【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-3-5　平面向量数量积的坐标表示

【新教材】2020-2021学年高中人教A版数学必修第二册习题：6-3-5　平面向量数量积的坐标表示

‎6.3.5　平面向量数量积的坐标表示 课后篇巩固提升 基础达标练 ‎1.(多选题)设向量a=(1,0),b=,则下列结论中不正确的是(　　)‎ ‎　　 　　　　　　　　　　　　　　‎ A.|a|=|b| B.a·b=‎ C.a∥b D.a-b与b垂直 解析A项,|a|=1,|b|=,故|a|≠|b|;‎ B项,a·b=1×+0×;‎ C项,1×≠0×;‎ D项,a-b=,(a-b)·b==0,故a-b与b垂直.‎ 答案ABC ‎2.已知=(2,3),=(3,t),||=1,则=(　　)‎ A.-3 B.-2 C.2 D.3‎ 解析由=(1,t-3),||==1,得t=3,则=(1,0).所以=(2,3)·(1,0)=2×1+3×0=2.故选C.‎ 答案C ‎3.在平行四边形ABCD中,=(1,0),=(2,2),则等于(　　)‎ A.4 B.-4 C.2 D.-2‎ 解析如图,由向量的加减,可得=(1,2),-2=(0,2).‎ 故=(1,2)·(0,2)=0+4=4.‎ 答案A ‎4.在矩形ABCD中,AB=2,AD=2,点E为线段BC的中点,点F为线段CD上的动点,则的取值范围是(　　)‎ A.[2,14] B.[0,12]‎ C.[0,6] D.[2,8]‎ 解析如图,A(0,0),E(2,1),‎ 设F(x,2)(0≤x≤2),‎ 所以=(2,1),=(x,2),因此=2x+2,‎ 设f(x)=2x+2(0≤x≤2),f(x)为增函数,‎ 则f(0)=2,f(2)=14,故2≤f(x)≤14,的取值范围是[2,14].‎ 答案A ‎5.设x,y∈R,向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则|a+b|=(　　)‎ A. B. C.2 D.10‎ 解析∵向量a=(x,1),b=(1,y),c=(2,-4),且a⊥c,b∥c,则有2x-4=0,-4-2y=0,解得x=2,y=-2,故a+b=(3,-1),故有|a+b|=,故选B.‎ 答案B ‎6.设向量a=(x+1,-x),b=(1,2),且a⊥b,则|a|=　　　　　. ‎ 解析因为a⊥b,所以a·b=0,则x+1+(-x)×2=0,解得x=1,则|a|=.‎ 答案 ‎7.已知a=(-1,3),b=(1,y).若a与b的夹角为45°,则y=　　　　. ‎ 解析a·b=-1+3y,|a|=,|b|=,‎ ‎∵a与b的夹角为45°,‎ ‎∴cos 45°=.‎ 解得y=2或y=-(舍去).‎ 答案2‎ ‎8.已知平面向量a=(1,x),b=(2x+3,-x)(x∈R).‎ ‎(1)若a∥b,求|a-b|;‎ ‎(2)若a与b的夹角为锐角,求x的取值范围.‎ 解(1)因为a∥b,所以-x-x(2x+3)=0,‎ 解得x=0或x=-2.‎ 当x=0时,a=(1,0),b=(3,0),‎ 所以a-b=(-2,0),则|a-b|=2.‎ 当x=-2时,a=(1,-2),b=(-1,2),‎ 所以a-b=(2,-4),则|a-b|=2.‎ 综上,|a-b|=2或2.‎ ‎(2)因为a与b的夹角为锐角,‎ 所以a·b>0,即2x+3-x2>0,解得-1=cos.‎ ‎∴sin.又x∈,x-,∴x-,∴x=.‎