江苏省盐城中学2019-2020学年高二10月阶段性考试数学试题

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江苏省盐城中学2019-2020学年高二10月阶段性考试数学试题

江苏省盐城中学高二年级阶段性考试 ‎ 数学试卷(2019.10)‎ 命题人: 审核人: ‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,计50分.)‎ ‎1.若,则下列描述的大小关系正确的为  ‎ A. B. C. D.无法确定 ‎2.已知等比数列中,,则的值是   ‎ A. 5 B. 6 C. 14 D. 16‎ ‎3.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第15项是  ‎ A.5 B.6 C.7 D.8 ‎ ‎4.已知的内角,且则边上的中线的长为 ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎5.已知一个正三棱柱的底面边长为,且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 ‎  ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直线与圆的位置关系为  ‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 ‎7.《九章算术》是我国古代内容极丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,前七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为 ‎ A.6 B.7 C.8 D.9 ‎ ‎8.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则   ‎ A. B. C. D. [来源:学科网ZXXK]‎ ‎9.已知关于的一元二次不等式的解集为,则不等式的 解集为  ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知等差数列满足(),若存在两项, 使得,则的最小值为    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,计20分.)‎ ‎11.若直线与直线垂直,则的值为 .‎ ‎12.已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为 .‎ ‎13.已知,则的最小值为 .‎ ‎14.设数列满足,则数列的前2020项之和为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,计80分.)‎ ‎15.解下列关于的不等式.‎ ‎(1) (2).‎ ‎16.已知,.‎ ‎(1)求的值; (2)求的值.‎ ‎[来源:学*科*网]‎ ‎[来源:学|科|网]‎ ‎17.设数列的前项和为,对任意,都有.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列;‎ ‎(2)若,求满足的最大正整数. ‎ ‎18.如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角α的角形耕地,其中.在该块土地中处有一小型建筑,经测量,它到公路、的距离、分别为,.现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业园.设,,其中.‎ ‎(1)试建立间的等量关系;‎ ‎(2)为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.‎ ‎·‎ A M N P B C ‎(第18题)‎ E F ‎19.设是等差数列,是等比数列.已知.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足, 其中.‎ ‎(i)求数列的通项公式; (ii)求.‎ ‎20.已知数列满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和; ‎ ‎(3)设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整 数,使得成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由. [来源:学科网ZXXK]‎ 江苏省盐城中学高二年级阶段性考试 ‎ 数学试卷(2019.10)‎ 命题人: 审核人: ‎ 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,计50分.)‎ ‎1.若,则下列描述的大小关系正确的为 A ‎ A. B. C. D.无法确定 ‎2.已知等比数列中,,则的值是  D ‎ A. 5 B. 6 C. 14 D. 16‎ ‎3.数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,...的第15项是  A ‎ A.5 B.6 C.7 D.8 ‎ ‎4.