全国中考数学试题分类汇编锐角三角函数

全国中考数学试题分类汇编锐角三角函数

‎（2013•郴州）计算：|﹣|+（2013﹣）0﹣（）﹣1﹣2sin60°．‎ 考点：‎ 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 先分别根据0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=2+1﹣3﹣2×‎ ‎=2+1﹣3﹣‎ ‎=﹣2．‎ 点评：‎ 本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂及负整数指数幂的计算法则，特殊角的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎（2013，成都）计算 4‎ ‎（2013，成都）如图，，为⊙上相邻的三个等分点，，点在弧上，为⊙的直径，将⊙沿折叠，使点与重合，连接，，.设，，.先探究三者的数量关系：发现当时， .请继续探究三者的数量关系：‎ 当时，_______；当时，_______.‎ ‎（参考数据：，‎ ‎）‎ ‎，或 ‎（2013•达州）计算：‎ 解析：原式＝1＋2－＋9＝10＋‎ ‎（2013•德州）cos30°的值是 ．‎ ‎（2013•广安）计算：（）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．‎ 考点：‎ 实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．3718684‎ 分析：‎ 分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．‎ 点评：‎ 本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．‎ ‎　‎ ‎（2013•乐山）如图3，在平面直角坐标系中，点P（3，m）是 第一象限内的点，且OP与x轴正半轴的夹角α的 正切值为，则sinα的值为 A． B. C. D. ‎（2013•乐山）如图6，已知第一象限内的点A在反比例函数 y = 的图象上，第二象限内的点B在反比例函数 y = 的图象上，且OA⊥0B ，cotA= ，则k的值为 A．-3 B.‎-6 C.- D.-2 ‎（2013•泸州）如图，点E是矩形ABCD的边CD上一点，把沿AE对折，点D的对称点F恰好落在BC一，已知折痕，且，那么该矩形的周长为 A.72 B. 36 C. 20 D. 16‎ ‎（2013•内江）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA+sinB=，则sinA﹣sinB=　±　．‎ 考点：‎ 互余两角三角函数的关系．‎ 分析：‎ 根据互余两角的三角函数关系，将sinA+sinB平方，把sin2A+cos2A=1，sinB=cosA代入求出2sinAcosA的值，代入即可求解．‎ 解答：‎ 解：（sinA+sinB）2=（）2，‎ ‎∵sinB=cosA，‎ ‎∴sin2A+cos2A+2sinAcosA=，‎ ‎∴2sinAcosA=﹣1=，‎ 则（sinA﹣sinB）2=sin2A+cos2A﹣2sinAcosA=1﹣=，‎ ‎∴sinA﹣sinB=±．‎ 故答案为：±．‎ 点评：‎ 本题考查了互余两角的三角函数关系，属于基础题，掌握互余两角三角函数的关系是解答本题的关键．‎ ‎（2013•自贡）如图，边长为1的小正方形网格中，⊙O的圆心在格点上，则∠AED的余弦值是　　．‎ 考点：‎ 圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．3718684‎ 专题：‎ 网格型．‎ 分析：‎ 根据同弧所对的圆周角相等得到∠ABC=∠AED，在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出cos∠ABC的值，即为cos∠AED的值．‎ 解答：‎ 解：∵∠AED与∠ABC都对，‎ ‎∴∠AED=∠ABC，‎ 在Rt△ABC中，AB=2，AC=1，‎ 根据勾股定理得：BC=，‎ 则cos∠AED=cos∠ABC==．‎ 故答案为：‎ 点评：‎ 此题考查了圆周角定理，锐角三角函数定义，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．‎ ‎　（2013鞍山）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长 ．‎ 考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ 分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．‎ 解答：解：∵cosA=，‎ ‎∴AC=AB•cosA=8×=6，‎ ‎∴BC===2．‎ 故答案是：2．‎ 点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．　‎ ‎（2013•鄂州）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．3718684‎ 分析：‎ 首先证明△ABD∽△ACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值．‎ 解答：‎ 解：在Rt△ABC中，‎ ‎∵AD⊥BC于点D，‎ ‎∴∠ADB=∠CDA，‎ ‎∵∠B+∠BAD=90°，∠BAD+DAC=90°，‎ ‎∴∠B=∠DAC，‎ ‎∴△ABD∽△ACD，‎ ‎∴=，‎ ‎∵BD：CD=3：2，‎ 设BD=3x，CD=2x，‎ ‎∴AD==x，‎ 则tanB===．