【数学】河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年高二上学期第一次周练试题（解析版）

【数学】河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年高二上学期第一次周练试题（解析版）

河南省兰考县第三高级中学卫星实验部2020-2021学年 高二上学期第一次周练试题 一、单选题 ‎1．已知向量，，，则（ ）‎ A． B． C．6 D．‎ ‎2．在等差数列中，若，，则（ ）‎ A．15 B．－5 C．－10 D．0‎ ‎3．在中， 分别为角的对边，若，则此三角形一定是( )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 ‎4．已知数列的前n项和，则（ ）‎ A．3 B．6 C．7 D．8‎ ‎5．已知、为锐角，，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知的三个内角所对的边分别为，且满足，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在△ABC中，若b＝2，A＝120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为 A． B． C．2 D．4‎ ‎8．△ABC中, a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且 则角B的大小为（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．120°‎ ‎9．已知函数的图象向左平移个单位后，其图象关于轴对称，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．一海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航行，30分钟后到达B处．在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是(　　)‎ A．10海里 B．10海里 C．20海里 D．20海里 ‎11．在中，，则的形状一定是（ ）‎ A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．直角三角形 ‎12．已知等差数列满足，，则( )‎ A．20 B．24 C．26 D．28‎ 二、填空题 ‎13．等差数列中，，，则满足不等式的正整数的最大值是____.‎ ‎14．已知数列为等差数列，若，则的值为_______．‎ ‎15．已知的三个内角所对的边分别为，，则___.‎ ‎16．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若角A，B，C依次成等差数列，且a=1，b=，则S△ABC=______．‎ 三、解答题 ‎17．已知等差数列满足，.‎ ‎（1）求首项及公差；‎ ‎（2）求的通项公式 ‎18．在中，角，，所对的边分别为，，.已知.‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，且，求的面积.‎ ‎19．已知函数 ‎（1）求函数在的单调递减区间;‎ ‎（2）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值.‎ ‎20．在数列中，已知，，‎ ‎（1）求，的值；‎ ‎（2）若，证明：数列是等差数列；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求数列的通项公式；‎ ‎21．在四边形中，，，，.‎ ‎（1）求的值.‎ ‎（2）若，求对角线的长度.‎ ‎22．已知函数，向量，，在锐角中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.‎ ‎（1）求角A的大小；‎ ‎（2）求的取值范围.‎ 参考答案 ‎1．A 解：因为向量，，，‎ 所以，解得，‎ 所以，‎ 所以，‎ 故选：A ‎2．D 解：由等差数列的性质可得：，‎ 故选：D．‎ ‎3．A 由正弦定理得sinA=2sinBcosC，‎ 即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，‎ 整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，‎ 即B=C，‎ 则三角形为等腰三角形，‎ 本题选择A选项.‎ ‎4．B ‎【详解】‎ 由数列的前n项和，‎ 当时，，‎ 则.‎ 故选：B.‎ ‎5．C ‎【详解】‎ ‎、为锐角，则，，则，‎ 所以，，且.‎ ‎①若，则，不合乎题意；‎ ‎②若，则，合乎题意.‎ 综上所述，.‎ 故选：C.‎ ‎6．C ‎【详解】‎ ‎，，‎ ‎，‎ ‎，，‎ 故选：C.‎ ‎7．C ‎【解析】‎ ‎ ，解得c=2.‎ ‎∴a2=22+22−2×2×2×cos120°=12，‎ 解得 ，‎ ‎∴ ，‎ 解得R=2.‎ 本题选择C选项.‎ ‎8．A ‎【解析】‎ 由正弦定理得 可化为 ‎ 化简得到，可以得到 ，由特殊角的三角函数值得到 .‎ 故答案选A.‎ ‎9．A ‎【详解】‎ 由题设向左平移个单位，即，其图象关于轴对称，‎ 因此，‎ ‎，又，令，，‎ 故选：A.‎ ‎10．B ‎【解析】‎ 根据已知条件可知△ABC中，AB＝20，∠BAC＝30°，∠ABC＝105°，所以∠C＝45°，‎ 由正弦定理，有，所以10.‎ 故选B.‎ ‎11．D ‎【详解】‎ 因为，所以，即是直角三角形，选D.‎ ‎12．B ‎【详解】‎ 解：∵等差数列满足，，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ 故选：B．‎ ‎13．59‎ ‎【详解】‎ 由得，即，又，解得，‎ 故正整数的最大值为59.‎ 故答案为：59.‎ ‎14．‎ ‎【详解】‎ 因为为等差数列，且，‎ 由等差数列的性质得，‎ 所以，‎ 故.‎ 故答案为：.‎ ‎15．5‎ ‎【详解】‎ 由余弦定理得即，‎ 解得或（舍去），‎ 所以.‎ 故答案为：.‎ ‎16．‎ ‎【详解】‎ ‎∵依次成等差数列，∴，由正弦定理，‎ ‎∴，∴或（舍去），∴，‎ ‎∴.‎ ‎17．(1)首项为4,公差为2(2) ‎ ‎【解析】‎ 分析：设公差为d的等差数列{an}，运用等差数列的通项公式，解方程可得首项和公差，即可得到所求；‎ ‎（1）设等差数列的公差为.‎ 因为，所以.‎ 又因为，所以，故. ‎ ‎（2）所以 .‎ 点睛：本题考查等差数列的通项公式的运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．‎ ‎18．（1）；（2）.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）因为，所以，‎ 所以，所以，‎ 因为，所以，所以.‎ ‎（2）由余弦定理可得，‎ 因为，，所以，所以.‎ 故的面积为.‎ ‎19．（1）；（2）最小正周期为；最大值为和最小值为.‎ ‎【详解】‎ 解：（1），‎ 由，得，‎ 当时，，当时，‎ 所以，函数在的单调递减区间为.‎ ‎（2）.‎ 因为时，，所以，‎ 所以，‎ 所以在区间上的最大值为和最小值为.‎ ‎20．（1）17；80；（2）证明见解析；（3）.‎ ‎【详解】‎ ‎，，可得；；‎ 证明：，可得，而，‎ 所以数列是首项和公差均为1的等差数列；‎ 由（2）得，所以，‎ ‎21．（1）；（2）5.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）在中，由正弦定理得：，‎ 因为，所以为锐角，所以． ‎ ‎（2）在中，， ‎ 由余弦定理可得，‎ ‎．‎ ‎22．（1）；（2）．‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意，‎ ‎，又为锐角，∴．‎ ‎（2）由（1），又均为锐角，所以，，‎ ‎，‎ ‎∴．‎