全国卷高考选做题——坐标系与参数方程专题

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全国卷高考选做题——坐标系与参数方程专题

坐标系与参数方程选做专题(‎2015-10-14‎)‎ 命题:靳建芳 ‎1.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线(为参数),曲线.‎ ‎(Ⅰ)将曲线化成普通方程,将曲线化成参数方程;‎ ‎(Ⅱ)判断曲线和曲线的位置关系.‎ ‎2.曲线的参数方程为,是曲线上的动点,且是线段的中点,点的轨迹为曲线,直线l的极坐标方程为,直线l与曲线交于,两点。‎ ‎(Ⅰ)求曲线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)求线段的长。‎ ‎3.在直角坐标系中,曲线的参数方程为,在极坐标系中,曲线的极坐标方程为.‎ ‎(1)求曲线的普通方程;‎ ‎(2)设与相交于两点,求的长.‎ ‎4.在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。已知曲线C1的极坐标方程为,直线l的极坐标方程为。‎ ‎(Ⅰ)写出曲线C1与直线l的直角坐标方程; ‎ ‎(Ⅱ)设Q为曲线C1上一动点,求Q点到直线l距离的最小值。‎ ‎5.在直角坐标版权法吕,直线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,的极坐标方程为.‎ ‎(Ⅰ)写出的直角坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)为直线上一动点,当到圆心的距离最小时,求点的坐标.‎ ‎6.在直角坐标系中,直线:=2,圆:,以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求,的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)若直线的极坐标方程为,设与的交点为, ,求的面积. ‎ ‎7.已知直线:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为.‎ ‎(1)将曲线C的极坐标方程化为直坐标方程;‎ ‎(2)设点M的直角坐标为,直线l与曲线C的交点为A,B,求|MA|•|MB|的值.‎ ‎8.在极坐标系中曲线的极坐标方程为,点.以极点为原点,以极轴为轴正半轴建立直角坐标系.斜率为的直线过点,且与曲线交于两点.‎ ‎(Ⅰ)求出曲线的直角坐标方程和直线的参数方程;‎ ‎(Ⅱ)求点到两点的距离之积.‎ ‎9.在平面直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线的极坐标方程为,过点的直线的参数方程为 (为参数),直线与曲线相交于两点.‎ ‎(Ⅰ)写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程;‎ ‎(Ⅱ)若,求的值.‎ ‎10..(本小题满分12分)极坐标系的极点为直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,两种坐标系中的长度单位相同.已知曲线的极坐标方程为,斜率为的直线交轴与点.‎ ‎(1)求的直角坐标方程,的参数方程;‎ ‎(2)直线与曲线交于、两点,求的值.‎ ‎11.在直角坐标系中,圆C的参数方程为参数).以为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎(Ⅰ)求曲线的极坐标方程;‎ ‎(Ⅱ)设直线极坐标方程是射线与圆C的交点为、,与直线的交点为,求线段的长.‎ ‎12.选修4-4:坐标系与参数方程) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与轴的正半轴重合.若直线的极坐标方程为.‎ ‎(1)把直线的极坐标方程化为直角坐标系方程;‎ ‎(2)已知为椭圆上一点,求到直线的距离的最小值.‎ 坐标系与参数方程选做专题(‎2015-10-14‎)(参考答案)‎ ‎1.(Ⅰ) ,(为参数) ;(Ⅱ)相交.‎ 解析:(Ⅰ)∵,∴,代入得,,即.∴曲线的普通方程是.‎ 将,,代入曲线的方程 ‎,得,‎ 即 .设,得曲线的参数方程:(为参数)‎ ‎(Ⅱ)由(Ⅰ)知,曲线是经过点的直线,曲线是以为圆心半径为的圆.∵,∴点在曲线内,∴曲线和曲线相交.‎ ‎2.(Ⅰ)(Ⅱ)‎ 解:(Ⅰ)设,则由条件知。因为点在曲线上,所以,即 。化为普通方程为,即为曲线的普通方程。‎ ‎(Ⅱ)直线l的方程为,化为直角坐标方程为。由(Ⅰ)知曲线是圆心为,半径为4的圆,因为圆的圆心到直线l 的距离,所以。‎ ‎3.(1).(2).‎ 解析:(1)将展开得:①‎ ‎(2)将的参数方程化为普通方程得:②。所以直线经过抛物线的焦点。由①,‎ ‎②联立消去得:。 .‎ ‎4.(Ⅰ),;(Ⅱ).‎ 解析:解:(Ⅰ), ‎ ‎(Ⅱ)设,则点到直线的距离 ‎ 当且仅当,即 ‎()时,Q点到直线l距离的最小值为。‎ ‎5.(Ⅰ);(Ⅱ).‎ 试题解析:(Ⅰ)由,得,从而有 所以(Ⅱ)设,又,‎ 则,故当时,取得最小值,‎ 此时点的坐标为.‎ ‎6.(Ⅰ),(Ⅱ)‎ 试题解析:(Ⅰ)因为,‎ ‎∴的极坐标方程为,的极坐标方程为.……5分 ‎ (Ⅱ)将代入,得,解得=,=,|MN|=-=,‎ 因为的半径为1,则的面积=.‎ ‎7.(1);(2)18.‎ 解析:(1)∵,∴,∴,故它的直角坐标方程为;‎ ‎(2)直线:(t为参数),普通方程为,在直线上,过点M作圆的切线,切点为T,则,由切割线定理,可得.‎ ‎8.(1),;(2)2.‎ 解析:(Ⅰ),,由得.‎ 所以即为曲线的直角坐标方程; 点的直角坐标为,‎ 直线的倾斜角为,故直线的参数方程为(为参数)即 ‎(为参数)‎ ‎(Ⅱ)把直线的参数方程(为参数)代入曲线的方程得 ‎,即,,‎ 设对应的参数分别为,则又直线经过点,故由的几何意义得点到两点的距离之积 ‎9.(Ⅰ)曲线:;:(Ⅱ)的值为.‎ 解析:(Ⅰ)曲线的极坐标方程,‎ 可化为,即;‎ 直线的参数方程为(为参数),消去参数,化为普通方程是;‎ ‎(Ⅱ)将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程中,‎ 得;设A、B两点对应的参数分别为t1,t2,‎ 则;∵,∴,‎ 即;∴,解得:,或(舍去);‎ ‎∴的值为.‎ ‎10. 解析:(1)由得,即即 的参数方程为(为参数);(2)将代入得解得,,则 ‎11.(Ⅰ)(Ⅱ)2‎ 解析:(Ⅰ)圆C的普通方程为又 所以圆C的极坐标方程为 ‎ ‎(Ⅱ)设,则由解得 ‎ 设,则由解得 ‎ 所以 ‎ ‎12.(1);(2)解析:‎ ‎(1)直线l的极坐标方程,则, 即,所以直线l的直角坐标方程为; ‎ ‎(2)P为椭圆上一点,设,其中, ‎ 则P到直线l的距离,‎ 所以当时,的最小值为
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