山东省高考数学圆锥曲线汇编试题及答案

山东省高考数学圆锥曲线汇编试题及答案

‎2007-2015山东高考数学圆锥曲线汇编试题 ‎1.07N.L设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.‎ ‎2.07N.W设是坐标原点，是抛物线的焦点，A是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3.08N.L设椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为26.若曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）‎ ‎（A） (B) (C) (D)‎ ‎4.08N.W已知圆．以圆与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述条件的双曲线的标准方程为 ．‎ ‎5.09N.L设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( )‎ ‎(A） (B） 5 (C） (D）‎ ‎6.09N.W 设斜率为2的直线过抛物线的焦点F,且和轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.10N.W已知抛物线，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线与、两点，若线段的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为（ ）‎ （A） ‎ (B) (C) (D)‎ 35‎ ‎8.11N.L已知双曲线的两条渐近线均和圆C:‎ 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎9.11N.W设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、‎ 为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是（ ）‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎10.11N.W已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为____________.‎ ‎11.12N.L已知椭圆C：的离心率为，双曲线x²-y²＝1的渐近线与椭圆有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆c的方程为( )‎ ‎(A) (B) 　(C) (D)‎ ‎12.12N.W已知双曲线：的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为( )‎ ‎ (A) 　(B) 　　(C)　　(D)[来源:Z_xx_k.Com]‎ ‎13.13N抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交 于第一象限的点若在点处的切线平行于的一条渐近线，则p=( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎14.14N.L已知,椭圆的方程为，双曲线的方程为，‎ 35‎ 与的离心率之积为，则的渐近线方程为( )‎ ‎（A） （B） （C） （D）‎ ‎15.14N.W已知双曲线的焦距为，右顶点为A，抛物线的焦点为F，若双曲线截抛物线的准线所得线段长为，且，则双曲线的渐近线方程为　　　　　　。‎ ‎16.15N.L平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：X2=2py(p>0)交于O，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为 ＿＿＿‎ ‎17.15N.W过双曲线 的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C于点P，若点P的横坐标为 则 的离心率为 .‎ ‎18.07N已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3,最小值为1.‎ ‎(I)求椭圆C的标准方程;‎ ‎(II)若直线与椭圆C相交于A,B两点(A,B不是左右顶点),且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点.求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.‎ ‎19.08N.L如图，设抛物线方程为x2=2py(p＞0),M为 直线y= -2p上任意一点，过M引抛物线的切线，切点分别为A，B.‎ ‎（Ⅰ）求证：A，M，B三点的横坐标成等差数列；‎ ‎（Ⅱ）已知当M点的坐标为（2，-2p）时，，求此时抛物线的方程；‎ ‎（Ⅲ）是否存在点M，使得点C关于直线AB的对称点D在抛物线上，其中，点C满足（O为坐标原点）.若存在，求出所有适合题意的点M的坐标；若不存在，请说明理由.‎ ‎20.08N.W已知曲线所围成的封闭图形的面积为，曲线的内切圆半径为．记为以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆．‎ 35‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的标准方程；‎ ‎（Ⅱ）设是过椭圆中心的任意弦，是线段的垂直平分线．是上异于椭圆中心的点．‎ ‎（1）若（为坐标原点），当点在椭圆上运动时，求点的轨迹方程；‎ ‎（2）若是与椭圆的交点，求的面积的最小值．‎ ‎21.09N.L设椭圆E: （a,b>0）过M（2，） ，N(,1)两点，O为坐标原点，‎ ‎（I）求椭圆E的方程；‎ ‎（II）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求|AB |的取值范围，若不存在说明理由。‎ ‎22.09N.W设,在平面直角坐标系中,已知向量,向量,,动点的轨迹为E.