中考数学二模试卷含解析13

中考数学二模试卷含解析13

山东省泰安市东平县2016年中考数学二模试卷 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共60分）‎ ‎1．（﹣2）0的相反数等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a3+4a3=7a6 B．3a2﹣4a2=﹣a2‎ C．3a24a3=12a3 D．（3a3）2+4a3=a2‎ ‎3．计算10﹣（）2011×（﹣2）2012的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3‎ ‎4．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3‎ ‎5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎6．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2‎ ‎8．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（　　）‎ A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）‎ ‎9．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）‎ A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14‎ ‎10．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（　　）‎ A．k1+k2=0 B．k1k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1=k2‎ ‎11．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎12．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎13．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）‎ A．6 B．3 C． D．‎ ‎14．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎15．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（　　）‎ ‎①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）‎ A． B． C．1 D．1.5‎ ‎18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎19．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）‎ A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3‎ ‎20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：‎ ‎①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎21．若|m﹣1|+（﹣5）2=0，则将mx2﹣ny2分解因式得　　　　　　．‎ ‎22．已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是　　　　　　．‎ ‎23．已知关于x的分式方程=2有增根，则m的值为　　　　　　．‎ ‎24．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分48分，应有证明过程或演算步骤）‎ ‎25．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．‎ ‎（1）求这两个函数的关系式；‎ ‎（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．‎ ‎（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；‎ ‎（2）求证：AB2=AEAC．‎ ‎27．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：‎ 空调机 电冰箱 甲连锁店 ‎200‎ ‎170‎ 乙连锁店 ‎160‎ ‎150‎ 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；‎ ‎（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？‎ ‎28．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．‎ ‎（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；‎ ‎（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．‎ ‎29．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．‎ ‎（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省泰安市东平县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题3分，共60分）‎ ‎1．（﹣2）0的相反数等于（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2‎ ‎【分析】先根据0指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值，再由相反数的定义进行解答即可．‎ ‎【解答】解：∵（﹣2）0=1，1的相反数是﹣1，‎ ‎∴（﹣2）0的相反数是﹣1．