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应变成比例求边长．‎ ‎（2013•武汉）计算＝ ．‎ 答案：‎ 解析：直接由特殊角的余弦值，得到。‎ ‎（2013•孝感）式子的值是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎0‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值．‎ 分析：‎ 将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：原式=2×﹣1﹣（﹣1）‎ ‎=﹣1﹣+1‎ ‎=0．‎ 故选B．‎ 点评：‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．‎ ‎　（2013•龙岩）如图①，在矩形纸片ABCD中，．‎ ‎（1）如图②，将矩形纸片向上方翻折，使点D恰好落在AB边上的处，压平折痕交CD于点E，则折痕AE的长为_______________；‎ ‎（2）如图③，再将四边形沿向左翻折，压平后得四边形,交AE于点F，则四边形的面积为_______________；‎ 图① 图② 图③ 图④‎ ‎（第22题图）‎ ‎（3）如图④，将图②中的绕点E顺时针旋转角，得，使得恰好经过顶点B，求弧的长.（结果保留）‎ ‎（1） 4分 ‎（2） 8分 ‎（3）∵∠C＝，BC=，EC＝1‎ ‎∴tan∠BEC＝=‎ ‎∴∠BEC＝ 9分 由翻折可知：∠DEA＝ 10分 ‎∴＝ 11分 ‎∴l ‎ ‎（2013•莆田）已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为　　．‎ 考点：‎ 互余两角三角函数的关系．‎ 分析：‎ 根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=，设一条直角边BC为5，斜边AB为13，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tnaB．‎ 解答：‎ 解：‎ ‎∵sinA=，‎ ‎∴设BC=5，AB=13，‎ 则AC==12，‎ 故tanB==．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．‎ ‎（2013•长春）如图，°,，AB=3，BD=2，则CD的长为 B ‎（A）. （B）. （C）2. （D）3. ‎ ‎ ‎ ‎（2013•宿迁）如图，将放置在的正方形网格中，则的值是 第4题图 A O B A． 　　　 B． 　　　 　 C． 　　　 D． ‎ ‎（2013•淮安）sin30°的值为　　．‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值．3718684‎ 分析：‎ 根据特殊角的三角函数值计算即可．‎ 解答：‎ 解：sin30°=，故答案为．‎ 点评：‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，应用中要熟记特殊角的三角函数值，一是按值的变化规律去记，正弦逐渐增大，余弦逐渐减小，正切逐渐增大；二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记．‎ A ‎（第17题）‎ B D M N C ‎·‎ ‎·‎ ‎　（2013•南通）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关 于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN= ▲ ．‎ ‎（2013•钦州）计算：|﹣5|+（﹣1）2013+2sin30°﹣．‎ 考点：‎ 实数的运算；特殊角的三角函数值．3718684‎ 专题：‎ 计算题．‎ 分析：‎ 本题涉及绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．‎ 解答：‎ 解：原式=5﹣1+2×﹣5‎ ‎=﹣1+1‎ ‎=0．‎ 点评：‎ 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握绝对值、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简等考点的运算．‎ ‎（2013•包头）3tan30°的值等于（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ ‎3‎ C．‎ D．‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值．‎ 分析：‎ 直接把tan30°=代入进行计算即可．‎ 解答：‎ 解：原式=3×=．‎ 故选A．‎ 点评：‎ 本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎（2013•包头）如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　4　．‎ 考点：‎ 翻折变换（折叠问题）．3718684‎ 专题：‎ 探究型．‎ 分析：‎ 先根据图形翻折变换的性质得出BC=BD，∠BDE=∠C=90°，再根据AD=BD可知AB=2BC，AE=BE，故∠A=30°，由锐角三角函数的定义可求出BC的长，设BE=x，则CE=6﹣x，在Rt△BCE中根据勾股定理即可得出BE的长．