高一数学必修5课件-3一元二次不等式 及其解法（3）

高一数学必修5课件-3一元二次不等式 及其解法（3）

3.2一元二次不等式 及其解法（3） 例1、某种汽车在水泥路面上的刹车距离s m和汽车车 速x km/h有如下关系: 21 1 20 180s x x  在一次交通事故中，测得这种车的刹车距离大于 40.5m，则这辆汽车刹车前的车速至少为多少 解：设这辆汽车刹车前的车速至少为x km/h，则 依题意可得 21 1 40.520 180x x  移项整理得 x2+9x-90×81>0 解得 x <-90， 或 x>81 在这个实际问题中x>0，所以这辆汽车刹车前的 车速至少为81km/h. 例题分析 (10 )x依题意，降低税率后的税率为解： 个百分点， 2(1 )100 xa 收购量为 万担， 2 10200 (1 )100 100 x xy a   税收为 1 (100 2 )(10 )50 a x x   (0 10)x  10(2) 200 20100a a 原计划税收为 1 (100 2 )(10 ) 20 83.2%50 a x x a   依题意得 42 2x  解得 0 10x 又 ， 0 2x   ， (0,2]x 的取值范围是 例题分析 随练、一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水 线，这条流水线生产的摩托车数量 x (辆)与创造的价值 y (元)之间有如下的关系：y =－2x2 + 220x，若这家工厂 希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那 么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车? 解：设在一个星期内大约应该生产x辆摩托车， 22 220 6000x x x       依题意得 ， 50 60x x      解得 答：当这条摩托车整车装配流水线在一周内生产的摩 托车数量在51辆到59辆之间时，这家工厂能够获得 6000元以上的收益。 51 59x x   ，且 例1、若不等式 x2+px+q<0 的解集为 {x|10 的解集。 2 2 (1) 3 2 0 (2) 3 2 0 x x x x       解下列不等式： 一、复习回顾 { | 1 2}x x x 或 { |1 2}x x  解：依题意可知，方程 x2+px+q=0 的解为 x=1 或 x=2 1 2 1 2 p q      即 p= -3，q =2 例1、若不等式 x2+px+q<0 的解集为 {x|10 的解集。 解：依题意可知，方程 x2+px+q=0 的解为 x=1 或 x=2 1 2 1 2 p q      即 p= -3，q =2 ∴x2+qx+p = x2+2x-3 ∵方程 x2+2x-3=0 的解是 x= -3 或 x=1 ∴不等式 x2+2x-3>0 的解集是 {x|x<-3，或x>1} 二、例题分析 解题小结： 若不等式 ax2+bx+c>0(a>0) 的解集是 {x|xx2}，则 x1，x2 是方程 ax2+bx+c=0 的两个实根 同理，若不等式 ax2+bx+c<0(a>0) 的解集是 {x|x10的解集。 二、例题分析 2, ( 1) 0 .m mx m x m   为何值时 方程变 、 有解式 2, ( 1) . 2 0m mx m x m   为何值时 方程 有两个 不相等 例 的实根 、 二、例题分析 2 2 0 ( 1) 4 0 m m m       分析： (1) 0m  分析： 2 2 0(2) ( 1) 4 0 m m m       例2、已知方程 x2-2(m+2)x+m2 -1=0 有两个不相等 的正根，求实数 m 的取值范围。 变1、已知方程 x2-2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根都 大于2，求实数 m 的取值范围。 变2、已知方程 x2-2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根都 小于2，求实数 m 的取值范围。 变3、已知方程 x2-2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根， 一个小于2，另一个大于2，求实数 m 的取值范围。 变4、已知方程 x2-2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根， 且x1、x2∈(-1,3)，求实数 m 的取值范围。 变5、已知方程 x2-2(m+2)x+m2 -1=0 有两个实根， 且一个比-1小，一个比3大，求实数 m 的取值范围。 (1)若 x1>x２>m ，则应有 y xO x1 x 2m 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２ 的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： 2 b ma   ( ) 0f m  2 4 0b ac    (2)若 x1＜x２＜m ，则应有 2 b ma   x1 x2m 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２ 的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： ( ) 0f m  2 4 0b ac    y xO (3)若 x1＜m＜x2，则应有 m 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２ 的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： y xO x1 x 2 ( ) 0f m  (4)若 m＜x1＜x2＜n，则应有 m n 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２ 的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： y xO x1 x 2 2 bm na    ( ) 0f m  2 4 0b ac    ( ) 0f n  (5)若 x1＜m＜n＜x2，则应有 m n 二次方程 f(x)＝ ax2+bx+c=０(a>0) 的两实根x1、x２ 的分布情况，可有如下几种（m、n为常数）： y xO x1 x 2 ( ) 0f m  ( ) 0f n  2 2(2 1) (1- 3 ) 0x x m x m m    已知关于 的方程 ， 试依照下列条件求实数 的 变式、 取值范围： (1) ;方程两个异号的实根 2 1 2 4(2 1) 4(1- 3 ) 0 1- 3 0 m m x x m         则依题意可得 7 , 04 ,1 3 m m m       或 解得 1 3m  变题：若方程的两个根同号呢？ 2 1 2 2(2 1) (1- 3 ) 0x m x m x x   设方程 的两根为 、解： (2)方程有两个不相等的正根； 2 1 2 1 2 4(2 1) 4(1- 3 ) 0 2(2 1) 0 1- 3 0 m m x x m x x m               则依题意可得 7 4m  解得 变题：有两个负根呢？ 2 1 2 2(2 1) (1- 3 ) 0x m x m x x   设方程 的两根为 、解： 2 2(2 1) (1- 3 ) 0x x m x m m    已知关于 的方程 ， 试依照下列条件求实数 的 变式、 取值范围： (2) 1, 1.方程有一个根小于 有一个根大于 2 1 2 2(2 1) (1- 3 ) 0x m x m x x   设方程 的两根为 、解： 1 21x x 且 (1) 1 2(2 1) 1 3 0f m m     则依题意可得 4m  解得 2 2(2 1) (1- 3 ) 0x x m x m m    已知关于 的方程 ， 试依照下列条件求实数 的 变式、 取值范围： 1、课本B组第2题 2、 x2+(m-3)x+m=0，求m的范围. （1） 两个根都小于1 （2） 两个根都大于1 （3） 一个根大于1，一个根小于1 （4） 两个根都在（0 , 2）内 三、课时小结与作业 二次函数、二次方程与二次不等式之间的关系