河北中考数学试题word版含答案和评分标准

河北中考数学试题word版含答案和评分标准

‎2014年河北省初中毕业升学文化课考试 数 学 试 卷 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、 选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ 1、 ‎-2是2的（ ）（相反数概念）‎ A、 倒数 B、相反数 C、绝对值 D、平方根 2、 如图1，△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点.若DE=2，则BC=（ ）（三角形中位线性质）‎ A、2 B、‎3 C、4 D、5‎ 3、 计算：（ ）（因式分解，平方差公式）‎ A、70 B、‎700 C、4900 D、7000‎ 4、 如图2，平面上直线a，b分别过线段OK两端点（数据如图），则a，b相交所成的锐角是（ ）（三角形外角）‎ A、20° B、30° C、70° D、80°‎ 5、 a，b是两个连续整数，若，则a，b分别是（ ）（无理数估算）‎ A、2，3 B、3，‎2 C、3，4 D、6，8‎ 6、 如图3，直线经过第二、三、四象限，的解析式是，则的取值范围在数轴上表示为（ ）（一次函数图象和性质，一元一次不等式及其解集数周表示）‎ 6、 化简：（ ）（同分母分式通分）‎ A、0 B、‎1 C、 D、‎ 8、 ‎（好题）如图4，将长为2、宽为1的矩形纸片分割成个三角形后，拼成面积为2的正方形，则（ ）（图形的剪拼，操作题）‎ A、2 B、‎3 C、4 D、5‎ 9、 某种正方形合金板材的成本（元）与它的面积成正比，设边长为厘米，当时，，那么当成本为72元时，边长为（ ）（正比例关系，求代数式的值）‎ A、6厘米 B、12厘米 C、24厘米 D、36厘米 10、 ‎（好题）图5-1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图5-2的正方体，则图5-1中小正方形顶点A、B在围成的正方体上的距离是（ ）（正方体展开与折叠）‎ A、0 B、‎1 C、 D、‎ 10、 ‎（好题）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图6的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能是（ ）（统计与概率）‎ A、 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”‎ B、 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃 C、 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球 D、 掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4‎ 12、 如图7，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）‎ 13、 ‎（好题）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：‎ 甲：将边长为3，4，5的三角形按图8-1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距均为1，则新三角形与原三角形相似.（相似三角形、相似多边形判定）‎ 乙：将邻边为3和5的矩形按图8-2的方式向外扩张，得到新矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.‎ A、两人都对 B、两人都不对 C、甲对，乙不对 D、甲不对，乙对 14、 定义新运算：，例如：，，则函数的图象大致是（ ）‎ 14、 如图9，边长为的正六边形内有两个三角形（数据如图），则（ ）‎ A、3 B、‎4 C、5 D、6‎ 16、 五名学生投篮球，规定每人投20次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据.若这五个数据的中位数是6，唯一众数是7，则他们投中次数的总和可能是（ ）‎ A、20 B、‎28 C、30 D、31‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分. 把答案写在题中横线上）‎ 17、 计算： .‎ 18、 若实数，满足，则= .‎ 19、 如图10，将长为的铁丝AB首尾相接围成半径为的扇形.则 ‎ ‎ .‎ 20、 如图11，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1.‎ 将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为，，．．．，；再将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，．．．，；继续将线段分成100等份，其分点由左向右依次为，，．．．，. 则点所表示的数用科学记数法表示为 .