- 2021-05-25 发布 |
- 37.5 KB |
- 6页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
中考数学最后3大题试题及答案
23.已知关于的一元二次方程. (1) 求证:无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根; (2) 抛物线与轴的一个交点的横坐标为,其中,将抛物线向右平移个单位,再向上平移个单位,得到抛物线.求抛物 线的解析式; (3) 点A(m,n)和B(n,m)都在(2)中抛物线C2上,且A、B两点不重合,求代数式 的值. 24.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=,点P在△ABC的内部. (1) 如图1,AB=2AC,PB=3,点M、N分别在AB、BC边上,则cos=_______, △PMN周长的最小值为_______; (2) 如图2,若条件AB=2AC不变,而PA=,PB=,PC=1,求△ABC的面积; (3) 若PA=,PB=,PC=,且,直接写出∠APB的度数. 25.如图1,在平面直角坐标系xOy中,直线l:与轴、轴分别交于点A和点B(0,-1),抛物线经过点B,且与直线l的另一个交点为 C(4,n). (1) 求的值和抛物线的解析式; (2) 点D在抛物线上,且点D的横坐标为t(0< t <4).DE∥y轴交直线l于点E,点F在直线l上,且四边形DFEG为矩形(如图2).若矩形DFEG的周长为p,求p与t的函数关系式以及p的最大值; (3) M是平面内一点,将△AOB绕点M沿逆时针方向旋转90°后,得到△A1O1B1,点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1.若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上,请直接写出点A1的横坐标. 图1 图 答案 五、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:∵, …………………………………1分 而, ∴,即. ∴无论为任何实数,此方程总有两个不相等的实数根. …………2分 (2)解:∵当时,, ∴. ∴,即. ∵, ∴. ………………………………………………………… 3分 ∴抛物线的解析式为. ∴抛物线的顶点为. ∴抛物线的顶点为. ∴抛物线的解析式为. …………………………4分 (3)解:∵点A(,)和B(,)都在抛物线上, ∴,且. ∴. ∴. ∴. ∵A、B两点不重合,即, ∴. ∴. ……………………………………………………… 5分 ∵,, ∴ ………………………………………………………………6分 . ………………………………………………………………7分 24.解:(1)=,△PMN周长的最小值为 3 ; ………………………2分 图6 (2)分别将△PAB、△PBC、△PAC沿直线AB、BC、AC翻折,点P的对称点分别是点D、E、F,连接DE、DF,(如图6) 则△PAB≌△DAB,△PCB≌△ECB,△PAC≌△FAC. ∴AD=AP=AF, BD=BP=BE,CE=CP=CF. ∵由(1)知∠ABC=30°,∠BAC=60°,∠ACB=90°, ∴∠DBE=2∠ABC=60°,∠DAF=2∠BAC=120°, ∠FCE=2∠ACB=180°. ∴△DBE是等边三角形,点F、C、E共线. ∴DE=BD=BP=,EF=CE+CF=2CP=2. ∵△ADF中,AD=AF=,∠DAF=120°, ∴∠ADF=∠AFD=30°. ∴DF=AD =. ∴. ∴∠DFE=90°. ………………………………………………………4分 ∵, ∴. ∴. ……………………………………………5分 (3)∠APB=150°. ………………………………………………………… 7分 说明:作BM⊥DE于M,AN⊥DF于N.(如图7) 由(2)知∠DBE=,∠DAF=. 图7 ∵BD=BE=,AD=AF=, ∴∠DBM=,∠DAN=. ∴∠1=,∠3=. ∴DM =,DN=. ∴DE=DF=EF. ∴∠2=60°. ∴∠APB=∠BDA=∠1+∠2+∠3=150°. 25.解:(1)∵直线l:经过点B(0,), ∴. ∴直线l的解析式为. ∵直线l:经过点C(4,n), ∴. ………………………………………………1分 ∵抛物线经过点C(4,2)和点B(0,), ∴ 解得 ∴抛物线的解析式为. …………………………2分 (2)∵直线l:与x轴交于点A, 图8 ∴点A的坐标为(,0). ∴OA=. 在Rt△OAB中,OB=1, ∴AB==. ∵DE∥轴, ∴∠OBA=∠FED. ∵矩形DFEG中,∠DFE=90°, ∴∠DFE=∠AOB=90°. ∴△OAB∽△FDE. ∴. ∴, . …………………………………………4分 ∴=2(FD+ FE)=. ∵D(,),E(,),且, ∴. ∴. …………………………… 5分 ∵,且, ∴当时,有最大值. …………………………………… 6分 (3)点A1的横坐标为或. ……………………………………………8分 说明:两种情况参看图9和图10,其中O1B1与轴平行,O1A1与轴平行. 图9 图10 B 1 O 1 A 1 l C A B O x y y x O B A C l A 1 O 1 B 1 查看更多