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是0指数幂及相反数的定义，解答此题的关键熟知任何非0数的0次幂等于1．‎ ‎　‎ ‎2．下列运算正确的是（　　）‎ A．3a3+4a3=7a6 B．3a2﹣4a2=﹣a2‎ C．3a24a3=12a3 D．（3a3）2+4a3=a2‎ ‎【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、3a3+4a3=7a3，故选项错误；‎ B、3a2﹣4a2=﹣a2，故选项正确；‎ C、3a24a3=12a5，故选项错误 D、（3a3）2+4a3=9a6+4a3，故选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了合并同类项、单项式乘单项式，积的乘方，关键是熟练掌握它们之间的概念．‎ ‎　‎ ‎3．计算10﹣（）2011×（﹣2）2012的结果是（　　）‎ A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．3‎ ‎【分析】分别利用零指数幂的性质以及积的乘方运算法则将原式变形，进而计算得出答案．‎ ‎【解答】解：10﹣（）2011×（﹣2）2012的 ‎=1﹣[×（﹣2）]2011×（﹣2）‎ ‎=1﹣（﹣1）2011×（﹣2）‎ ‎=1+1×（﹣2）‎ ‎=﹣1．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及积的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．‎ ‎　‎ ‎4．如果一元一次不等式组的解集为x＞3．则a的取值范围是（　　）‎ A．a＞3 B．a≥3 C．a≤3 D．a＜3‎ ‎【分析】根据不等式组解的定义和同大取大的原则可得出a和3之间的关系式，解答即可．‎ ‎【解答】解：不等式组的解集为x＞3，‎ ‎∴有a≤3，‎ 故选C．‎ ‎【点评】主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是要注意当两数相等时，解集也是x＞3，不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．‎ ‎　‎ ‎5．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0），则a﹣b+c的值为（　　）‎ A．0 B．﹣1 C．1 D．2‎ ‎【分析】由“对称轴是直线x=1，且经过点P（3，0）”可知抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0），代入抛物线方程即可解得．‎ ‎【解答】解：因为对称轴x=1且经过点P（3，0）‎ 所以抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）‎ 代入抛物线解析式y=ax2+bx+c中，得a﹣b+c=0．‎ 故选A．‎ ‎【点评】巧妙利用了抛物线的对称性．‎ ‎　‎ ‎6．函数y=ax+b和y=ax2+bx+c在同一直角坐标系内的图象大致是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】根据a、b的符号，针对二次函数、一次函数的图象位置，开口方向，分类讨论，逐一排除．‎ ‎【解答】解：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，‎ 一次函数的图象经过一、三或一、二、三或一、三、四象限，‎ 故A、D不正确；‎ 由B、C中二次函数的图象可知，对称轴x=﹣＞0，且a＞0，则b＜0，‎ 但B中，一次函数a＞0，b＞0，排除B．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．‎ ‎　‎ ‎7．在平面直角坐标系中，如果抛物线y=2x2不动，而把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（　　）‎ A．y=2（x﹣2）2+2 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣2 D．y=2（x+2）2+2‎ ‎【分析】根据平移确定出抛物线的顶点在新坐标系中的坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．‎ ‎【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），‎ ‎∵把x轴、y轴分别向下、向左平移2个单位，‎ ‎∴在新坐标系中抛物线的顶点坐标为（2，2），‎ ‎∴抛物线的解析式为y=2（x﹣2）2+2．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用顶点的变化确定函数解析式的变化更简便易懂．‎ ‎　‎ ‎8．下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（　　）‎ A．y=2x B．y=x+1 C．y=（x＞0） D．y=x2（x＞0）‎ ‎【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．‎ ‎【解答】解：A、y=2x，正比例函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；‎ B、y=x+1，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，错误；‎ C、y=（x＞0），反比例函数，k＞0，故在第一象限内y随x的增大而减小，正确；‎ D、y=x2，当x＞0时，图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大，错误．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数、正比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．‎ ‎　‎ ‎9．如果抛物线y=x2﹣6x+c﹣2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于（　　）‎ A．8 B．14 C．