2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）

2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）

‎2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎ ‎ ‎1. 已知全集U={1, 2, 3, 4, 5, 6}‎，集合A={1, 2, 4}‎，B={1, 3, 5}‎，则‎(‎∁‎UA)∩B=(‎ ‎)‎ ‎ A.‎{3, 5}‎ B.‎{1}‎ C.‎{1, 3, 5, 6}‎ D.‎‎{1, 6}‎ ‎ ‎ ‎2. 已知复数z在复平面上对应的点为‎(1, −1)‎，则（ ） ‎ A.z=1+i B.z=−1+i C.z+i是纯虚数 D.z+i是实数 ‎ ‎ ‎3. 若直线x+y+a=0‎是圆x‎2‎‎+y‎2‎−2y=0‎的一条对称轴，则a的值为（ ） ‎ A.‎−1‎ B.‎1‎ C.‎−2‎ D.‎‎2‎ ‎ ‎ ‎4. 已知x>y>0‎，则（ ） ‎ A.‎(‎1‎‎2‎‎)‎x>(‎‎1‎‎2‎‎)‎y B.‎1‎x‎>‎‎1‎y C.ln(x+1)>ln(y+1)‎ D.cosx>cosy ‎ ‎ ‎ ‎5. 如图，半径为‎1‎的圆内有一阴影区域，在圆内随机撒入一大把豆子，共n颗，其中，落在阴影区域内的豆子共m颗，则阴影区域的面积约为（        ） ‎ A.nm B.mn C.nπm D.‎mπn ‎ ‎ ‎6. 设曲线C是双曲线，则“C的方程为x‎2‎‎−y‎2‎‎4‎=1‎”是“C的渐近线方程为y＝‎±2x”的（ ） ‎ A.必要而不充分条件 B.充分而不必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分必要条件 ‎ ‎ ‎ ‎7. 某校为了解高一年级‎300‎名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用‎1‎，‎2‎，…，‎300‎表示，并用‎(xi, yi)‎表示第i名学生的选课情况，其中根据如图所示的程序框图，下列说法错误的是xi‎=‎0，第i名学生不选历史‎1，第i名学生选历史 yi=‎0，第i名学生不选地理‎1，第i名学生选地理 (‎ ‎)‎ ‎ A.n为选择地理的学生人数 B.m为选择历史的学生人数 C.S为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和 D.S为至少选择历史、地理一门学科的学生人数 ‎ ‎ ‎8. 如图，已知直线y=kx与曲线y=f(x)‎相切于两点，函数g(x)=kx+m，则函数F(x)=g(x)−f(x)(‎ ‎)‎ ‎ A.有极大值，没有极小值 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 B.有极小值，没有极大值 C.至少有一个极小值和两个极大值 D.至少有两个极小值和一个极大值 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎ ‎ ‎ 已知抛物线C的焦点为F(0, 1)‎，则抛物线C的标准方程为________． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知平面向量a‎→‎，b‎→‎的夹角为π‎3‎，且满足‎|a‎→‎|=2‎，‎|b‎→‎|=1‎，则a‎→‎‎*b‎→‎=‎________，‎|a‎→‎+2b‎→‎|=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 将函数f(x)=sin(x+π‎3‎)‎的图象上所有点的横坐标变为原来的‎2‎倍，纵坐标不变，得到函数g(x)=sin(ωx+φ)‎的图象，则ω=‎________，φ=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ 在‎△ABC中，a:b:c=4:5:6‎，则tanA=‎________． ‎ ‎ ‎ ‎ A，B两个居民小区的居委会欲组织本小区的中学生，利用双休日去市郊的敬老院参加献爱心活动．两个校区每位同学的往返车费及服务老人的人数如表： ‎ A小区 B小区 往返车费 ‎3‎元 ‎5‎元 服务老人的人数 ‎5‎人 ‎3‎人 根据安排，去敬老院的往返总车费不能超过‎37‎元，且B小区参加献爱心活动的同学比A小区的同学至少多‎1‎人，则接受服务的老人最多有________人．‎ ‎ ‎ ‎ 某几何体的主视图和俯视图如图所示，在下列图形中，可能是该几何体左视图的图形是________． ‎ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎ ‎ ‎ 已知等差数列‎{an}‎满足‎2an+1‎−an=2n+3‎． ‎ ‎(1)‎求数列‎{an}‎的通项公式；‎ ‎ ‎ ‎(2)‎若数列‎{an+bn}‎是首项为‎1‎，公比为‎2‎的等比数列，求数列‎{bn}‎的前n项和．‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=2cosxsin(x−π‎3‎)+‎‎3‎‎2‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎写y=f(x)‎的相邻两条对称轴的距离； ‎(‎Ⅱ‎)‎若函数f(x)‎在区间‎[0, a]‎上单调递增，求a的最大值． ‎ ‎ ‎ ‎ 如图，已知菱形AECD的对角线AC，DE交于点F，点E为的AB中点．将三角形ADE沿线段DE折起到PDE的位置，如图‎2‎所示． ‎(‎Ⅰ‎)‎求证：DE⊥‎平面PCF； ‎(‎Ⅱ‎)‎证明：平面PBC⊥‎平面PCF； ‎(‎Ⅲ‎)‎在线段PD，BC上是否分别存在点M，N，使得平面CFM // ‎平面PEN？若存在，请指出点M，N的位置，并证明；若不存在，请说明理由． ‎ ‎ ‎ ‎ 某中学为了解高二年级中华传统文化经典阅读的整体情况，从高二年级随机抽取‎10‎名学生进行了两轮测试，并把两轮测试成绩的平均分作为该名学生的考核成绩．