江苏高考数学导数练习题

江苏高考数学导数练习题

导数复习课 ‎1．记定义在R上的函数y＝f(x)的导函数为f′(x)．如果存在x0[a，b]，使得f(b)－f(a)＝f′(x0)(b－a)成立，则称x0为函数f(x)在区间[a，b]上的“中值点”．那么函数f(x)＝x3－3x在区间[－2，2]上“中值点”的个数为 ．‎ ‎2．问题“求方程的解”有如下的思路：方程可变为，考察函数可知，，且函数在上单调递减，∴原方程有唯一解.仿照此解法可得到不等式：的解是 ．‎ ‎3．已知函数，若函数F(x) = f’(x) + 有最小值m，且m＞2e，则实数a的取值范围是 ．‎ ‎4.已知函数 ‎（1）讨论的单调性；‎ ‎（2）设如果对任意取值范围。‎ B A1‎ A2‎ C O A3‎ ‎5.如图所示：一吊灯的下圆环直径为‎4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为‎2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为 ‎（1）设∠CA1O = (rad)，将y表示成θ的函数关系式；‎ ‎（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时 BC应为多长。‎ ‎6．已知函数，.‎ ‎(1)讨论函数f(x)的单调性;‎ ‎(2) 是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求 出实数a;若不存在，请说明理由。‎ ‎7.已知函数，‎ ‎（1）求函数的单调区间；‎ ‎（2）若函数在上恒成立，求实数的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，任意的，证明：.‎ ‎8．设是定义在的可导函数，且不恒为0，记．若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶负函数”；若对定义域内的每一个，总有，则称为“阶不减函数”（为函数的导函数）．‎ ‎（1）若既是“1阶负函数”，又是“1阶不减函数”，求实数的取值范围；‎ ‎（2）对任给的“2阶不减函数”，如果存在常数，使得恒成立，试判断是否为“2阶负函数”？并说明理由．‎ ‎ ‎