山东省济南市市中区2020-2021学年度上学期九年级期中考试数学试题（Word无答案）

山东省济南市市中区2020-2021学年度上学期九年级期中考试数学试题（Word无答案）

济南市市中区2020～2021学年度第一学期期中考试九年级数学试题A卷2020．11‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分．只有一项是符合题目要求的．)‎ ‎1．下列哪个方程是一元二次方程( )‎ A．x＋2y＝1 B．x2－2x＋3＝0 C．x2＋＝3 D．x2－2xy＝0‎ ‎2．反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点(－2，3)， 则它还经过点( )‎ A． (6，－1) B． (－1，－ 6) C． (3，2) D． (－2，3.1)‎ ‎3．下列各组线段中，不成比例的是( )‎ A．4cm、6cm、8cm、10cm B．4cm、6cm、8cm、12cm C．11cm、22cm、33cm、66cm D．2cm、4cm、4cm、8cm ‎4．方程x2＝2x的解是( )‎ A．x1＝0，x2＝2 B．x＝2 C．x＝0 D．x1＝0，x2＝ ‎5．如图，在△ABC中，点D、 B分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD＝6，DB＝3，则的值为( )‎ A． B． C． D．2‎ ‎ ‎ ‎6．关于x的一元二次方程x2－2x＋k＝0有两个相等的实数根， 则k的值为( )‎ A． 1 B． －1 C．2 D． －2‎ ‎7．一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全相同的小球，其中有9个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为( )‎ A． 20 B．24 C． 28 D． 30‎ ‎8．已知点A(－3， y1)， B(－2，y2)， C(3， y3)都在反比例函数y＝的图象上，则( )‎ A． y1＜y2＜y3 B． y3＜y2＜y1 C． y3＜y1＜y2 D． y2＜y1＜y3‎ ‎9．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2－7x＋12＝0的一个根，则菱形ABCD的周长等于( )‎ A．10cm B．12cm C．16cm D．12cm 或16cm ‎10．如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，其中A(2，2)，则不等式x＞的解集为( )‎ A．x＞2 B．x＜－2 C．－2＜x＜0或0＜x＜2 D．－2＜x＜0或x＞2‎ ‎ ‎ ‎11．已知：如图，E(－4，2)， F(－1，－1)， 以O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( )‎ A．(8，－4) B． (8，－4)或(－8，4) C． (2，－1) D． (2，－1)或(－2，1)‎ ‎ ‎ ‎12．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知函数y＝(x＞0)的图象G经过点A(4，1)， 直线l：y＝x＋b与图象G交于点B，与y轴交于点C．记图象G在点A，B之间的部分与线段OA，OC，BC围成的区城(不含边界)为W．若区城W内恰有4个整点，则b的取值范围是( )‎ ‎ A．－＜b≤－　　　B．＜b≤　　　C．－≤b＜－或＜b≤　　　D．－＜b≤－或＜b≤ 二、填空题(本大题共有6个小题，每小题4分，共24分)‎ ‎13．由4m＝7n，可得比例式： ＝__________；‎ ‎14．已知x＝1是关于x的方程ax2－2x＋3＝0的一个根，则a＝__________；‎ ‎15．已知反比例函数y＝的图象在第一、三象限，则m的取值范围是__________；‎ ‎16．如图，“中国七巧板”是由七个几何图形组成的正方形，其中1、2、3、5、7是等腰直角三角形，4是正方形，6是平形四边形．一只小虫在七巧板上随机停留，则刚好停在1号板区域的概率是__________；‎ ‎ ‎ ‎17．如图，在□ABCD中， E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则的比值是__________；‎ ‎ ‎ ‎18．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4， 点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A 的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C′，当点C′ 恰好落在矩形的对角线上时(不与矩形顶点重合)，则点F运动的距离为_________．‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共有7个小题， 共78分，解答应写出文字说明、 演算步骤) ‎ ‎19 (本小题满分8分，每小题4分)解方程： ‎ ‎(1) x2－2x－8＝0． (2)x(x－3)＝x－3‎ ‎20．(本小题满分6分)‎ 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1、l2、l3于点A， B， C，直线DF分别交l1、l2、l3于点D， E， F．若DE＝3， EF＝6， AB＝4，求线段AC长．‎ ‎ ‎ ‎21． (本小题满分6分)‎ 如图，在矩形ABCD中，E为AD上一点， EF⊥EC交AB于F， 连接FC，求证：△AEP∽△DCE．‎ ‎ ‎ ‎22． (本小题满分8分)‎ 为响应垃圾分类处理，改善生态环境的号召，某小区将生活垃圾分成四类：厨余垃圾、可回收垃圾、不可回收垃圾、有害垃圾，分别记为a、b、c、d，且设置了相应的垃圾箱：“厨余垃圾” 箱，“可回收垃圾” 箱，不可回收垃圾，“有害垃圾箱，分别记为A，B，C，D．‎ ‎(1)如果将一袋有害垃圾任意投放进垃圾箱，则投放正确的概事是 ‎ (2)小明将家里的厨余垃圾、可回收垃圾分装在两个袋中，用画树状图或列表的方法求这两袋垃圾都投放正确的概率．‎ ‎23． (本小题满分6分)‎ 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条边DF＝50cm， DE＝40cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝12m，求树高AB．‎ ‎ ‎ ‎24． (本小题满分10分)‎ 如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝10cm，BC＝6cm，现有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连结PQ，设动点运动时间为t秒．‎ ‎(1)用含t的代数式表示BQ为_________cm， PB为_________cm；‎ ‎(2)是否存在t的值，使得△BPQ的面积等于4cm2?若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎25． (本小题满分10分)‎ 阅读理解题： ‎ 定义：如果一个数的平方等于－1，记为i2＝－1①，这个数i叫做虚数单位．那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，复数一般表示为a＋bi(a，b为实数)，a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加法，减法，乘法运算与整式的加法，减法，乘法运算类似．‎ 例如：解方程x2＝－1，‎ 解得：x1＝i， x2＝－i．‎ 同样我们也可以化简＝＝＝2i； ‎ 读完这段文字，请你解答以下问题：‎ ‎(1)填空： i3＝，i4＝，i6＝，i2020＝；‎ ‎(2)在复数范围内解方程： (x－1)2＝－1．‎ ‎(3)在复数范围内解方程： x2－4x＋8＝0．‎ ‎26． (本小题满分 12分)‎ 如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，已知点A(－2，0)、B(－1，1)，＝，点C、D在第二象限内．‎ ‎(1)点C的坐标__________；点D的坐标__________；‎ ‎(2)将矩形ABCD向右平移m个单位，得到矩形A′B′C′D′，若B′、D′恰好落在反比例函数y＝k/x的图象上，求出此时m的值和反比例函数的解析式；‎ ‎(3)在(2)的情况下，问是否存在y轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B、D四个点为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎ ‎ ‎27． (本小题满分12分) ‎ 如图，在矩形ABCD中，AD＝kAB (k＞0)，点E是直线CD延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．‎ ‎(1)如图1，若k＝1，则AF与AE之间的数量关系是__________；‎ ‎(2)如图2，若k≠1，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明： (用含k的式子表示)；‎ ‎(3)若AD＝2AB＝4，连接BD交AF于点G，连接EG，当CF＝1时，求EG的长．‎