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文档介绍
2017-2018学年山西省运城中学、芮城中学高二第一学期期中联考数学(理)试题
运城中学、芮城中学 2017-2018学年高二年级第一学期期中考试 数学(理)试题 2017.11 本试题共150分考试时间120分钟 一、 选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.设 ,则“ ”是“ ”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设命题:,则为( ) A. B. C. D. 3.下列说法正确的是( ) A.若且为假命题,则,均为假命题 B.“”是“”的必要不充分条件 C.若,则方程无实数根 D.命题“若,则”的逆否命题为真命题 4.圆:与圆:的公切线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 5.一束光线自点发出,遇到平面被反射,到达点被吸收,那么光所走的路程是( ) A. B. C. D. 6.已知满足,则直线必过定点( ) A. B. C. D. 7.若,则( ) A. B. C. D. 8.设是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题为真命题的是( ) A.若; B.若; C.若; D.若; 9.如图,在长方体中,,则与平面所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. 10.某几何体的三视图如图所示,则该几何体中,面积最大的侧面的面积为( ) A. B. C. D.3 11.边长为2的正方形中,点分别是的中点,将,分别沿折起,使得三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( ) A. B. C. D. 12.已知动点,点是圆上的动点,点是圆上的动点,则的最大值是( ) A. B. C. D. 一、 填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13.在等比数列中,且,则++…+=. 14.若圆台的上下底面半径分别是2、5且,侧面面积等于两底面面积之和,则该圆台的母线长为 . 15.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题:松长五尺,竹长两尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图,若输入的分别为,则输出的=。 16.在三棱锥中,垂直于底面于于,若,则当的面积最大时,的值为 . 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 设:函数的定义域为,:对一切的实数恒成立,如果命题“”为假命题,求实数的取值范围. 18.(本小题满分12分) 已知直三棱柱的所有棱长都相等,且分别为的中点. (1)求证:平面平面; (2)求证:平面平面. 19. (本小题满分12分) 已知中国某手机品牌公司生产某款手机的年固定成本为40万元,每生产1万部还需另投入16万元.设公司一年内共生产该款手机 万部并全部销量完,每万部的销售收入为 万元,且 (1)写出年利润 (万元)关于年产量 (万部)的函数解析式; (2)当年产量为多少万部时,公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润. 20.(本小题满分12分) 在平面直角坐标系中,曲线与坐标轴的交点都在圆上. (1)求圆的方程; (2)若圆与直线交于两点,且,求的值. 21.(本小题满分12分) 如图,在直三棱柱中,⊥侧面,是上的中点,且,. (1)求证:平面; (2)若三棱锥的体积是,求异面直线和所成角的大小. 22.(本小题满分12分) 如图,已知圆,直线,过的一条动直线与直线相交于,与圆相交于两点,是中点. (1)当时,求直线的方程; (2)设,试问是否为定值,若为定值,请求出的值;若不为定值,请说明理由. 高二年级期中试题 理科数学答案 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,满分60分.) ACDDA ABCDB BD 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 13. 1014. 15. 4 16. 三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 17.(本小题满分10分) 解:当为真命题时,,………………4分 当为真命题时,,………………6分 “”为假命题,、至少有一个为假命题 (1)若真假,则,无解………………7分 (2)若假真,则,………………8分 (3)若假假,则,………………9分 ……………10分 18. (本小题满分12分) 证明:(1)∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点. ∴DE∥CB1, 又 ………………2分 又 又 ……………………4分 ∵DE∩AE=E,DE,AE⊂平面EAD, ∴平面B1FC∥平面EAD;…………6分 (2)∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都相等,且D,E,F分别为BC,BB1,AA1的中点. ∴AD⊥BC, 又 , 又∵BC∩CC1=C1, ∴AD⊥平面BCC1,…………9分 又∵AD⊂平面EAD, ∴平面CBC1⊥平面EAD.…………12分 18. (本小题满分12分) 解:(1)当 时,……2分 当 时, , …………4分 所以…………6分 (2)①当 时, , 所; …7分 ②当 时, , 由于 , 当且仅当 ,即 时,等号成立, …………10分 所以 取最大值为5760. …………11分 综合①②知,当 时, 取得最大值6104万元. …………12分 20.(本小题满分12分) 解:(1)曲线y=x2-6x+1与y轴的交点为(0,1), 与x轴的交点为(3+2,0),(3-2,0). 故可设C的圆心为(3,t),则有32+(t-1)2=(2)2+t2,解得t=1.…………3分 则圆C的半径为=3.…………4分 所以圆C的方程为(x-3)2+(y-1)2=9.…………5分 (2) 设A(x1,y1),B(x2,y2),其坐标满足方程组 消去y,得方程2x2+(2a-8)x+a2-2a+1=0. 由已知可得,判别式Δ=56-16a-4a2>0.…………8分 因此x1+x2=4-a,x1x2= .① 由于OA⊥OB,可得x1x2+y1y2=0.…………10分 又y1=x1+a,y2=x2+a, 所以2x1x2+a(x1+x2)+a2=0. ② 由①②得a=-1,满足Δ>0,故a=-1.…………12分 21. (本小题满分12分) 证明: (1)连接BE,∵BC=1 ,BB1=2,E是CC1上的中点 △BCE,△B1C1E为等腰直角三角形,即, ∴,即BE⊥B1E…………2分 ∵AB⊥面BB1C1C.B1E⊂面ABC,∴B1E⊥AB,且AB∩BE=B, ∴B1E⊥平面ABE;…………4分 解:(2)∵AB∥A1B1,∴A1、B1到面ABE的距离相等, 由(1)得BE=B1E= ………8分 ∵AC∥A1C1,∴异面直线AB和A1C1所成角为∠CAB, 在Rt△ABC中,tan,∴∠CAB=30° ∴异面直线AB和A1C1所成角的大小30°.…………12分 22.(本小题满分12分) 解:(1) 当直线l与x轴垂直时,易知x=﹣1符合题意;…………1分 当直线与x轴不垂直时,设直线l的方程为y=k(x+1),由于, 所以|CM|=1.由,解得.…………4分 故直线l的方程为x=﹣1或4x﹣3y+4=0.…………5分 (2)当l与x轴垂直时,易得M(﹣1,3),, 又A(﹣1,0)则,,故.即t=﹣5.………7分 当l的斜率存在时,设直线l的方程为y=k(x+1), 由得, 则. ………9分 故 …11分 综上,t的值为定值,且t=﹣5.…………12分查看更多