高考题精解分析电磁感应与力学综合

高考题精解分析电磁感应与力学综合

高频考点：电磁感应与力学综合 动态发布：2011 福建理综第 17 题、2011 海南物理第 16 题、2010 福建理综第 21 题、2010 江苏物理第 13 题 命题规律：电磁感应与力学综合是高考考查的重点和热点，考查电磁感应与力学综合可能为 选择题，也可能为计算题，计算题综合性强、难度中等。 命题分析 考查方式一 电磁感应与力学综合 【命题分析】：闭合回路中的一部分导体做切割磁感线运动产生感应电动势和感应电流，通 电导体在磁场中将受到安培力的作用，从而使电磁感应问题与力学问题联系在一起，成为力 电综合问题。解答电磁感应中的力电综合问题的思路是：先根据法拉第电磁感应定律求出感 应电动势，然后根据闭合电路欧姆定律求出回路中的感应电流及导体棒中的电流，再应用安 培力公式及左手定则确定安培力的大小及方向，分析导体棒的受力情况应用牛顿运动定律列 出方程求解。考查电磁感应与力学综合的试题难度中等。 例 1（2011 福建理综第 17 题）如图，足够长的 U 型光滑金属导轨平面与水平面成 角（0 ＜ ＜90°),其中 MN 与 PQ 平行且间距为 L，导轨平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直， 导轨电阻不计。金属棒 ab 由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab 棒接入电路的电阻为 R，当流过 ab 棒某一横截面的电量为 q 时，金属棒的速度大小为 v ， 则金属棒 ab 在这一过程中 A. ab 运动的平均速度大小为 1 2  B.平行导轨的位移大小为 qR BL C.产生的焦耳热为 qBL D.受到的最大安培力大小为 2 2 sinB L R   【解析】：由于金属棒 ab 下滑做加速度越来越小的加速运动，ab 运动的平均速度大小一定 大于 1 2  ，选项 A 错误；由 q= R  = BLx R ，平行导轨的位移大小为 x= qR BL ，选项 B 正确； 产生的焦耳热为 Q=I2Rt=qIR，由于 I 随时间逐渐增大，选项 C 错误；当金属棒的速度大小 为 v 时，金属棒中感应电流 I=BLv/R 最大，受到的安培力最大，大小为 F=BIL= 2 2B L R  ，选 项 D 错误。 【答案】：B 【点评】此题考查电磁感应、安培力、焦耳定律、平均速度等知识点。 例 2（2011 海南物理第 16 题）如图，ab 和 cd 是两条竖直放置的长直光滑金属导轨，MN 和 M’N’是两根用细线连接的金属杆，其质量分别为 m 和 2m。竖直向上的外力 F 作用在杆 MN 上，使两杆水平静止，并刚好与导轨接触；两杆的总电阻为 R，导轨间距为l 。整个装置处 在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直。导轨电阻可忽略，重力 加速度为 g。在 t=0 时刻将细线烧断，保持 F 不变，金属杆和导轨始 终接触良好。求 （1）细线烧断后，任意时刻两杆运动的速度之比； （2）两杆分别达到的最大速度。 解析：设任意时刻 MN 和 M’N’速度分别为 v1、v2。 （1）细线烧断前，对两杆有 F=3mg 细线烧断后，两杆分别向上向下运动，所受安培力大小相等，设两杆任意时刻所受安培力大 小为 f，MN 杆向上加速运动，加速度 a1= F mg f m   =2g-f/m，任意时刻运动的速度 v1= a1t=(2g- f/m)t； M’N’ 杆向下加速运动，加速度 a2=g -f/2m，任意时刻运动的速度 v2= a2t=(g-f/2m) t； 任意时刻两杆运动的速度之比 v1∶ v2=2∶1. （2）当 MN 和 ' 'M N 的加速度为零时，速度最大 对 M’N’受力平衡： BIl mg ② EI R  ③ 1 2E Blv blv  ④ 由①——④得： 1 2 2 2 3 mgRv B l  、 2 2 23 mgRv B l  【点评】对（1）也可利用动量守恒定律解答如下： （1）由于 MN 和 M’N 组成的系统所受合外力为零，MN 和 M’N’动量守恒：设任意时刻 MN 和 M’N’速度分别为 v1、v2，由动量守恒定律得 mv1-2mv2=0 求出： 1 2 2v v  ① 例 3．（2010 福建理综第 21 题）如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为 的 绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒 a 和 b 放在导 轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线 PQ 以下区域内， 存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对 a 棒施以平行导轨斜 向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的 b 棒恰好静止。当 a 棒运动到 磁场的上边界 PQ 处时，撤去拉力，a 棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动， 此时 b 棒已滑离导轨。当 a 棒再次滑回到磁场边界 PQ 处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。 已知 a 棒、b 棒和定值电阻的阻值均为 R，b 棒的质量为 m，重力加速度为 g，导轨电阻不 计。求 （1） a 棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a 棒中的电流强度 I，与定值电阻 R 中的电 流强度 IR 之比； （2） a 棒质量 ma； （3） a 棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力 F。 【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、平衡条件、安培力等重点知识， 属于电磁感应中的力电综合问题。 例 4．（2010 江苏物理第 13 题）如图所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为 L , 一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直.一质量为 m、有效电阻为 R 的导体 棒在距磁场上边界 h 处静止释放.导体棒进入磁场后，流经电流 表的电流逐渐减小，最终稳定为 I 。整个运动过程中，导体棒与 导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻。求： （1） 磁感应强度的大小 B ； （2） 电流稳定后，导体棒运动速度的大小 v； （3） 流经电流表电流的最大值 Im。 【解析】(1)电流稳定后,导体棒做匀速运动 BIL mg ① 解得 mgB IL  ② (2)感应电动势 E=BLv ③ 感应电流 EI R  ④ 由②③④式解得 2I Rv mg  （3）由题意可知，导体棒刚进入磁场时速度最大，设为 vm， 机械能守恒 1 2 mvm2=mgh 感应电动势的最大值 Em=BL vm，