中考数学最后3大题试题及答案

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中考数学最后3大题试题及答案

‎23.已知关于的一元二次方程.‎ ‎ (1) 求证:无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根;‎ ‎(2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线.求抛物 线的解析式;‎ ‎(3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式 的值.‎ ‎24.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=,点P在△ABC的内部.‎ ‎(1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_______,‎ ‎ △PMN周长的最小值为_______;‎ ‎(2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求△ABC的面积;‎ ‎(3) 若PA=,PB=,PC=,且,直接写出∠APB的度数.‎ ‎25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为 C(4,n).‎ ‎ (1) 求的值和抛物线的解析式;‎ ‎(2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0< t <4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值;‎ ‎(3) M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标.‎ 图1 图 答案 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)‎ ‎23.(1)证明:∵, …………………………………1分 ‎ 而, ‎ ‎ ∴,即. ‎ ‎ ∴无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根. …………2分 ‎(2)解:∵当时,,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴,即.‎ ‎∵,‎ ‎ ∴. ………………………………………………………… 3分 ‎∴抛物线的解析式为.‎ ‎∴抛物线的顶点为.‎ ‎∴抛物线的顶点为.‎ ‎∴抛物线的解析式为. …………………………4分 ‎(3)解:∵点A(,)和B(,)都在抛物线上,‎ ‎ ∴,且.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∵A、B两点不重合,即,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴. ……………………………………………………… 5分 ‎∵,,‎ ‎ ∴‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ………………………………………………………………6分 ‎. ………………………………………………………………7分 ‎24.解:(1)=,△PMN周长的最小值为 3 ; ………………………2分 图6‎ ‎ (2)分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折,点P的对称点分别是点D、E、F,连接DE、DF,(如图6)‎ ‎ 则△PAB≌△DAB,△PCB≌△ECB,△PAC≌△FAC.‎ ‎ ∴AD=AP=AF, BD=BP=BE,CE=CP=CF.‎ ‎ ∵由(1)知∠ABC=30°,∠BAC=60°,∠ACB=90°,‎ ‎ ∴∠DBE=2∠ABC=60°,∠DAF=2∠BAC=120°,‎ ‎ ∠FCE=2∠ACB=180°.‎ ‎ ∴△DBE是等边三角形,点F、C、E共线.‎ ‎ ∴DE=BD=BP=,EF=CE+CF=2CP=2.‎ ‎ ∵△ADF中,AD=AF=,∠DAF=120°,‎ ‎ ∴∠ADF=∠AFD=30°.‎ ‎∴DF=AD =.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴∠DFE=90°. ………………………………………………………4分 ‎ ∵,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴. ……………………………………………5分 ‎ (3)∠APB=150°. ………………………………………………………… 7分 ‎ 说明:作BM⊥DE于M,AN⊥DF于N.(如图7)‎ ‎ 由(2)知∠DBE=,∠DAF=.‎ 图7‎ ‎ ∵BD=BE=,AD=AF=,‎ ‎ ∴∠DBM=,∠DAN=.‎ ‎ ∴∠1=,∠3=.‎ ‎ ∴DM =,DN=.‎ ‎ ∴DE=DF=EF.‎ ‎ ∴∠2=60°.‎ ‎ ∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°.‎ ‎25.解:(1)∵直线l:经过点B(0,),‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴直线l的解析式为. ‎ ‎ ∵直线l:经过点C(4,n),‎ ‎∴. ………………………………………………1分 ‎ ∵抛物线经过点C(4,2)和点B(0,),‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 解得 ‎ ‎ ∴抛物线的解析式为. …………………………2分 ‎ (2)∵直线l:与x轴交于点A,‎ 图8‎ ‎ ∴点A的坐标为(,0). ‎ ‎∴OA=.‎ 在Rt△OAB中,OB=1,‎ ‎ ∴AB==. ‎ ‎ ∵DE∥轴,‎ ‎ ∴∠OBA=∠FED.‎ ‎ ∵矩形DFEG中,∠DFE=90°,‎ ‎ ∴∠DFE=∠AOB=90°.‎ ‎ ∴△OAB∽△FDE.‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴,‎ ‎ . …………………………………………4分 ‎ ∴=2(FD+ FE)=. ‎ ‎ ∵D(,),E(,),且,‎ ‎ ∴.‎ ‎ ∴. …………………………… 5分 ‎ ∵,且,‎ ‎ ∴当时,有最大值. …………………………………… 6分 ‎ (3)点A1的横坐标为或. ……………………………………………8分 ‎ 说明:两种情况参看图9和图10,其中O1B1与轴平行,O1A1与轴平行.‎ 图9‎ 图10‎ B ‎1‎ O ‎1‎ A ‎1‎ l C A B O x y y x O B A C l A ‎1‎ O ‎1‎ B ‎1‎ ‎ ‎
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