2020届二轮复习极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路学案(全国通用)

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文档介绍

2020届二轮复习极值点偏移第六招--极值点偏移终极套路学案(全国通用)

值点偏移问题在高考中很常见,此类问题以导数为背景考察生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力,层次性强,能力要求较高.‎ 下面给出引例,通过探究,归纳总结出解决此类问题的一般性方法.‎ ‎★已知,.若有两个极值点,,且,求证:(为自然对数的底数).‎ 解法一:齐次构造通解偏移套路 于是.‎ 又,设,则.因此,,.‎ 要证,即证:, .即:当时,有.设函数,,则,‎ 所以,为上的增函数.注意到,,因此,.&‎ 于是,当时,有.所以,有成立,.&‎ 解法二 变换函数能妙解 证法2:欲证,需证.若有两个极值点,,即函数有两个零点.又,所以,,是方程的两个不同实根.显然,否则,函数为单调函数,不符合题意.‎ 由,‎ 解法三 构造函数现实力 证法3:由,是方程的两个不同实根得,令,,由于,因此,在,.‎ 设,需证明,只需证明,只需证明,即,即.来源: 微信公众号 中数研讨部落 即,,故在,故 ‎,即.令,则,因为,,在,所以,即.&‎ 解法四 巧引变量(一)‎ 证法4:设,,则由得,设,则,.欲证,‎ 解法五 巧引变量(二)‎ 证法5:设,,则由得,设,则,.‎ 欲证,需证,‎ 即只需证明,‎ 即,‎ 设,,‎ 故在,因此,命题得证.&‎ ‎★已知函数,若方程有两个不相等的实数根,求证:.‎ 欲证:,结合的单调性,‎ 即证:‎ 等价于证明:‎ 令,构造函数,‎ 求导由单调性易得原不等式成立,略.‎ 法二:接后续解:‎ 由得:‎ 构造函数,‎ 求导由单调性易得在恒成立,‎ 又因为,故成立.‎ 法三:接④后续解:‎ 视为主元,设 则在上单调递增,故,‎ 再结合,故成立.‎ 法四:构造函数,&‎ 则,‎ 从而在上单调递增,故,即 对恒成立,‎ 从而,则,‎ 由,且在单调递增,‎ 故,‎ 即,从而成立. &‎
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