记录的数据如下： ‎ ‎1‎号 ‎2‎号 ‎3‎号 ‎4‎号 ‎5‎号 ‎6‎号 ‎7‎号 ‎8‎号 ‎9‎号 ‎10‎号 第一轮测试成绩 ‎96‎ ‎89‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎92‎ ‎90‎ ‎87‎ ‎90‎ ‎92‎ ‎90‎ 第二轮测试成绩 ‎90‎ ‎90‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎87‎ ‎96‎ ‎92‎ ‎89‎ ‎92‎ ‎(‎Ⅰ‎)‎从该校高二年级随机选取一名学生，试估计这名学生考核成绩大于‎90‎分的概率； ‎(‎Ⅱ‎)‎从考核成绩大于‎90‎分的学生中再随机抽取两名同学，求这两名同学两轮测试成绩均大于等于‎90‎分的概率； ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎(‎Ⅲ‎)‎记抽取的‎10‎名学生第一轮测试的平均数和方差分别为x‎1‎‎¯‎，s‎1‎‎2‎，考核成绩的平均数和方差分别为x‎2‎‎¯‎，s‎2‎‎2‎，试比较x‎1‎‎¯‎与x‎2‎‎¯‎，s‎1‎‎2‎与s‎2‎‎2‎的大小．（只需写出结论）‎ ‎ ‎ ‎ 已知函数f(x)=(x+ax)eax，a∈R ‎(‎Ⅰ‎)‎求f(x)‎的零点； ‎(‎Ⅱ‎)‎当a≥−5‎时，求证：f(x)‎在区间‎(1, +∞)‎上为增函数． ‎ ‎ ‎ ‎ 已知椭圆C:x‎2‎+2y‎2‎=1‎的左右顶点分别为A‎1‎，A‎2‎． ‎(‎Ⅰ‎)‎求椭圆C的长轴长与离心率； ‎(‎Ⅱ‎)‎若不垂直于x轴的直线l与椭圆C相交于P，Q两点，直线A‎1‎P与A‎2‎Q交于点M，直线A‎1‎Q与A‎2‎P交于点N． 求证：直线MN垂直于x轴． ‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 参考答案与试题解析 ‎2018年北京市海淀区高考数学二模试卷（文科）‎ 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．‎ ‎1.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 交常并陆和集工混合运算 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎2.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 复数射代开表波法及酸几何意义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎3.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 直线与都连位置关系 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎4.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 不等式射基本性面 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎5.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 模拟方射估计概纳 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎6.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 充分常件、头花条件滤充要条件 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎7.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 程正然图 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎8.‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利来恰切研费函数的极值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 抛物线正算准方程 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 ‎【考点】‎ 平面常量数草积的超同及其运算律 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 正因归理 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 简单因性规斯 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 由三都问求体积 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．‎ ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 数使的种和 数于术推式 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 三角都数升恒害涉换及化简求值 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 平面与平较平夏的性质 平面与平三平行腔判定 直线验周面垂直 平面因平面京直 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 极差、使差与标香差 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 利用验我研究务能的单调性 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 此题暂无解答 ‎【答案】‎ 此题暂无答案 ‎【考点】‎ 椭于凸定义 ‎【解析】‎ 此题暂无解析 ‎【解答】‎ 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页 此题暂无解答 第9页 共12页 ◎ 第10页 共12页