3、如图，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=PD．‎ ‎（I）证明：PQ⊥平面DCQ；‎ ‎（II）求棱锥Q—ABCD的的体积与棱锥P—DCQ的体积的比值．‎ ‎4、在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分。用xn表示编号为n（n=1,2,…,6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：‎ 编号n ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 成绩xn ‎70‎ ‎76‎ ‎72‎ ‎70‎ ‎72‎ ‎（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s;‎ ‎（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率。‎ ‎5、已知函数 ‎ （I）证明：曲线处的切线过点（2，2）；‎ ‎ （II）若处取得极小值，，求a的取值范围。‎ ‎6、已知椭圆的离心率为，右焦点为（,0），斜率为I的直线与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（-3,2）.‎ ‎ （I）求椭圆G的方程；‎ ‎ （II）求的面积.‎ 高考数学大题突破训练（四）‎ ‎1、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。‎ ‎ （I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种概率；‎ ‎ （II）求该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买的概率。‎ ‎2、△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=a．‎ ‎（I）求；‎ ‎（II）若c2=b2+a2，求B．‎ ‎3、已知等差数列{an}中，a1=1，a3=-3．‎ ‎（I）求数列{an}的通项公式；‎ ‎（II）若数列{an}的前k项和，求k的值．‎ ‎4、如图，在交AC于 点D,现将 ‎（1）当棱锥的体积最大时，求PA的长；‎ ‎（2）若点P为AB的中点，E为 ‎5、设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且．‎ ‎ （Ⅰ）求实数的值 ‎ （Ⅱ）求函数的极值 ‎6、已知O为坐标原点，F为椭圆在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为的直线与C交与A、B两点，点P满足 ‎（Ⅰ）证明：点P在C上；‎ ‎ （II）设点P关于O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上。‎ 高考数学大题突破训练（五）‎ ‎1、已知函数，R。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）设，f（3）=,f（3+2）=．求sin（ ）的值 ‎2、甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．‎ ‎（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；‎ ‎（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．‎ ‎3、如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点.‎ ‎ （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； ‎ ‎ （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；‎ ‎ （Ⅲ）是否存在点Q，到四面体PABC六条棱的中点的距离相等？说明理由.‎ ‎4、设是公比为正数的等比数列，，。‎ ‎ （Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎ （Ⅱ）设是首项为1，公差为2的等差数列，求数列的前项和。‎ ‎5、设椭圆C: 过点（0，4），离心率为 ‎（Ⅰ）求C的方程；‎ ‎（Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标。‎ ‎6、已知函数，．‎ ‎（Ⅰ）设函数F(x)＝18f(x)－x2[h(x)]2，求F(x)的单调区间与极值；‎ ‎（Ⅱ）设，解关于x的方程；‎ ‎（Ⅲ）设，证明：‎ 高考数学大题突破训练（六）‎ ‎1、已知等比数列中，，公比．‎ ‎ （I）为的前n项和，证明：‎ ‎ （II）设，求数列的通项公式．‎ ‎2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙人互相独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）．设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为、；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为、；两人租车时间都不会超过四小时．‎ ‎（Ⅰ）分别求出甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和小于6元的概率．‎ ‎3、设函数 ‎ （1）求的最小正周期；‎ ‎ （II）若函数的图象按平移后得到函数的图象，求在上的最大值。