‎ 三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎21、（本小题满分10分）‎ 嘉淇同学用配方法推导一元二次方程的求根公式时，对于的情况，她是这样做的：‎ ‎ 由于，方程变形为：‎ ‎----------------------------------------------第一步 ‎----------------------第二步 ‎------------------------------------第三步 ‎-------------------第四步 ‎--------------------------------------第五步 （1） 嘉淇的解法从第 步开始出现错误；事实上，当时，方程的求根公式是 ；‎ （2） 用配方法解方程：.‎ 22、 ‎（本小题满分10分）‎ 如图12-1，A、B、C是三个垃圾存放点，点B、C分别位于点A的正北和正东方向，AC=‎100米. 四人分别测得∠C的度数如下表：‎ 甲 乙 丙 丁 ‎∠C（单位：度）‎ ‎34‎ ‎36‎ ‎38‎ ‎40‎ 他们又调查了各点的垃圾量，并绘制了下列尚不完整的统计图12-2，12-3：‎ （1） 求表中∠C度数的平均数；‎ （2） 求A处的垃圾量，并将图12-2补充完整；‎ （3） 用（1）中的作为∠C的度数，要将A处的垃圾沿道路AB都运到B处，已知运送‎1千克垃圾每米的费用为0.005元，求运垃圾所需的费用.‎ ‎（注：，，）‎ ‎23、（本小题满分11分）‎ 如图13，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°得到△ADE，连接BD，CE交于点F.‎ （1） 求证：△ABD≌△ACE；‎ （2） 求∠ACE的度数；‎ （3） 求证：四边形ABFE是菱形.‎ 24、 ‎（本小题满分11分）‎ 如图14，网格（每个小正方形的边长为1）中有A、B、C、D、E、F、G、H、O九个格点. 抛物线的解析式为（为正整数）.‎ （1） 为奇数，且经过点H（0，1）和C（2，1），求b，c的值，并直接写出哪个格点是该抛物线的顶点；‎ （2） 为偶数，且经过点A（1，0）和B（2，0），通过计算说明点F（0，2）和H（0，1）是否在抛物线上；‎ （3） 若经过这九个格点中的三个，直接写出所有满足这样条件的抛物线条数.‎ 25、 ‎（本小题满分11分）‎ 图15-1和15-2中，优弧所在的半径为2，AB=. 点P为优弧上一点（点P不与A、B重合），将图形沿BP折叠，得到点A的对称点.‎ （1） 点O到弦AB的距离是 ，‎ ‎ 当BP经过点O时， °；‎ （2） 当与相切时，如图15-2，求折痕BP的长；‎ （3） 若线段与优弧只有一个公共点B，设，确定的取值范围.‎ 26、 ‎（本小题满分13分）‎ 某景区内的环形路是边长为‎800米的正方形ABCD，如图16-1和16-2. 现有1号、2号两游览车分别从出口A和景点C同时出发，1号车顺时针、2号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时免费乘车（上、下车的时间忽略不计），两车速度均为‎200米/分.‎ 探究 设行驶时间为分.‎ （1） 当时，分别写出1号车、2号车在左半环先离出口A的路程，（米）与（分）的函数关系式，并求出当两车相距的路程是‎400米时的值；‎ （2） 为何值时，1号车第三次恰好经过景点C？并直接写出这一段时间内它与2号车相遇过的次数.‎ ‎ 发现 如图16-2，游客甲在BC上的一点K（不与点B、C重合）处候车，准备乘车到出口A. 设CK=x米.‎ 情况一：若他刚好错过2号车，便搭乘即将到来的1号车；‎ 情况二：若他刚好错过1号车，便搭乘即将到来的2号车.‎ 比较哪种情况用时较多？（含候车时间）‎ 决策 已知游客乙在DA上从D向出口A走去，步行的速度是‎50米/分. 当行进到DA上一点P（不与点D，A重合）时，刚好与2号车迎面相遇.‎ （1） 他发现，乘1号车会比乘2号车到出口A用时少，请你简要说明理由；‎ （2） 设米. 若他想尽快到达出口A，根据的大小，在等候乘1号车还是步行这两种方式中，他该如何选择？‎ 参考答案 编辑人：河北邯郸 刘华方 一、 选择题 ‎1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、C 7、C 8、A 9、A 10、B 11、D 12、D 13、A 14、D 15、C 16、B 二、 填空题 ‎17、2 18、 19、4 20、‎ 三、 解答题 21、 解：（1）四（2分） （2分）；‎ ‎ （2）（4分），，（2分）.‎ 22、 解：（1）（度）（2分）；‎ ‎ （2）由扇形图知，A处的垃圾量占，∴A处的垃圾量为（千克）（3分），图略（1分）；‎ ‎ （3）在Rt△ABC中，（米）（2分），∴运费是30元（2分）.‎ 23、 解：（1）证明：△ABD≌△ACE（4分）；（2）（3分）；（3）证明：四边形ABFE为平行四边形（2分），AB=AE（1分），四边形ABFE是菱形（1分）.‎ 24、 解：（1）（4分），格点E是抛物线的顶点（1分）；‎ ‎ （2）（2分），点F在该抛物线上，而点H不在这条抛物线上（2分）；‎ ‎ （3）所有满足条件的抛物线共有8条（2分）.‎ 25、 解：（1）1（2分），60（2分）；‎ ‎ （2）（2分），（1分）；‎ ‎ （3）（2分）或（2分）‎ 26、 解：探究（1），（2分），（1分），（1分）；‎ ‎ （2）（1分），这一段时间内它与2号车相遇过2次（1分）‎ ‎ 发现 情况一用时为：（1分）‎ ‎ 情况二用时为：（1分）‎ ‎ ∵‎ ‎ ∴情况二用时较多（1分）‎ ‎ 决策 （1）由题意知，此时1号车正行驶在CD边上，乘1号车到达点A的路程小于2个边长，而乘2号车的路程却大于3个边长，所以乘1号车用时比2号车少（两车速相同）（1分）‎ ‎ （2）若步行比乘1号车用时少，则，解得，∴当时，选择步行（1分），同理可得当时，选择乘1号车（1分），当时，选择步行或乘1号车（1分）.‎