高考数学试题分类汇编——向量

高考数学试题分类汇编——向量

‎2009年高考数学试题分类汇编——向量 一、选择题 ‎1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ，b=， 则向量 ‎ A平行于轴 B.平行于第一、三象限的角平分线 ‎ C.平行于轴 D.平行于第二、四象限的角平分线 ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】,由及向量的性质可知,C正确.‎ ‎2.（2009广东卷理）一质点受到平面上的三个力（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知，成角，且，的大小分别为2和4，则的大小为 ‎ A. 6 B. ‎2 C. D. ‎ ‎【解析】，所以，选D.‎ ‎3.（2009浙江卷理）设向量，满足：，，．以，，的模为边长构成三角形，则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) ‎ A． B． C． D．‎ 答案：C ‎ ‎【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，对于圆的位置稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能实现．‎ ‎4.（2009浙江卷文）已知向量，．若向量满足，，则 （ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算，通过平面向量的平行和垂直关系的考查，很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用．‎ ‎【解析】不妨设，则，对于，则有；又，则有，则有 ‎5.（2009北京卷文）已知向量，如果，那么 ‎ A．且与同向 B．且与反向 ‎ C．且与同向 D．且与反向 ‎【答案】D ‎.w【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ ∵a，b，若，则cab，dab，‎ ‎ 显然，a与b不平行，排除A、B. ‎ ‎ 若，则cab，dab，‎ 即cd且c与d反向，排除C，故选D.‎ ‎6.（2009北京卷文）设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是 ( )‎ A． 三角形区域 B．四边形区域 ‎ C． 五边形区域 D．六边形区域 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查集合与平面几何基础知识.本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和解决问题的能力. 属于创新题型.‎ ‎ 如图，A、B、C、D、E、F为各边 三等分点，答案是集合S为六边形 ABCDEF，其中，‎ ‎ ‎ 即点P可以是点A.‎ ‎7.（2009北京卷理）已知向量a、b不共线，cabR),dab,如果cd，那么 （ ）‎ ‎ A．且c与d同向 B．且c与d反向 ‎ C．且c与d同向 D．且c与d反向 ‎【答案】D ‎【解析】本题主要考查向量的共线（平行）、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.‎ ‎ 取a，b，若，则cab，dab，‎ ‎ 显然，a与b不平行，排除A、B. ‎ ‎ 若，则cab，dab，‎ 即cd且c与d反向，排除C，故选D.‎ ‎8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点，，则（　　　）‎ A. B. C. D.‎ ‎【解析】:因为，所以点P为线段AC的中点，所以应该选B。‎ 答案：B。‎ ‎【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则，‎ 可以借助图形解答。‎ ‎9.（2009全国卷Ⅱ文）已知向量a = (2,1)， a·b = 10，︱a + b ︱= ，则︱b ︱=‎ ‎ （A） （B） （C）5 （D）25‎ ‎ 答案：C 解析：本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C。‎ ‎10.（2009全国卷Ⅰ理）设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为 ( D )‎ ‎（A） （B） （C） (D)‎ 解: 是单位向量 ‎ 故选D.‎ ‎11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合，则 A．｛〔1，1〕｝ B. ｛〔-1，1〕｝ C. ｛〔1，0〕｝ D. ｛〔0，1〕｝‎ ‎【答案】A ‎【解析】因为代入选项可得故选A.‎ ‎12.（2009全国卷Ⅱ理）已知向量，则 ‎ ‎ A. B. C. D. ‎ 解：。故选C ‎13.（2009辽宁卷理）平面向量a与b的夹角为，， 则 ‎ （A） (B) (C) 4 (D)12‎ ‎【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°‎ ‎＋4＝12 ∴‎ ‎【答案】B ‎14.（2009宁夏海南卷理）已知O，N，P在所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是的 ‎ （A）重心 外心 垂心 （B）重心 外心 内心 ‎ ‎（C）外心 重心 垂心 （D）外心 重心 内心 ‎（注：三角形的三条高线交于一点，此点为三角型的垂心）‎ 解析：‎ ‎;‎ ‎15.