2007—20126年山东高考数学文理分类汇总 数列

2007—20126年山东高考数学文理分类汇总 数列

数列 ‎（一）选择题 ‎1、（2010山东理数）‎ ‎（二）填空题 ‎1.(2009山东卷文)在等差数列中,,则.‎ ‎【解析】:设等差数列的公差为,则由已知得解得,所以. ‎ 答案:13.‎ ‎【命题立意】:本题考查等差数列的通项公式以及基本计算.‎ ‎（三）解答题 ‎1、（07山东理17）设数列满足，．‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项；‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前项和．‎ ‎(I)‎ 验证时也满足上式，‎ ‎(II) ，‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ，‎ ‎ ‎ ‎2、（07山东文18） 设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．‎ ‎（1）求数列的等差数列．‎ ‎（2）令求数列的前项和．‎ 解：（1）由已知得 ‎ 解得．‎ ‎ 设数列的公比为，由，可得．‎ 又，可知，‎ 即，‎ 解得．‎ 由题意得．‎ ‎．‎ 故数列的通项为．‎ ‎（2）由于 ‎ 由（1）得 ‎ ‎ ‎ 又 ‎ 是等差数列．‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 故．‎ ‎3.（08山东卷19)。(本小题满分12分)‎ 将数列｛an｝中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：‎ a1‎ a‎2 a3‎ a‎4 a5 a6‎ a‎7 a8 a9 a10‎ ‎……‎ 记表中的第一列数a1，a2，a4，a7，…构成的数列为｛bn｝,b1=a1=1. Sn为数列｛bn｝的前n项和，且满足＝1=（n≥2）.‎ ‎(Ⅰ)证明数列｛｝成等差数列，并求数列｛bn｝的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数.当时，求上表中第k(k≥3)行所有项和的和.‎ ‎(Ⅰ)证明：由已知，‎ ‎（Ⅱ）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q,且q＞0.‎ ‎ 因为　　　‎ ‎ 　所以表中第1行至第12行共含有数列｛an｝的前78项，‎ ‎ 　故 a82在表中第13行第三列，‎ ‎ 　因此 ‎ 　又　　‎ ‎ 　所以 q=2.‎ ‎ 记表中第k(k≥3)行所有项的和为S，‎ ‎ 　则（k≥3）.‎ ‎4.(2009山东卷理)（本小题满分12分）‎ 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上.‎ ‎（1）求r的值； ‎ ‎（11）当b=2时，记 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 证明：对任意的 ，不等式成立 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数的图像上.所以得,当时,,当时,,又因为{}为等比数列,所以,公比为,‎ ‎（2）当b=2时，, ‎ 则,所以 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 下面用数学归纳法证明不等式成立.‎ ① 当时,左边=,右边=,因为,所以不等式成立.‎ ② 假设当时不等式成立,即成立.则当时,左边=‎ 所以当时,不等式也成立. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m ‎ 由①、②可得不等式恒成立.‎ ‎【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用数学归纳法证明与自然数有关的命题,以及放缩法证明不等式.‎ ‎5.(2009山东卷文)（本小题满分12分）‎ 等比数列{}的前n项和为， 已知对任意的 ，点，均在函数且均为常数)的图像上. ‎ ‎（1）求r的值； ‎ ‎（11）当b=2时，记 求数列的前项和 解:因为对任意的,点，均在函数且均为常数)的图像上.所以得,‎ 当时,, ‎ 当时,,‎ 又因为{}为等比数列, 所以, 公比为, 所以 ‎（2）当b=2时，, ‎ 则 ‎ ‎ 相减,得 ‎ ‎ 所以 ‎【命题立意】:本题主要考查了等比数列的定义,通项公式,以及已知求的基本题型,并运用错位相减法求出一等比数列与一等差数列对应项乘积所得新数列的前项和.‎ ‎6、（2010山东文数）（18）（本小题满分12分）‎ ‎ 已知等差数列满足：，.的前n项和为.‎ ‎ （Ⅰ）求 及；‎ ‎（Ⅱ）令（）,求数列的前n项和.‎ ‎7、（2010山东理数）（18）（本小题满分12分）‎ 已知等差数列满足：，，的前n项和为．‎ ‎（Ⅰ）求及；‎ ‎（Ⅱ）令bn=(nN*)，求数列的前n项和．‎ ‎【解析】（Ⅰ）设等差数列的公差为d，因为，，所以有 ‎，解得，‎ 所以；==。‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）知，所以bn===，‎ 所以==，‎ 即数列的前n项和=。‎ ‎【命题意图】本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用、裂项法求数列的和，熟练数列的基础知识是解答好本类题目的关键。‎ ‎8、（2011山东理数20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且 中的任何两个数不在下表的同一列．‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前n项和．‎ 答案：解：（I）当时，不合题意；‎ 当时，当且仅当时，符合题意；‎ 当时，不合题意。‎ 因此 所以公式q=3，‎ 故 ‎ （II）因为 所以 ‎ 所以 当n为偶数时，‎ 当n为奇数时，‎ 综上所述，‎ ‎9、（2011山东文数20）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．‎ 第一列 第二列 第三列 第一行 ‎3‎ ‎2‎ ‎10‎ 第二行 ‎6‎ ‎4‎ ‎14‎ 第三行 ‎9‎ ‎8‎ ‎18‎ ‎（Ⅰ）求数列的通项公式；‎ ‎（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．‎ 答案：解：（I）当时，不合题意；‎ 当时，当且仅当时，符合题意；‎ 当时，不合题意。‎ 因此 所以公式q=3，‎ 故 ‎ （II）因为 所以 ‎10(2012山东卷文(20)) (本小题满分12分)‎ 已知等差数列的前5项和为105，且.‎ ‎(Ⅰ)求数列的通项公式；‎ ‎(Ⅱ)对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前m项和.‎ ‎(20)(I)由已知得：‎ 解得,‎ 所以通项公式为.‎ ‎(II)由，得，‎ 即.‎ ‎∵，‎ ‎∴是公比为49的等比数列，‎ ‎∴.‎