2020届二轮复习函数的图象与性质学案(全国通用)

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2020届二轮复习函数的图象与性质学案(全国通用)

培优点一 函数的图象与性质 ‎1.单调性的判断 例1:(1)函数的单调递增区间是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2)的单调递增区间为________.‎ ‎【答案】(1)D;(2),‎ ‎【解析】(1)因为,在定义域上是减函数,所以求原函数的单调递增区间,‎ 即求函数的单调递减区间,结合函数的定义域,可知所求区间为.‎ ‎(2)由题意知,当时,;当时,,二次函数的图象如图.‎ 由图象可知,函数在,上是增函数.‎ ‎2.利用单调性求最值 例2:函数的最小值为________.‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】易知函数在上为增函数,∴时,.‎ ‎3.利用单调性比较大小、解抽象函数不等式 例3:(1)已知函数的图象向左平移1个单位后关于轴对称,当时,恒成立,设,,,则,,的大小关系为 ‎( )‎ A. B. C. D.‎ ‎(2)定义在R上的奇函数在上递增,且,则满足的的集合为________________.‎ ‎【答案】(1)D;(2)‎ ‎【解析】(1)根据已知可得函数的图象关于直线对称,且在上是减函数,‎ 因为,且,所以.‎ ‎(2)由题意知,,由得或 解得或.‎ ‎4.奇偶性 例4:已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为是偶函数,所以其图象关于轴对称,又在上单调递增,‎ ‎,所以,所以.‎ ‎5.轴对称 例5:已知定义域为的函数在上只有1和3两个零点,且与都是偶函数,则函数在上的零点个数为( )‎ A.404 B.‎804 ‎C.806 D.402‎ ‎【答案】C ‎【解析】,为偶函数,,关于 ‎,轴对称,为周期函数,且,‎ 将划分为 关于,轴对称,‎ ‎,,‎ 在中只含有四个零点,而共201组 所以;在中,含有零点,共两个,‎ 所以一共有806个零点 ‎6.中心对称 例6:函数的定义域为,若与都是奇函数,则( )‎ A.是偶函数 B.是奇函数 C. D.是奇函数 ‎【答案】D ‎【解析】从已知条件入手可先看的性质,由,为奇函数分别可得到:,,所以关于,中心对称,双对称出周期可求得,所以C不正确,且由已知条件无法推出一定符合A,B.‎ 对于D选项,因为,所以,进而可推出关于中心对称,‎ 所以为图像向左平移3个单位,即关于对称,所以为奇函数,D正确.‎ ‎7.周期性的应用 例7:已知是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,且,‎ 则的值为( )‎ A. B.‎1 ‎C.0 D.无法计算 ‎【答案】C ‎【解析】由题意,得,∵是定义在上的偶函数,是定义在上的奇函数,‎ ‎∴,,∴,‎ ‎∴,∴,∴的周期为4,‎ ‎∴,,‎ 又∵,∴.‎ 对点增分集训 一、选择题 ‎1.若函数的单调递增区间是,则的值为( )‎ A. B.‎2 ‎C. D.6‎ ‎【答案】C ‎【解析】由图象易知函数的单调增区间是,令,∴.‎ ‎2.已知函数在上是增函数,则实数的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎【解析】要使在上是增函数,则且,即.‎ ‎3.设函数,则是( )‎ A.奇函数,且在内是增函数 B.奇函数,且在内是减函数 C.偶函数,且在内是增函数 D.偶函数,且在内是减函数 ‎【答案】A ‎【解析】易知的定义域为,且,则 为奇函数,‎ 又在上是增函数,所以在上是增函数.‎ ‎4.已知函数的图象关于对称,且在上单调递增,设,,‎ ‎,则,,的大小关系为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵函数图象关于对称,∴,又在上单调递增,‎ ‎∴,即,故选B.‎ ‎5.已知是奇函数,是偶函数,且,,则等于( )‎ A.4 B.‎3 ‎C.2 D.1‎ ‎【答案】B ‎【解析】由已知得,,则有解得,故选B.‎ ‎6.函数的图象可能为( )‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,且,所以函数为奇函数,排除A,B.当时,,排除C,故选D.‎ ‎7.奇函数的定义域为,若为偶函数,且,则的值为( )‎ A.2 B.‎1 ‎C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵为偶函数,∴,则,‎ 又为奇函数,则,且.‎ 从而,的周期为4.‎ ‎∴,故选A.‎ ‎8.函数的图象向右平移1个单位,所得图象与曲线关于轴对称,则的解析式为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】与的图象关于轴对称的函数为.依题意,的图象向右平移一个单位,‎ 得的图象.∴的图象由的图象向左平移一个单位得到.∴.‎ ‎9.使成立的的取值范围是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】在同一坐标系内作出,的图象,知满足条件的,故选A.‎ ‎10.已知偶函数对于任意都有,且在区间上是单调递增的,‎ 则,,的大小关系是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】A ‎【解析】由,得,∴函数的周期是2.‎ ‎∵函数为偶函数,∴,.‎ ‎∵在区间上是单调递增的,∴,即.‎ ‎11.对任意的实数都有,若的图象关于对称,且,‎ 则( )‎ A.0 B.‎2 ‎C.3 D.4‎ ‎【答案】B ‎【解析】的图象关于对称,则函数的图象关于对称,‎ 即函数是偶函数,令,则,‎ ‎∴,即,则,‎ 即,则函数的周期是2,又,‎ 则.‎ ‎12.已知函数,,若存在,则实数的取值范围为( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题可知,,‎ 若,则,即,即,‎ 解得.所以实数的取值范围为,故选D.‎ 二、填空题 ‎13.设函数,,则函数的递减区间是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由题意知,函数的图象如图所示的实线部分,‎ 根据图象,‎ 的减区间是.‎ ‎14.若函数是周期为4的奇函数,且在上的解析式为,‎ 则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由于函数是周期为4的奇函数,所以.‎ ‎15.设函数,,对于任意的,不等式恒成立,则实数的取 值范围是________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】如图作出函数与的图象,观察图象可知:当且仅当,即时,不等式恒成立,因此的取值范围是.‎ ‎16.设定义在上的函数同时满足以下条件:①;②;③当时,,则________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】依题意知:函数f(x)为奇函数且周期为2,‎ ‎∴‎ ‎.‎ 三、解答题 ‎17.已知函数,其中是大于0的常数.‎ ‎(1)求函数的定义域;‎ ‎(2)当时,求函数在上的最小值;‎ ‎(3)若对任意恒有,试确定的取值范围.‎ ‎【答案】(1)见解析;(2);(3).‎ ‎【解析】(1)由,得,‎ 当时,恒成立,定义域为,‎ 当时,定义域为,‎ 当时,定义域为.‎ ‎(2)设,当,时,∴.‎ 因此在上是增函数,∴在上是增函数.则.‎ ‎(3)对任意,恒有.即对恒成立.‎ ‎∴.令,.‎ 由于在上是减函数,∴.‎ 故时,恒有.因此实数的取值范围为.‎ ‎18.设是定义域为的周期函数,最小正周期为2,且,当时,.‎ ‎(1)判定的奇偶性;‎ ‎(2)试求出函数在区间上的表达式.‎ ‎【答案】(1)是偶函数;(2).‎ ‎【解析】(1)∵,∴.‎ 又,∴.又的定义域为,∴是偶函数.‎ ‎(2)当时,,则;‎ 进而当时,,.‎ 故.‎
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