（2009湖北卷文）若向量a=（1，1），b=（-1,1），c=（4，2），则c=‎ A‎.3a+b B. ‎3a-b C.-a+3b D. a+3b ‎【答案】B ‎【解析】由计算可得故选B ‎16.（2009湖南卷文）如图1， D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的中点，则【 A 】‎ A．‎ B．‎ C．‎ D． ‎ 图1‎ 解: 得，故选A.‎ ‎ 或.‎ ‎17.（2009辽宁卷文）平面向量a与b的夹角为，a＝(2,0), | b |＝1，则 | a＋2b |＝‎ ‎（A） （B）2 （C）4 （D）12‎ ‎【解析】由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴‎ ‎【答案】B ‎18.（2009全国卷Ⅰ文）设非零向量、、满足，则 ‎（A）150°B）120° （C）60° （D）30°‎ ‎【解析】本小题考查向量的几何运算、考查数形结合的思想，基础题。‎ 解：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。‎ ‎19.（2009陕西卷文）在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则科网等于 ‎（A） （B） （C） (D) ‎ 答案:A.‎ ‎ 解析:由知, 为的重心,根据向量的加法, 则=‎ 故选A ‎20.（2009宁夏海南卷文）已知，向量与垂直，则实数的值为 ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎【答案】A ‎【解析】向量＝（－3－1，2），＝（－1,2），因为两个向量垂直，故有（－3－1，2）×（－1,2）＝0，即3＋1＋4＝0，解得：＝，故选.A。‎ ‎21.(2009湖南卷理)对于非0向时a,b,“a//b”的正确是 （A）‎ A．充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C．充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 ‎【答案】：A ‎【解析】由，可得，即得，但，不一定有，所以“”是“的充分不必要条件。‎ ‎22.（2009福建卷文）设，，为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足与不共线，‎ ‎ ∣∣=∣∣,则∣ •∣的值一定等于 ‎ A．以，为邻边的平行四边形的面积 B. 以，为两边的三角形面积 C．，为两边的三角形面积 D. 以，为邻边的平行四边形的面积 解析 假设与的夹角为，∣ •∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱•∣cos(90)∣=︱︱·︱︱•sin,即为以，为邻边的平行四边形的面积，故选A。‎ ‎23.（2009重庆卷理）已知，则向量与向量的夹角是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】因为由条件得 ‎24.（2009重庆卷文）已知向量若与平行，则实数的值是（ ）‎ A．-2 B．‎0 ‎ C．1 D．2‎ ‎【答案】D 解法1因为，所以由于与平行，得，解得。‎ 解法2因为与平行，则存在常数，使，即，根据向量共线的条件知，向量与共线，故。‎ 二、填空题 A ‎ B ‎ C ‎ P ‎ 第7题图 ‎ ‎1.（2009广东卷理）若平面向量，满足，平行于轴，，则 . ‎ ‎【解析】或，则 或.‎ ‎2.（2009江苏卷）已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量 的数量积= 。‎ ‎【解析】 考查数量积的运算。 ‎ ‎3.（2009安徽卷理）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.‎ 如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.‎ 若其中,则 的最大值是________.‎ ‎[解析]设 ‎ ‎，即 ‎∴‎ ‎4.（2009安徽卷文）在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，或=+，其中，R ，则+= _________。 ‎ ‎【解析】设、则 , ,‎ 代入条件得 ‎【答案】4/3‎ ‎5.（2009江西卷文）已知向量，， ，若 则= ．‎ 答案： ‎ ‎【解析】因为所以.‎ ‎6.（2009江西卷理）已知向量，，，若∥，则= ．‎ 答案：‎ ‎【解析】‎ ‎7.（2009湖南卷文）如图2，两块斜边长相等的直角三角板拼在一起，若，则 ， . ‎ 图2‎ 解:作,设，,‎ 由解得故 ‎8.（2009辽宁卷文）在平面直角坐标系xoy中，四边形ABCD的边AB∥DC,AD∥BC,已知点A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),则D点的坐标为___________.‎ ‎【解析】平行四边形ABCD中,‎ ‎ ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2)‎ ‎ 即D点坐标为(0,－2)‎ ‎【答案】（0，－2）‎ ‎ ‎