2019届二轮复习函数思想学案（全国通用）

2019届二轮复习函数思想学案（全国通用）

‎1，概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．（一个x对应一个y，一个y对应的x不一定只有一个）‎ 函数三要素：定义域、值域、对应关系 ‎2，定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。‎ 求函数的定义域的方法：‎ ‎ (1)分式的分母不等于零；‎ ‎ (2)偶次方根的被开方数不小于零；‎ ‎ (3)对数式的真数必须大于零；‎ ‎ (4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1.‎ ‎ (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.‎ ‎ (6)指数为零底不可以等于零，‎ ‎ (7)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.‎ 相同函数的判断方法：①对应关系相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致 (两点必须同时具备)‎ ‎3，值域：先考虑其定义域 ‎(1)观察法 ‎ ‎(2)配方法 ‎ ‎(3)代换法 (换元法)‎ 核心能力必练 一、选择题 ‎1．设集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤4}，能表示集合P到集合Q的函数关系的有(　　) ]‎ A．①②③④ B．①②③‎ C．②③ D．②‎ ‎【答案】C ‎【解析】①的定义域不是集合P；②能；③能；④与函数的定义矛盾．故选C. ‎ ‎2．下列四个说法：‎ ‎①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；‎ ‎②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；‎ ‎③若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；‎ ‎④函数就是两个集合之间的对应关系．‎ 其中正确说法的个数为(　　)‎ A．1　　 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】B ‎3．函数的定义域是(　　)‎ A．(0，＋∞) ‎ B．(－∞，0)‎ C．(0，1)∪(1，＋∞) ‎ D．(－∞，－1)∪(－1，0)∪(0，＋∞)‎ ‎【答案】C ‎【解析】由得x>0且x≠1.‎ ‎4．下列各组函数表示同一函数的是(　　)‎ A．与y＝x＋3 ‎ B．与y＝x－1‎ C．y＝x0(x≠0)与y＝1(x≠0) ‎ D．y＝2x＋1，x∈ 与y＝2x－1，x∈ ‎ ‎【答案】C ‎【解析】A中的两函数定义域不同，B中的两函数值域不同，D中的两函数对应关系不同，C正确．‎ ‎5. 设集合P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{y|0≤y≤2}，能表示集合M到集合N的函数关系的是(　　)‎ ‎【答案】D ‎ ‎ ‎6．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为y＝2x2－3，值域为{−1，5}的“孪生函数”共有(　　)‎ A．10个 B．9个 C．8个 D．4个 ‎【答案】B ‎【解析】由2x2−3＝−1,2x2−3＝5得x的值为1，−1,2，−2，定义域为2个元素的集合有4个，定义域为3个元素的集合有4个，定义域为4个元素的集合有1个，因此共有9个“孪生函数”．‎ ‎7．若的定义域为A，g(x)＝f(x−1)－f(x)的定义域为B，那么(　　)‎ A．A∪B＝B B．AB C．A⊆B D．A∩B＝‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题意得A＝{x|x≠0}，B＝{x|x≠0，且x≠1}，则A∪B＝A，则A错；A∩B＝B，则D错；BA，则C错，B正确．‎ ‎8．函数(x∈R)的值域是(　　)‎ A．(0,1) B．(0,1]‎ C．[0,1) D．[0,1]‎ ‎【答案】B ‎【解析】由于x∈R，所以x2＋2≥2，0＜≤，则，即0＜f(x)≤1. ‎ ‎ 学 ]‎ 二、填空题 ‎9．若函数f(x)的定义域是[0，1]，则函数f(3x)＋f(x＋)的定义域为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎ ‎ ‎10. 设函数，若f(m)＝2，则实数m＝ .‎ ‎【答案】1‎ ‎【解析】由题意知，解得m＝1.‎ ‎11．已知函数f(x)＝3x−1，x∈{x∈N|1≤x≤4}，则函数f(x)的值域为 ．‎ ‎【答案】{2，5，8，11}‎ ‎【解析】∵x＝1,2,3,4,∴f(x)＝3x−1＝2，5，8，11.‎ 三、解答题 ‎12. 求函数f（x）=的定义域.‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】要使函数有意义，‎ 则即.‎ 所以函数的定义域为.学 . ‎ ‎13．已知函数，求f(3)的值．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由＝3，解得x＝，所以f(3)＝.‎ ‎14．已知f(x)＝ (x≠－2)，h(x)＝x2＋1．‎ ‎(1)求f(2)，h(1)的值；‎ ‎(2)求f[h(2)]的值；‎ ‎(3)求f(x)，h(x)的值域． 学 ] ]‎ ‎【答案】（1），2 (2) (3) f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，h(x)值域为[1，＋∞)‎ ‎ ‎ ‎(3)∵f(x)＝的定义域为{x|x≠－2}，∴y≠0，‎ ‎∴函数f(x)的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．‎ ‎∵h(x)＝x2＋1的定义域是R，‎ 由二次函数图象知最小值为1，‎ ‎∴函数h(x)值域为[1，＋∞)．‎