高考文科数学模拟题

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高考文科数学模拟题

‎016年全国高考文科数学模拟试题三 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题 共60分)‎ 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分 。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) ‎ ‎1、设集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、复数的共轭复数为( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、下列函数中,既是奇函数又存在零点的是( )‎ A. B. C. D. ‎ 第6题 ‎4、下面四个条件中,使成立的充分而不必要的条件是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5、若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则的值为( )‎ A.4 B.-4 C.-2 D.2‎ ‎6、如右图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为(  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7、把一颗骰子投掷两次,记第一次出现的点数为,第二次出现的点数为,向量,则向量共线的概率为( )‎ 第8题 A. B. C. D.‎ ‎8、若某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是( )‎ A.2 B.1 C. D.‎ ‎9、已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函 f (x)‎ 数的图象是( )‎ A. B.   C. D.‎ ‎10、将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是( ) ‎ A. B. C. D.‎ ‎11、已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上,球心在上,底面,,则球的体积与三棱锥体积之比是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎12、设的内角所对边的长分别为,若,则角=( )‎ A. B. C. D.‎ 第Ⅱ卷(非选择题 共90分)‎ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分 ,共20分。)[来 ‎13.、已知 .‎ ‎14、已知O是坐标原点,点若点为平面区域上的一个动点,则的取值范围是 .‎ ‎15、函数在其极值点处的切线方程为 。‎ ‎16、函数,则使得成立的的取值范围是 。‎ 三、解答题:(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)‎ ‎17、(本小题满分12分)w_w w. k#s5_u.c o*‎ 已知等差数列的前2项和为5,前6项和为3,‎ ‎(1)求数列的通项公式;w_w w. k#s5_u.c o*m ‎(2)设,求数列的前n项和。‎ ‎(第18题)‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 在如图所示的几何体中,平面,平面,,且,是的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)求与平面所成的角的正切值。‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名,25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法,从中抽取了100名工人,先统计了他们某月的日平均生产件数,然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组,在将两组工人的日平均生产件数分成5组:,,,,分别加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人,求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的频率.‎ ‎(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”,请你根据已知条件完成的列联表,并判断是否有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”?‎ ‎ ‎ 附表:‎ P()‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ ‎ ‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 在直角坐标系中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆的圆心.[中 ‎(1)求椭圆E的方程;‎ ‎(2)设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线,当直线都与圆C相切时,求P的坐标。‎ ‎21、(本小题满分12分)已知函数.‎ ‎(1)讨论的单调性;‎ ‎(2)设,证明:当时,;‎ ‎(3)若函数的图像与轴交于A,B两点,线段AB中点的横坐标为,证明:。‎ 请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号。‎ ‎22、(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲 如图,是圆的直径,为圆上位于异侧的两点,连结并延长至点,使,连结.求证:。‎ ‎23、(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 ‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为,曲线的参数方程为,在以O为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与、各有一个交点。当时,这两个交点间的距离为2,当时,这两个交点重合。‎ ‎(1)分别说明、是什么曲线,并求出与的值;‎ ‎(2)设当时,与、的交点分别为A1,B1,当时,与、的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积。‎ ‎24、(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数,其中。‎ ‎(1)当时,求不等式的解集; ‎ ‎(2)已知关于的不等式的解集为,求的值。‎ ‎ 016年全国高考文科数学模拟试题三答案 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 。‎ ‎1-5 BDCBA 6-10 CABAB 11-12 DB 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分 ,共20分。‎ ‎13、-3 14、 15、 16、‎ 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。‎ ‎17题 解:(1)设的公差为,‎ 由已知得 解得 故 ‎(2)由(1)得 于是;‎ 当时,将上式两边同乘以得 两式相减得 ‎ ‎ 故;‎ 当时,,‎ 所以,‎ ‎18题 解:(1)证明:因为,是的中点,‎ 所以 ‎ 又因为平面,‎ 所以。‎ ‎(2)解:连结,设,则,‎ 在直角梯形中,‎ ‎,是的中点,‎ 所以,,,‎ 因此;‎ 因为平面,‎ 所以,‎ 因此平面,‎ 故是直线和平面所成的角.‎ 在中,,,‎ 所以。‎ ‎19题 解:(1)由已知得,样本中有周岁以上组工人名,周岁以下组工人名 ‎ 所以,样本中日平均生产件数不足件的工人中,周岁以上组工人有(人), ‎ 记为,,;周岁以下组工人有(人),记为, ‎ 从中随机抽取名工人,所有可能的结果共有种,他们是:,,,,,,,,, ‎ 其中,至少有名“周岁以下组”工人的可能结果共有种,它们是:,,,,,,.故所求的概率: ‎ ‎(2)由频率分布直方图可知,在抽取的名工人中,“周岁以上组”中的生产能手(人),“周岁以下组”中的生产能手(人),据此可得列联表如下:‎ 生产能手 非生产能手 合计 周岁以上组 周岁以下组 合计 所以得: ‎ 因为,所以没有的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关” ‎ ‎20题 解(1)由,得.故圆C的圆心为点 从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知 ‎ 故椭圆E的方程为:‎ ‎(2)设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且 由与圆相切,得,‎ 即     ‎ 同理可得  .‎ 从而是方程的两个实根,于是 ‎              ①‎ 且 由得解得或 由得由得它们满足①式,‎ 故点P的坐标为,或,或,或.‎ ‎21题、解:(1) ‎ ‎ ①若单调增加.‎ ‎ ②若且当 所以单调增加,在单调减少. ‎ ‎(2)设函数则 当.‎ 故当, ‎ ‎(3)由(1)可得,当的图像与x轴至多有一个交点,‎ 故,从而的最大值为 不妨设 由(2)得从而 由(1)知, ‎ ‎22题 解:证明:连接。‎ ‎ ∵是圆的直径,∴(直径所对的圆周角是直角)。‎ ‎ ∴(垂直的定义)。‎ ‎ 又∵,∴是线段的中垂线(线段的中垂线定义)。‎ ‎ ∴(线段中垂线上的点到线段两端的距离相等)。‎ ‎ ∴(等腰三角形等边对等角的性质)。‎ ‎ 又∵为圆上位于异侧的两点,‎ ‎ ∴(同弧所对圆周角相等)。‎ ‎ ∴(等量代换)。‎ ‎23题 解: (1)是圆,是椭圆.‎ 当时,射线与、交点的直角坐标分别为,因为这两点间的距离为2,所以;‎ ‎ 当时,射线与、交点的直角坐标分别为,因为这两点重合,所以。‎ ‎ (2)、的普通方程分别为和,‎ ‎ 当时,射线与交点A1的横坐标为,与交点B1的横坐标为 当时,射线与,的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,‎ 因此,四边形A1A2B2B1为梯形.‎ 故四边形A1A2B2B1的面积为。 ‎ ‎24题 解:(1)当时,‎ 当时,由得,解得;‎ ‎ 当时,由无解;‎ 当时,由得,解得;‎ 所以,原不等式解集为。‎ ‎(2)记,则,‎ 由,解得 又由题知的解集为 所以,于是。‎
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