高一数学期末考试试卷

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真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 1 2005——2006 学年度第一学期期末考试试卷 高 一 数 学 一、选择题（ 5*12=60 分） 1. 若 U={1,2,3,4},M={1,2}, N={2,3}, 则 CU(M∪N)= ( ) (A){1,2,3} (B) {4} (C) {1,3,4} (D) {2} 2、下列根式中，分数指数幂的互化，正确的是 （ ） A． 1 2( ) ( 0)x x x    B． 1 26 3 ( 0)y y y  C． 3 34 4 1( ) ( 0)x xx    D． 1 33 ( 0)x x x     3．函数  2log 1 2y x x    的定义域为 （ ） （A） 0,2 （B） 0,2 （C） 1,2 （D） 1,2 4、正方体 ABCD-A1B1C1D1 各面上的对角线与正方体的对角线ＡＣ１垂直的条数是 （ ） Ａ、４条 Ｂ、６条 Ｃ、１０条 Ｄ、１２条 5．一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角 三角形 ' ' 'A B O ，若 ' ' 1O B  ，那么原ABO 的面积是（ ） A． 1 2 B． 2 2 C． 2 D． 2 2 6、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（ 2 1 ，ｍ）三点共线，则ｍ的值为（ ） Ａ、 2 1 Ｂ、 2 1 Ｃ、－２ Ｄ、２ 7、以Ａ（１，３）和Ｂ（－５，１）为端点线段ＡＢ的中垂线方程是 （ ） Ａ、3x-y+8=0 Ｂ、3x+y+4=0 Ｃ、2x-y-6=0 Ｄ、3x+y+8=0 8、方程 022  myxyx 表示一个圆，则 m 的取值范围是 （ ） A、 2m B、m＜ 2 C、 m＜ 2 1 D、 2 1m A B y xO 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 2 9、圆 1622  yx 上的点到直线 03  yx 的距离的最大值是--------------( ) A． 2 23 B． 2 234  C． 2 234  D．0 10、直线过点 P（0，2），且截圆 2 2 4x y  所得的弦长为 2，则直线的斜率为（ ） A、 3 2  B、 2 C、 3 3  D、 3 11．下图代表未折叠正方体的展开图，将其折叠起来，变成正方体后的图形是（ ） A． B． C． D． 12、 直线l ： bxy  与曲线 c ： 21 xy  有两个公共点，则b 的取值范围是（ ） A. 22  b B. 21  b C. 21  b D. 21  b 二、填空题（4*4=16 分） 13、函数 2( ) 2 3f x x mx   ，当  2,x   时是增函数，则 m 的取值范围是 14．一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为 4 的正方形，则它的体积为___________. 15、已知Ａ（－２，３，４），在ｙ轴上求一点Ｂ，使 3 5AB  ，则点Ｂ的坐标 为 。 16、向高为Ｈ的水瓶中注水，注满为止，如果注水量Ｖ与水深ｈ的函数关系的图象如图所示， 那么水瓶的形状是 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 3 高 一 数 学 答 卷 纸 得分 一、选择题（12×5′＝60′） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二、填空题（4×4′＝16′） 13． ； 14． ； 15． 16． ； 三、计算与证明（共 74 分） 17、（本题 12 分） 已知集合 A = }2432{ 2  aa，， ，B= }24270{ 2  aaa，，， ，A∩B={3，7}， 求 BAa 的值及集合 。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 4 18．（本题 12 分）已知函数 12 12)(   x x xf （1）判断 )(xf 的奇偶性； （2）判断并用定义证明 )(xf 在 ),(  上的单调性。 19、（本题 12 分）求过直线 01871  yxl ： 和 091722  yxl ： 的交点，且垂直于直线 072  yx 的直线方程。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 5 20、（本题 12 分）如图: PA⊥矩形 ABCD 所在平面，M，N 分别是 AB，PC 的中点。 （1）求证：M N∥平面 PAD。 (2) 求证：M N⊥CD。 (3) 若∠PDA＝45°，求证; MN⊥平面 PCD. B A C D P N M 21、（本题 12 分）已知圆的方程为 2 2( 1) ( 1) 1, (2,3),x y P    点坐标为 求圆的过 P 点的 切线方程以及切线长。 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 6 22、（本题 14 分）如图：在二面角   l 中，Ａ、Ｂ  ，Ｃ、Ｄ l ，ＡＢＣＤ为矩形， ，，   PAp 且ＰＡ＝ＡＤ，Ｍ、Ｎ依次是ＡＢ、ＰＣ的中点， （１）求二面角   l 的大小（６分） （２）求证： ABMN  （６分） （１） 求异面直线ＰＡ和ＭＮ所成角的大小（７分） 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 7 高一数学参考答案 一、选择题 BCDBC ABCCC BC 二、填空题 ( , 2]  4 （0，8，0） 或 （0，-2 ，0） B 17、a=1 0，1，2，3，7 18、解：（1） )(xf 的定义域为 ),(  ，且 )( 12 12 21 21 12 12)( xfxf x x x x x x          所以， )(xf 为 R 上的奇函数。 （2）设对于任意的 21 xx  ，由于 )12)(12( )22(2 12 2 12 2 12 12 12 12)()( 21 21 122 2 1 1 21           xx xx xxx x x x xfxf 又 21 22 xx  ，所以 )()( 21 xfxf  。 故 )(xf 在 ),(  上单调递增的。 19：解方程组 得      27 11 27 13 x y 所 以 交 点 坐 标 为 ），（ 27 13 27 11  又因为直线斜 率为 K= 2 1 ， 所以求得直线方程为 27x+54y+37=0 20(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为 3 ( 2)y k x   即 2 3 0kx y k    则圆心到切线的距离 2 | 1 2 3| 1 1 k kd k      解得 3 4k  故切线的方程为3 4 6 0x y    09172 0187   yx yx 真正的价值并不在人生的舞台上,而在我们扮演的角色中。 8 （2）若切线的斜率不存在，切线方程为 x=2 ，此时直线也与圆相切。 综上所述，过 P 点的切线的方程为3 4 6 0x y   和 x=2. 21、取 PD 中点 E, 连接 AE, ME 以下略 22：解：（1）连结 PD∵ABCD 为矩形∴AD⊥DC, 即 又 PA⊥ ,∴PD⊥l , ∴  PAD 为二面角   l 的平面角，又∵PA⊥AD，PA=AD ∴  PAD 是等腰直角三角形，∴  PDA=450，即二面角   l 的平 面角为 450。 （2）证明：过 M 作 ME∥AD，交 CD 于 E，连结 NE，则 ME⊥CD， NE⊥CD，∴CD⊥平面 MNE， MN⊥CD，又∵AB∥CD，MN⊥AB。 （3）解：过 N 作 NF∥CD，交 PD 于 F，∵ N 是 PC 的中点 ∴F 是 PD 的中 点，连结 AF，可以证明四边形 AMNF 是平行四边形 ∴AF∥MN，  PAF 是异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角，∵ PA=PD， ∴F 是 PD 的中点，∴AF 是  PAD 的平分线，∵  PAD=900 ∴  PAF=450，∴异面直线ＰＡ和ＭＮ所成的角为 450。