8或14 D．﹣8或﹣14‎ ‎【分析】根据题意，知顶点的纵坐标是3或﹣3，列出方程求出解则可．‎ ‎【解答】解：根据题意=±3，‎ 解得c=8或14．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了求顶点的纵坐标公式，比较简单．‎ ‎　‎ ‎10．在同一直角坐标平面内，如果直线y=k1x与双曲线没有交点，那么k1和k2的关系一定是（　　）‎ A．k1+k2=0 B．k1k2＜0 C．k1k2＞0 D．k1=k2‎ ‎【分析】如果直线y=k1x与双曲线没有交点，则k1x=无解，即＜0，也可以得到k1k2＜0．‎ ‎【解答】解：∵直线y=k1x与双曲线没有交点，‎ ‎∴k1x=无解，‎ ‎∴x2=无解，‎ ‎∴＜0，即k1，k2＜0．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点，以及不等式的有关内容．‎ ‎　‎ ‎11．某班为奖励在校运会上取得较好成绩的运动员，花了400元钱购买甲、乙两种奖品共30件，其中甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，求甲乙两种奖品各买多少件？该问题中，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则方程组正确的是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【分析】根据甲乙两种奖品共30件，可找到等量关系列出一个方程，在根据甲乙两种奖品的总价格找到一个等量关系列出一个方程，将两个方程组成一个二元一次方程组．‎ ‎【解答】解：若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，‎ 甲．乙两种奖品共30件，所以x+y=30‎ 因为甲种奖品每件16元，乙种奖品每件12元，所以16x+12y=400‎ 由上可得方程组：‎ ‎．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查根据实际问题抽象出方程组：根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．‎ ‎　‎ ‎12．从1，2，﹣3三个数中，随机抽取两个数相乘，积是正数的概率是（　　）‎ A．0 B． C． D．1‎ ‎【分析】列举出所有情况，看积是正数的情况数占总情况数的多少即可．‎ ‎【解答】解：‎ 共有6种情况，积是正数的有2种情况，故概率为，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到积是正数的情况数是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3，AB=6，∠BCA=90°．在AC上取一点E，以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线上的点D重合，则DE的长度为（　　）‎ A．6 B．3 C． D．‎ ‎【分析】易得∠ABC=60°，∠A=30°．根据折叠的性质∠CBE=∠D=30°．在△BCE和△DCE中运用三角函数求解．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，BC=3，AB=6，‎ ‎∴sinA=BC：AB=1：2，‎ ‎∴∠A=30°，∠CBA=60°．‎ 根据折叠的性质知，∠CBE=∠EBA=∠CBA=30°，‎ ‎∴CE=BCtan30°=，‎ ‎∴DE=2CE=2．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、直角三角形的性质，锐角三角函数的概念求解．‎ ‎　‎ ‎14．如图，P是正△ABC内的一点，若将△PBC绕点B旋转到△P′BA，则∠PBP′的度数是（　　）‎ A．45° B．60° C．90° D．120°‎ ‎【分析】根据旋转的性质可得：△PBC≌△P′BA，故∠PBC=∠P′BA，即可求解．‎ ‎【解答】解：∠PBP′=∠P′BA+∠PBA，‎ ‎=∠PBC+∠PBA，‎ ‎=∠ABC，‎ ‎=60°．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．‎ ‎　‎ ‎15．如图，A、B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【分析】将数轴上A到表示﹣1的点之间的距离不大于2、表1的点到表示﹣1 的点间的距离不大于2，而AB间的距离分为5段，利用概率公式即可解答．‎ ‎【解答】解：如图，C1与C2到表示﹣1的点的距离均不大于2，根据概率公式P=．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题结合几何概率考查了概率公式，将AB间的距离分段，利用符合题意的长度比上AB的长度即可．‎ ‎　‎ ‎16．如图所示，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，sinA=，则下列结论正确的个数有（　　）‎ ‎①DE=3cm；②BE=1cm；③菱形的面积为15cm2；④BD=2cm．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎【分析】根据菱形的性质及已知对各个选项进行分析，从而得到答案．‎ ‎【解答】解：∵菱形ABCD的周长为20cm ‎∴AD=5cm ‎∵sinA==‎ ‎∴DE=3cm（①正确）‎ ‎∴AE=4cm ‎∵AB=5cm ‎∴BE=5﹣4=1cm（②正确）‎ ‎∴菱形的面积=AB×DE=5×3=15cm2（③正确）‎ ‎∵DE=3cm，BE=1cm ‎∴BD=cm（④不正确）‎ 所以正确的有三个，故选C．‎ ‎【点评】此题主要考查学生对菱形的性质的运用能力．‎ ‎　‎ ‎17．如图所示，在矩形ABCD中，AB=，BC=2，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（　　）‎ A． B． C．1 D．