‎ 解答：‎ 解：∵△BDE△BCE反折而成，‎ ‎∴BC=BD，∠BDE=∠C=90°，‎ ‎∵AD=BD，‎ ‎∴AB=2BC，AE=BE，‎ ‎∴∠A=30°，‎ 在Rt△ABC中，‎ ‎∵AC=6，‎ ‎∴BC=AC•tan30°=6×=2，‎ 设BE=x，则CE=6﹣x，‎ 在Rt△BCE中，‎ ‎∵BC=2，BE=x，CE=6﹣x，‎ ‎∴BE2=CE2+BC2，即x2=（6﹣x）2+（2）2，解得x=4．‎ 故答案为：4．‎ 点评：‎ 本题考查的是图形的翻折变换，熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键．‎ ‎（2013•天津）tan60°的值等于（　　）[来#%源@:~中教^网]‎ ‎　‎ A．‎ ‎1‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎2‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值．‎ 分析：‎ 根据记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案．‎ 解答：‎ 解：tan60°=．‎ 故选C．‎ 点评：‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．‎ ‎　（2013• 德州）cos30°的值是　　．‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值．‎ 分析：‎ 将特殊角的三角函数值代入计算即可．‎ 解答：‎ 解：cos30°=×=．‎ 故答案为：．‎ 点评：‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，掌握几个特殊角的三角函数值是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎（2013• 济南）cos30°的值是 ．‎ ‎（2013杭州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA=；②cosB=；③tanA=；④tanB=，其中正确的结论是 （只需填上正确结论的序号）‎ 考点：特殊角的三角函数值；含30度角的直角三角形．‎ 专题：探究型．‎ 分析：先根据题意画出图形，再由直角三角形的性质求出各角的度数，由特殊角的三角函数值即可得出结论．‎ 解答：解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，‎ ‎∴sinA==，故①错误；‎ ‎∴∠A=30°，‎ ‎∴∠B=60°，‎ ‎∴cosB=cos60°=，故②正确；‎ ‎∵∠A=30°，‎ ‎∴tanA=tan30°=，故③正确；‎ ‎∵∠B=60°，‎ ‎∴tanB=tan60°=，故④正确．‎ 故答案为：③③④．‎ 点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．　‎ ‎（2013•湖州）如图，已知在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则cosB的值为　　．‎ 考点：‎ 锐角三角函数的定义；勾股定理．‎ 分析：‎ 首先利用勾股定理求得BC的长，然后利用余弦函数的定义即可求解．‎ 解答：‎ 解：BC===5，‎ 则cosB==．‎ 点评：‎ 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．‎ ‎　（2013兰州）△ABC中，a、b、c分别是∠A．∠B、∠C的对边，如果a2+b2=c2，那么下列结论正确的是（　　）‎ ‎　 A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 考点：勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．‎ 分析：由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项．‎ 解答：解：∵a2+b2=c2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°．‎ A．sinA=，则csinA=a．故本选项正确；‎ B．cosB=，则cosBc=a．故本选项错误；‎ C．tanA=，则=b．故本选项错误；‎ D．tanB=，则atanB=b．故本选项错误．‎ 故选A．‎ 点评：本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．　‎ ‎（2013•昆明）计算：（－1）0＋（－1）2013＋（）－1－2sin30゜‎ ‎（2013•邵阳）在△ABC中，若|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，则∠C的度数是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎30°‎ B．‎ ‎45°‎ C．‎ ‎60°‎ D．‎ ‎90°‎ 考点：‎ 特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；三角形内角和定理．‎ 分析：‎ 根据绝对值及完全平方的非负性，可求出sinA、cosB的值，继而得出∠A、∠B的度数，利用三角形的内角和定理，可求出∠C的度数．‎ 解答：‎ 解：∵|sinA﹣|+（cosB﹣）2=0，‎ ‎∴sinA=，cosB=，‎ ‎∴∠A=30°，∠B=60°，‎ 则∠C=180°﹣30°﹣60°=90°．‎ 故选D．‎ 点评：‎ 本题考查了特殊角的三角函数值，三角形的内角和定理，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容．‎