‎ ‎4、如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=AA1=1，延长A1C1至点P，使C1P＝A1C1，连接AP交棱CC1于D．‎ ‎（Ⅰ）求证：PB1∥平面BDA1；‎ ‎（Ⅱ）求二面角A－A1D－B的平面角的余弦值；‎ ‎5、已知函数，其中．‎ ‎（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）当时，求的单调区间；‎ ‎（Ⅲ）证明：对任意的在区间内均存在零点．‎ ‎6、已知椭圆（常数），点是上的动点，是右顶点，定点的坐标为。‎ ‎⑴ 若与重合，求的焦点坐标；‎ ‎⑵ 若，求的最大值与最小值；‎ ‎⑶ 若的最小值为，求的取值范围。‎ 高考数学大题突破训练（七）‎ ‎1、在△中，内角的对边分别为，已知 ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）的值．‎ ‎2、已知公差不为0的等差数列的首项为，且，，成等比数列．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）对，试比较与的大小．‎ ‎3、某市公租房的房源位于A、B、C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，求该市的任4位申请人中：‎ ‎ （I）没有人申请A片区房源的概率；‎ ‎ （II）每个片区的房源都有人申请的概率。‎ ‎4、如图，四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，，，底面ABCD．‎ ‎ （I）证明：；‎ ‎ （II）设PD=AD=1，求棱锥D-PBC的高．‎ ‎5、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.‎ ‎(Ⅰ)求的表达式;‎ ‎(Ⅱ)讨论的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.‎ ‎6、设椭圆的左、右焦点分别为F1，F2。点满足 ‎ （Ⅰ）求椭圆的离心率；‎ ‎ （Ⅱ）设直线PF2与椭圆相交于A，B两点，若直线PF2与圆相交于M，N两点，且，求椭圆的方程。‎ 高考数学大题突破训练（八）‎ ‎1、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2＋b2－c2）.‎ ‎（Ⅰ）求角C的大小;‎ ‎（Ⅱ）求sinA＋sinB的最大值.‎ ‎2、有编号为,,…的10个零件，测量其直径（单位：cm），得到下面数据：‎ 其中直径在区间[1.48，1.52]内的零件为一等品。‎ ‎（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率；‎ ‎（Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个.‎ ‎ （ⅰ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果；‎ ‎ （ⅱ）求这2个零件直径相等的概率。‎ ‎3、如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，，，为中点，平面， ，为中点．‎ ‎（Ⅰ）证明：//平面；‎ ‎（Ⅱ）证明：平面；‎ ‎（Ⅲ）求直线与平面所成角的正切值．‎ ‎4、设等差数列满足，。‎ ‎（Ⅰ）求的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）求的前项和及使得最大的序号的值。‎ ‎5、已知函数f（x）=，其中a>0. ‎ ‎（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；‎ ‎（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.‎ ‎6、设,分别是椭圆E：+=1（0﹤b﹤1）的左、右焦点，过的直线与E相交于A、B两点，且，，成等差数列。‎ ‎（Ⅰ）求 ‎（Ⅱ）若直线的斜率为1，求b的值。‎ 高考数学大题突破训练（九）‎ ‎1、已知函数。‎ ‎ （Ⅰ）求的最小正周期：‎ ‎ （Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。‎ ‎2、某商店试销某种商品20天，获得如下数据：‎ 日销售量（件）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ 频数 ‎1‎ ‎5‎ ‎9‎ ‎5‎ 试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货，将频率视为概率。‎ ‎(Ⅰ）求当天商品不进货的概率；‎ ‎（Ⅱ）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。‎ ‎3、如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，.‎ ‎(Ⅰ)求证：平面 ‎ （Ⅱ）若求与所成角的余弦值；‎ ‎ （Ⅲ）当平面与平面垂直时，求的长.‎ ‎4、已知函数 ‎(I)设函数，求的单调区间与极值；‎ ‎ (Ⅱ)设，解关于的方程 ‎ ‎ (Ⅲ)试比较与的大小.‎ ‎5、如图7，椭圆的离心率为，轴被曲线 截得的线段长等于的长半轴长。（Ⅰ）求，的方程；‎ ‎（Ⅱ）设与轴的交点为M，过坐标原点O的直线与 相交于点A,B,直线MA,MB分别与相交与D,E.‎ ‎（i）证明：；‎ ‎(ii)记△MAB,△MDE的面积分别是.问：是否存在直线,‎ 使得=?请说明理由。‎ ‎6、设为非零实数，‎ ‎(1)写出并判断是否为等比数列。若是，给出证明；若不是，说明理由；‎ ‎(II)设，求数列的前n项和．