1.5‎ ‎【分析】先利用勾股定理求出AC的长，然后证明△AEO∽△ACD，根据相似三角形对应边成比例列式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵AB=，BC=2，‎ ‎∴AC==，‎ ‎∴AO=AC=，‎ ‎∵EO⊥AC，‎ ‎∴∠AOE=∠ADC=90°，‎ 又∵∠EAO=∠CAD，‎ ‎∴△AEO∽△ACD，‎ ‎∴=，‎ 即=，‎ 解得AE=1.5．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应边成比例列出比例式是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，BC=4，AC=3，CD平分∠ACB，则弦AD长为（　　）‎ A． B． C． D．3‎ ‎【分析】如图，连接BD，先利用勾股定理求出AB，再证明AD=BD，设AD=DB=x，列出方程即可解决问题．‎ ‎【解答】解：如图，连接BD．‎ ‎∵AB是直径，AC=3，BC=4，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴AB===5，‎ ‎∵CD平分∠ACD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AD=BD，设AD=DB=x，‎ ‎∴x2+x2=52，‎ ‎∴x=．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查三角形外心与外接圆，勾股定理，圆的有关知识，解题的关键是灵活应用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．‎ ‎　‎ ‎19．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（　　）‎ A．1：2： B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3‎ ‎【分析】过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．‎ ‎【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，‎ 因而AD=OC+OD；‎ 在直角△OCD中，∠DOC=60°，‎ 则OD：OC=1：2，‎ 因而OD：OC：AD=1：2：3，‎ 所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．‎ ‎【点评】正多边形的计算，一般是过中心作边的垂线，连接半径，把内切圆半径，外接圆半径和高，中心角之间的计转化为解直角三角形．‎ ‎　‎ ‎20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：‎ ‎①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），‎ 其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断．‎ ‎【解答】解：∵抛物线和x轴有两个交点，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴4ac﹣b2＜0，∴①正确；‎ ‎∵对称轴是直线x=﹣1，和x轴的一个交点在点（0，0）和点（1，0）之间，‎ ‎∴抛物线和x轴的另一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，‎ ‎∴把（﹣2，0）代入抛物线得：y=4a﹣2b+c＞0，‎ ‎∴4a+c＞2b，∴②错误；‎ ‎∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c＜0，‎ ‎∴2a+2b+2c＜0，‎ ‎∵﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ ‎∴3b+2c＜0，∴③正确；‎ ‎∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c的值最大，‎ 即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，‎ ‎∴am2+bm+b＜a，‎ 即m（am+b）+b＜a，∴④正确；‎ 即正确的有3个，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）‎ ‎21．若|m﹣1|+（﹣5）2=0，则将mx2﹣ny2分解因式得　（x+5y）（x﹣5y）　．‎ ‎【分析】首先利用偶次方的性质以及绝对值的性质得出m，n的值，进而利用平方差公式分解因式得出答案．‎ ‎【解答】解：∵|m﹣1|+（﹣5）2=0，‎ ‎∴m=1， =5，‎ 解得：n=25，‎ 则mx2﹣ny2=（x+5y）（x﹣5y）．‎ 故答案为：（x+5y）（x﹣5y）．‎ ‎【点评】此题主要考查了公式法分解因式以及偶次方的性质以及绝对值的性质，正确得出m，n的值是解题关键．‎ ‎　‎ ‎22．已知函数y=ax和y=的图象有两个交点，其中一个交点的横坐标为1，则两个函数图象的交点坐标是　（1，2）和（﹣1，﹣2）　．‎ ‎【分析】把x=1分别代入两个函数中，可以求出a的值．再把a的值代入两个函数式，可以得到两个函数式的解析式，再求其组成的方程组即可．‎ ‎【解答】解：依题意有y=a，y=4﹣a，‎ 解得a=2．‎ 代入原函数有，‎ 解此方程组得和．‎ 所以交点的坐标为（1，2）和（﹣1，﹣2）．‎ 故答案为：（1，2）和（﹣1，﹣2）．‎ ‎【点评】本题综合考查反比例函数与方程组的相关知识点．先由点的坐标求函数解析式，然后解由解析式组成的方程组求出交点的坐标，体现了数形结合的思想．‎ ‎　‎ ‎23．已知关于x的分式方程=2有增根，则m的值为　﹣1　．‎ ‎【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．‎ ‎【解答】解：去分母得：x+m=2x﹣2，‎ 解得：x=m+2，‎ 由分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，‎ 把x=1代入得：m=﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎24．有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如图，求抛物线的解析式是　y=﹣0.04x2+1.6x　．