已知的内角,且则边上的中线的长为 C ‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎5.已知一个正三棱柱的底面边长为,且侧棱长为底面边长的2倍,则该正三棱柱的体积为 ‎ D ‎ A. B. C. D.‎ ‎6.直线与圆的位置关系为 A ‎ A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 ‎7.《九章算术》是我国古代内容极丰富的一部数学专著,书中有如下问题:今有女子善织,日增等尺,前七日共织二十八尺,第二日、第五日、第八日所织之和为十五尺,则第九日所织尺数为 D ‎ A.6 B.7 C.8 D.9 ‎ ‎8.已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则 D  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎9.已知关于的一元二次不等式的解集为,则不等式的 解集为 B ‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10.已知等差数列满足(),若存在两项, 使得,则的最小值为  B  ‎ A. B. C. D. ‎ ‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,计20分.)‎ ‎11.若直线与直线垂直,则的值为 .‎ ‎12.已知不等式对一切恒成立,则实数的取值范围为 .‎ ‎13.已知,则的最小值为 4 .‎ ‎14.设数列满足,则数列的前2020项之和为 .‎ 三、解答题:(本大题共6小题,计80分.)‎ ‎15.解下列关于的不等式.‎ ‎(1) (2).‎ 解:(1) 或; (2).‎ ‎16.已知,.‎ ‎(1)求的值; (2)求的值.‎ 解:∵ sin α=,‎ ‎∴ cos α==,可得tan α==.‎ ‎(1) sin =sin cosα-cos sin α=×-×=.‎ ‎(2) tan 2α==.‎ ‎17.设数列的前项和为,对任意,都有.‎ ‎(1)求证:数列为等差数列;‎ ‎(2)若,求满足的最大正整数. ‎ 证明:(1)∵,∴时,.‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ ‎∴.∴是以为首项,2为公差的等差数列.‎ ‎(2).‎ ‎18.如图(示意),公路AM、AN围成的是一块顶角为钝角α的角形耕地,其中 ‎.在该块土地中处有一小型建筑,经测量,它到公路、的距离、分别为,.现要过点修建一条直线公路,将三条公路围成的区域建成一个工业园.设,,其中.‎ ‎(1)试建立间的等量关系;‎ ‎(2)为尽量减少耕地占用,问如何确定B点的位置,使得该工业园区的面积最小?并求最小面积.‎ ‎·‎ A M N P B C ‎(第18题)‎ E F 解:过点P作PE⊥AM,PF⊥AN,垂足为E、F.‎ 因为P到AM,AN的距离分别为3,2,‎ ‎ 即PE=3,PF=2.‎ 由S△ABC=S△ABP+S△APC=×x×3+×y×2 =(3x+2y). ① ‎ 所以S△ABC=×x×y×. ② 即3x+2y=xy. ③ ‎ ‎(2)因为3x+2y≥2,所以 xy≥2.‎ 解得xy≥150. ‎ 当且仅当3x=2y取“=”,结合③解得x=10,y=15. ‎ 所以S△ABC=×x×y×有最小值30.‎ 答:当AB=10km时,该工业园区的面积最小,最小面积为30km2. ‎ ‎19.设是等差数列,是等比数列.已知.‎ ‎(1)求数列和的通项公式;‎ ‎(2)设数列满足, 其中.‎ ‎(i)求数列的通项公式; (ii)求.‎ 解:(1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.依题意得解得故.‎ 所以,的通项公式为的通项公式为.‎ ‎(2)(i).[来源:Z§xx§k.Com]‎ 所以,数列的通项公式为.‎ ‎(ii)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ .‎ ‎20.已知数列满足,.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)求数列的前项和; ‎ ‎(3)设数列满足,其中.记的前项和为.是否存在正整 数,使得成立?若存在,请求出所有满足条件的;若不存在,请说明理由. ‎ 解:(1)数列是等比数列,其中首项为,公比为,所以. ‎ 注:也可累乘求的通项 ‎(2) ‎ ‎(3),,,,‎ ‎,,,.‎ ‎1°当同时为偶数时,可知;设,则,因为 ‎,‎ 所以数列单调递增,则≥5时,,不成立; ‎ 故当同时为偶数时,可知;‎ ‎2°当同时为奇数时,设,则 ‎,因为 ‎,‎ 所以数列单调递增,则当≥2时,,‎ 即≥2时,,数列在≥2时单调递增,‎ 而,,,故当同时为奇数时,不成立;‎ ‎ 3°当为偶数,为奇数时,显然时,不成立,‎ 若,则,‎ ‎∵,∴,由2°可知,∴,‎ ‎∴当为偶数,为奇数时,不成立; ‎ ‎4°当为奇数,为偶数时,显然时,不成立,‎ 若,则,‎ 若,则,‎ 即,∴时,不成立;‎ 若,由1°知,又记满足,所以单调递增,,所以时,不成立;‎ 综上:存在.‎
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