‎ ‎（1）求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状;‎ ‎（2）已知,证明:存在圆心在原点的圆,使得该圆的任意一条切线与轨迹E恒有两个交点A,B,且(O为坐标原点),并求出该圆的方程;‎ ‎(3)已知,设直线与圆C:(10）过M（2，） ，N(,1)两点,‎ 所以解得所以椭圆E的方程为 ‎（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,‎ 则△=,即 35‎ ‎,‎ 要使,需使,即,所以,‎ 所以又,‎ 所以,所以,即或,‎ 因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为，，，‎ 所求的圆为，此时圆的切线都满足或，而当切线的斜率不存在时切线为与椭圆的两个交点为或满足，综上，存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.‎ ‎22.解:（1）因为,,,‎ 所以, 即.‎ 当m=0时,方程表示两直线,方程为;当时, 方程表示的是圆 当且时,方程表示的是椭圆; 当时,方程表示的是双曲线.‎ 35‎ ‎(2).当时, 轨迹E的方程为,设圆心在原点的圆的一条切线为,解方程组得,即,‎ 要使切线与轨迹E恒有两个交点A,B, ‎ 则使△=,‎ 即,即, 且 ‎,‎ 要使, 需使,即,‎ 所以, 即且, 即恒成立.‎ 所以又因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,‎ 所以圆的半径为,, 所求的圆为.‎ 当切线的斜率不存在时,切线为,与交于点或也满足.‎ 综上, 存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且.‎ ‎(3)当时,轨迹E的方程为,设直线的方程为,因为直线与圆C:(10,因为直线OD的方程为,所以由得交点G的纵坐标为,又因为,,且∙，所以,又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直线的方程为,即有,令得,y=0,与实数k无关,所以直线过定点(-1,0).‎ ‎（ii）假设点，关于轴对称,则有的外接圆的圆心在x轴上,又在线段AB的中垂线上,‎ 由（i）知点G(,所以点B(,又因为直线过定点(-1,0),所以直线的斜率为，又因为，所以解得或6，又因为 35‎ ‎,所以舍去,即，此时k=1，m=1，E，AB的中垂线为2x+2y+1=0，圆心坐标为，G(,圆半径为，圆的方程为.综上所述, 点，关于轴对称,此时的外接圆的方程为.‎ ‎27.解：（Ⅰ）F抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点F，设M，，由题意可知，则点Q到抛物线C的准线的距离为，解得，于是抛物线C的方程为.‎ ‎（Ⅱ）假设存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M，‎ 而，，，‎ ‎，，‎ 由可得，，则，‎ 即，解得，点M的坐标为.‎ ‎（Ⅲ）若点M的横坐标为，则点M，。‎ 由可得，设，‎ 35‎ 圆，‎ ‎，‎ 于是，令 ‎，‎ 设，，‎ 当时，，‎ 即当时.‎ 故当时，.‎ ‎28.解：（I）……①‎ 矩形ABCD面积为8，即……②‎ 由①②解得：，‎ ‎∴椭圆M的标准方程是.‎ ‎(II)，‎ 设，则，‎ 由得.‎ ‎.‎ 当过点时，，当过点时，.‎ ‎①当时，有，[来源:学科网]‎ ‎，‎ 35‎ 其中，由此知当，即时，取得最大值.‎ ‎②由对称性，可知若，则当时，取得最大值.‎ ‎③当时，，，‎ 由此知，当时，取得最大值.‎ 综上可知，当和0时，取得最大值.‎ ‎29.解:（Ⅰ）由于，将代入椭圆方程，得，‎ ‎ 由题意知，即.又，所以.‎ 所以 椭圆的方程为 ‎（Ⅱ）解法一：设.又 ，所以直线的方程分别为:‎ 由题意知 ，‎ 由于点在椭圆上，所以所以 因为，可得.所以.‎ 因此.‎ 解法二：‎ 设，当时，‎ 35‎ ① 当时，直线的斜率不存在，易知或.‎ 若，则直线的方程为.‎ 由题意得，因为，‎ 所以.若,同理可得.‎ ② 当时，‎ 设直线的方程分别，‎ 由题意知 ，所以 ，‎ 因为 并且 ，‎ 所以 ‎ 即 .‎ 因为 所以 .‎ 整理得 ，故 .综合①②可得 .‎ 当时，同理可得 .综上所述，的取值范围是 .‎ ‎（Ⅲ）设，则直线的方程为， 联立 ‎ 35‎ ‎ 整理得 ‎ ‎ 由题意 ， 即 ‎ ‎ 又 所以 ‎ ‎ 故 ， 由（Ⅱ）知 ，‎ ‎ 所以 ‎ 因此 为定值，这个定值为.‎ ‎ ‎ ‎30. 解：（Ⅰ）设椭圆的方程为，‎ 由题意得，‎ 解得 ，，所以椭圆的方程为．‎ ‎（Ⅱ）（1）当，两点关于轴对称时，设直线的方程是，‎ 由题意知或。将代入得．‎ 所以，解得或． 　　①‎ 又 ，且点在椭圆上，‎ 所以，即．　　 ②‎ 由①②得或．又因，所以或．‎ ‎（2）当，两点关于轴不对称时，设直线的方程是，‎ 35‎ 由消整理得，‎ 设，．由判别式得．‎ 此时，，，‎ 所以．‎ 因为点到直线的距离，‎ 所以．‎ 又因，所以 ③，‎ 令，代入③整理得，‎ 解得或，即或 ④，‎ 又 ，‎ 且点在椭圆上，所以，即 ⑤，‎ 由④⑤得或．又因，所以或．‎ 综合（1）（2）得或．‎ ‎31.‎ 35‎ ‎.‎ ‎32.【解析】(1)‎ 设直线与椭圆交于两点。不妨设点为直线和椭圆在第一象限的交点。‎ 35‎ 35‎ 35‎ ‎33.解：（I）由题意知，则， 又，‎ ‎ 可得 所以椭圆的方程为 ‎ （II）由（I）知椭圆的方程为 ‎ （i）设,由题意知， 因为 ‎ 又， 即 所以 ，即 35‎ ‎（ii）设，‎ ‎ 将代入椭圆的方程，可得，‎ ‎ 由 ，可得 则有 ‎ ‎ 所以 因为 直线与轴交点的坐标为，‎ ‎ 所以 的面积 ‎ ‎ ‎ ‎ 令 将代入椭圆的方程，‎ ‎ 可得 ，由，可得 ‎ ‎ 由①②可知 ，因此，‎ ‎ 故 ， 当且仅当时，即时取得最大值，‎ ‎ 由（i）知，面积为， 所以 面积的最大值为.‎ ‎34.解：（I）由题意知又，解得，‎ 所以椭圆C的方程为 ‎（II）由（I）知椭圆E的方程为.‎ （i） 设由题意知.‎ 因为又，即 35‎ 所以，即 ‎（ii）设将代入椭圆E的方程，可得，由可得……………………①‎ 则有所以因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积 设将直线代入椭圆C的方程，可得，由可得……………………②‎ 由①②可知故.‎ 当且仅当，即时取得最大值 由（i）知，的面积为，所以面积的最大值为 35‎