‎ ‎【分析】根据图象得到：顶点坐标是（20，16），因而可以利用顶点式求解析式．‎ ‎【解答】解：设解析式是：y=a（x﹣20）2+16，‎ 根据题意得：400a+16=0，‎ 解得a=﹣0.04．‎ ‎∴函数关系式y=﹣0.04（x﹣20）2+16，‎ 即y=﹣0.04x2+1.6x．‎ 故答案为：y=﹣0.04x2+1.6x．‎ ‎【点评】利用待定系数法求二次函数解析式，如果已知三点坐标可以利用一般式求解；若已知对称轴或顶点坐标利用顶点式求解比较简单．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共5小题，满分48分，应有证明过程或演算步骤）‎ ‎25．如图，Rt△ABO的顶点A是双曲线y=与y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交点，AB⊥x轴于B且S△ABO=．‎ ‎（1）求这两个函数的关系式；‎ ‎（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．‎ ‎【分析】（1）根据反比例函数系数k的几何意义可知|k|=，由此得出k=±3，再结合反比例函数图象在第二、四象限，即可得出k=﹣3，将k=﹣3代入两函数解析式即可得出结论；‎ ‎（2）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点A、C的坐标，结合函数图象的上下位置关系即可解出不等式的解集．‎ ‎【解答】解：（1）∵AB⊥x轴于B且S△ABO=|k|=，‎ ‎∴k=±3．‎ 又∵反比例函数的图象在第二、四象限，‎ ‎∴k=﹣3，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣（﹣3+1）=﹣x+2．‎ ‎（2）联立反比例函数与一次函数解析式，‎ ‎，解得：，．‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，3），点C的坐标为（3，﹣1）．‎ 观察两函数图象，发现：‎ 当﹣1＜x＜0或x＞3时，一次函数的图象在反比例函数图象的下方，‎ ‎∴一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞3．‎ ‎【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点的问题、反比例函数系数k的几何意义已经解二元一次方程组，解题的关键是：（1）求出k值；（2）求出交点A、C的坐标．本题属于基础题，难度不大，解集该题型题目时，由三角形的面积结合反比例系数k的几何意义以及函数图象求出反比例函数系数k的值时关键．‎ ‎　‎ ‎26．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，且满足AD=AB，∠ADE=∠C．‎ ‎（1）求证：∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；‎ ‎（2）求证：AB2=AEAC．‎ ‎【分析】（1）根据三角形的内角和定理可证∠AED=∠ADC，∠DEC=∠B；‎ ‎（2）根据相似三角形的判定，由AA可证△ADE∽△ACD，得到，即AD2=AEAC．又AB=AD，即证AB2=AEAC．‎ ‎【解答】证明：（1）在△ADE和△ACD中，‎ ‎∵∠ADE=∠C，∠DAE=∠DAE，‎ ‎∴∠AED=180°﹣∠DAE﹣∠ADE，‎ ‎∠ADC=180°﹣∠DAE﹣∠C，‎ ‎∴∠AED=∠ADC．‎ ‎（2）在△ADE和△ACD中，‎ 由（1）知∠ADE=∠C，∠AED=∠ADC，‎ ‎∴△ADE∽△ACD，（5分）‎ ‎∴，‎ 即AD2=AEAC．‎ ‎【点评】本题考查了三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，相似三角形的判定等知识点，难度适中．‎ ‎　‎ ‎27．某商业集团新进了40台空调机，60台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中70台给甲连锁店，30台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：‎ 空调机 电冰箱 甲连锁店 ‎200‎ ‎170‎ 乙连锁店 ‎160‎ ‎150‎ 设集团调配给甲连锁店x台空调机，集团卖出这100台电器的总利润为y（元）．‎ ‎（1）求y关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；‎ ‎（2）为了促销，集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利a元销售，其他的销售利润不变，并且让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大？‎ ‎【分析】（1）首先设调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，列出不等式组求解即可；‎ ‎（2）由（1）可得几种不同的分配方案；依题意得出y与a的关系式，解出不等式方程后可得出使利润达到最大的分配方案．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可知，调配给甲连锁店电冰箱（70﹣x）台，‎ 调配给乙连锁店空调机（40﹣x）台，电冰箱为60﹣（70﹣x）=（x﹣10）台，‎ 则y=200x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），‎ 即y=20x+16800．‎ ‎∵‎ ‎∴10≤x≤40．‎ ‎∴y=20x+16800（10≤x≤40）；‎ ‎（2）由题意得：y=（200﹣a）x+170（70﹣x）+160（40﹣x）+150（x﹣10），‎ 即y=（20﹣a）x+16800．‎ ‎∵200﹣a＞170，‎ ‎∴a＜30．