‎ 高考数学大题突破训练（十）‎ ‎1、已知函数 ‎(1)求的最小正周期和最小值；‎ ‎（2）已知，求证：‎ ‎2、本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有人独立来该租车点则车骑游。各租一车一次。设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时。‎ ‎（Ⅰ）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；‎ ‎（Ⅱ）求甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量，求的分布列与数学期望；‎ ‎3、是正方形的中心，，平面，且 ‎（Ⅰ）求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；‎ ‎（Ⅱ）求二面角的正弦值；‎ ‎（Ⅲ）设为棱的中点，点在平面内，且平面，求线段的 长．‎ ‎4、已知函数。‎ ‎ （Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎ （Ⅱ）若对于任意的，都有≤，求的取值范围。‎ ‎5、已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线I交椭圆G于A，B两点.‎ ‎ （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；‎ ‎ （II）将表示为m的函数，并求的最大值.‎ ‎6、已知数列与满足：， ，且 ‎．‎ ‎（Ⅰ）求的值；‎ ‎（Ⅱ）设，证明：是等比数列；‎ ‎（III）设证明：．‎ 高考数学大题突破训练（十一）‎ ‎1、在中，角所对的边分别为，且满足.‎ ‎（I）求角的大小；‎ ‎（II）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．‎ ‎2、工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟。如果前一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人，现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别为，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事件相互独立。‎ ‎（Ⅰ）如果按甲最先、乙次之、丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？‎ ‎（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目X的分布列和均值（数学期望）EX；‎ ‎（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数学期望）达到最小。‎ ‎3、在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积记作，再令，n≥1.‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和.‎ ‎4、如图，在直三棱柱AB-A1B1C1中．∠ BAC=90°，AB=AC=AA1 =1．D是棱CC1上的一点，P是AD的延长线与A1C1的延长线的交点，且PB1∥平面BDA．‎ ‎(I)求证：CD=C1D：‎ ‎(II)求二面角A-A1D-B的平面角的余弦值；‎ ‎(Ⅲ)求点C到平面B1DP的距离．‎ ‎5、已知，函数（的图像连续不断）‎ ‎（Ⅰ）求的单调区间；‎ ‎（Ⅱ）当时，证明：存在，使；‎ ‎（Ⅲ）若存在均属于区间的，且，使，证明 ‎．‎ ‎6、椭圆有两顶点A(-1，0)、B(1，0)，过其焦点F(0，1)的直线l与椭圆交于C、D两点，并与x轴交于点P．直线AC与直线BD交于点Q．‎ ‎ (I)当|CD | = 时，求直线l的方程；‎ ‎ (II)当点P异于A、B两点时，求证： 为定值。‎ ‎ ‎ 高考数学大题突破训练（十二）‎ ‎１、设，满足，求函数在上的最大值和最小值.‎ ‎2、根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0．5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0．3,设各车主购买保险相互独立 ‎（I）求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；‎ ‎（Ⅱ）X表示该地的l00位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数。求X的期望。 ‎ ‎3、如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB=P D．‎ ‎ （I）证明：平面PQC⊥平面DCQ；‎ ‎ （II）求二面角Q—BP—C的余弦值．‎ ‎4、已知a，b是实数，函数 和是的导函数，若在区间I上恒成立，则称和在区间I上单调性一致 ‎（1）设，若函数和在区间上单调性一致,求实数b的取值范围；‎ ‎（2）设且，若函数和在以a，b为端点的开区间上单调性一致，求|a-b|的最大值 ‎5、设数列满足且 ‎（Ⅰ）求的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）设 ‎6、如图，椭圆的中心为原点，离心率，一条准线的方程为．‎ ‎ （Ⅰ）求该椭圆的标准方程；‎ ‎ （Ⅱ）设动点满足：，其中是椭圆上的点，直线与的斜率之积为，问：是否存在两个定点，使得为定值？若存在，求的坐标；若不存在，说明理由．‎