‎ 当0＜a＜20时，20﹣a＞0，函数y随x的增大而增大，‎ 故当x=40时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机40台，电冰箱30台，乙连锁店空调0台，电冰箱30台；‎ 当a=20时，x的取值在10≤x≤40内的所有方案利润相同；‎ 当20＜a＜30时，20﹣a＜0，函数y随x的增大而减小，‎ 故当x=10时，总利润最大，即调配给甲连锁店空调机10台，电冰箱60台，乙连锁店空调30台，电冰箱0台．‎ ‎【点评】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，‎ ‎（1）根据40台空调机，60台电冰箱都能卖完，列出不等式关系式即可求解；‎ ‎（2）由（1）关系式，结合让利后每台空调机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，列不等式解答，根据a的不同取值范围，代入利润关系式解答．‎ ‎　‎ ‎28．如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，E是BC边上的中点，连结DE．‎ ‎（1）DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明理由；‎ ‎（2）若AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，求直角边BC的长．‎ ‎【分析】（1）DE与半圆O相切，理由为：连接OD，BD，由AB为半圆的直径，根据直径所对的圆周角为直角得到一个角为直角，可得出三角形BDC为直角三角形，又E为斜边BC的中点，利用中点的定义及斜边上的中线等于斜边的一半，得到ED=EB，利用等边对等角得到一对角相等，再由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，根据∠EBO为直角，得到∠EBD与∠OBD和为90°，等量代换可得出∠ODE为直角，即DE与OD垂直，可得出DE为圆O的切线，得证；‎ ‎（2）利用因式分解法求出x2﹣10x+24=0的解，再根据AB大于AD，且AD和AB为方程的解，确定出AB及AD的长，在直角三角形ABD中，利用勾股定理即可求出BD的长，然后根据三角形相似即可求得BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：DE与半圆O相切，理由为：‎ 连接OD，BD，如图所示：‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 在Rt△BDC中，E为BC的中点，‎ ‎∴DE=BE=BC，‎ ‎∴∠EBD=∠EDB，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴∠OBD=∠ODB，‎ 又∵∠ABC=90°，即∠OBD+∠EBD=90°，‎ ‎∴∠EDB+∠ODB=90°，即∠ODE=90°，‎ ‎∴DE为圆O的切线；‎ ‎（2）解：方程x2﹣10x+24=0，‎ 因式分解得：（x﹣4）（x﹣6）=0，‎ 解得：x1=4，x2=6，‎ ‎∵AD、AB的长是方程x2﹣10x+24=0的两个根，且AB＞AD，‎ ‎∴AD=4，AB=6，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ 在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD==2，‎ ‎∵△ABD∽△ACB，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴BC=3．‎ ‎【点评】此题考查了切线的判定，勾股定理，直角三角形斜边上中线的性质，圆周角定理，以及利用分解因式的方法解一元二次方程，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎29．如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，﹣4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式．‎ ‎（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PE∥AC，交BC于E，连接CP，求△PCE面积的最大值．‎ ‎（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且△OMD为等腰三角形，求M点的坐标．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；‎ ‎（2）首先求出△PCE面积的表达式，然后利用二次函数的性质求出其最大值；‎ ‎（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分类讨论．‎ ‎【解答】解：（1）把点C（0，﹣4），B（2，0）分别代入y=x2+bx+c中，‎ 得，‎ 解得 ‎∴该抛物线的解析式为y=x2+x﹣4．‎ ‎（2）令y=0，即x2+x﹣4=0，解得x1=﹣4，x2=2，‎ ‎∴A（﹣4，0），S△ABC=ABOC=12．‎ 设P点坐标为（x，0），则PB=2﹣x．‎ ‎∵PE∥AC，‎ ‎∴∠BPE=∠BAC，∠BEP=∠BCA，‎ ‎∴△PBE∽△BAC，‎ ‎∴，即，‎ 化简得：S△PBE=（2﹣x）2．‎ S△PCE=S△PCB﹣S△PBE=PBOC﹣S△PBE=×（2﹣x）×4﹣（2﹣x）2‎ ‎=x2﹣x+‎ ‎=﹣（x+1）2+3‎ ‎∴当x=﹣1时，S△PCE的最大值为3．‎ ‎（3）△OMD为等腰三角形，可能有三种情形：‎ ‎（I）当DM=DO时，如答图①所示．‎ DO=DM=DA=2，‎ ‎∴∠OAC=∠AMD=45°，‎ ‎∴∠ADM=90°，‎ ‎∴M点的坐标为（﹣2，﹣2）；‎ ‎（II）当MD=MO时，如答图②所示．‎ 过点M作MN⊥OD于点N，则点N为OD的中点，‎ ‎∴DN=ON=1，AN=AD+DN=3，‎ 又△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=3，‎ ‎∴M点的坐标为（﹣1，﹣3）；‎ ‎（III）当OD=OM时，‎ ‎∵△OAC为等腰直角三角形，‎ ‎∴点O到AC的距离为×4=，即AC上的点与点O之间的最小距离为．‎ ‎∵＞2，∴OD=OM的情况不存在．‎ 综上所述，点M的坐标为（﹣2，﹣2）或（﹣1，﹣3）．‎ 似三角化为二次