南京市玄武区中考二模数学试题含答案评分细则

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南京市玄武区中考二模数学试题含答案评分细则

江苏省南京市玄武区 2017 年中考二模试题 数 学 注意事项: 1.全卷满分 120 分.考试时间为 120 分钟.考生答题全部答在答题卡上,答在本试卷上无效. 2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再 将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上. 3.答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净 后,再选涂其他答案.答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定 位置,在其他位置答题一律无效. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题所给出的四个选项中,恰 有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置.......上) 1.2 的相反数是 A.2 B.1 2 C.-2 D.-1 2 2.氢原子的半径大约是 0.000 007 7 m,将数据 0.000 007 7 用科学记数法表示为 A.0.77×10-5 B.0.77×10-6 C.7.7×10-5 D.7.7×10-6 3.- 7介于 A.-4 与-3 之间 B.-3 与-2 之间 C.-2 与-1 之间 D.-1 与 0 之间 4.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是 A.等腰三角形 B.正五边形 C.平行四边形 D.矩形 5.右面是一个几何体的三视图,这个几何体是 A.四棱柱 B.三棱柱 C.三棱锥 D.圆锥 6.如图,正六边形 ABCDEF 的边长为 6 cm,P 是对角线 BE 上一动 点,过点 P 作直线 l 与 BE 垂直,动点 P 从 B 点出发且以 1 cm/s 的速度匀速平移至 E 点.设直线 l 扫过正六边形 ABCDEF 区域 的面积为 S(cm2),点 P 的运动时间为 t(s),下列能反映 S 与 t 之间函数关系的大致图像是 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分.不需写出解答过程,请把答案直接 填写在答题卡相应位置.......上) 7.8 的算术平方根是 ;8 的立方根是 . 8.若式子 1+ x-2在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是 . 主视图 俯视图 左视图 E A F DC B l P (第 6 题) O S t 0 O S t O S t O S t 9.计算 3× 8 6 = . 10.已知反比例函数 y=k x 的图像经过点 A(-2,3),则当 x=-1 时,y= . 11.某班的中考英语口语考试成绩如下表: 考试成绩/分 30 29 28 27 26 学生数/人 3 15 13 6 3 则该班中考英语口语考试成绩的众数比中位数多 分. 12.若方程 x2-12x+5=0 的两根分别为 a,b,则 a2b+ab2 的值为 . 13.若圆锥的高为 8 cm,母线长为 10 cm,则它的侧面积为 cm2. 14.若正多边形有一个外角是 30°,则这个正多边形的边数为 . 15.如图,在⊙O 的内接六边形 ABCDEF 中,∠A+∠C=220°,则∠E= °. 16.如图,在△ABC 中,∠A=45°,∠B=60°,AB=4,P 是 BC 边上的动点(不与 B, C 重合),点 P 关于直线 AB,AC 的对称点分别为 M,N,则线段 MN 长的取值范围是 . (第 15 题) (第 16 题) 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(10 分)(1)解不等式组 x-3(x-2)≥4, 2x-1 3 >x-1 2 , 并把它的解集在数轴上表示出来. (2)解方程 3x x-3 =1- 1 3-x . 18.(6 分)先化简代数式 1-x-1 x ÷ x2-1 x2+2x ,并从-1,0,1,3 中选取一个合适的数代入求 值. A B C M P N DA B C F E O -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 19.(8 分)某学校为了了解本校学生采用何种方式上网查找所需要的学习资源,随机抽取 部分学生了解情况,并将统计结果绘制成频数分布表及频数分布直方图. (第 19 题) (1)频数分布表中 a,b 的值:a= ;b= ; (2)补全频数分布直方图; (3)若全校有 1000 名学生,估计该校利用搜索引擎上网查找学习资源的学生有多少名? 20.(6 分)从 2 名男生和 3 名女生中随机抽取运动会志愿者.求下列事件的概率: (1)抽取 1 名,恰好是女生的概率为 ; (2)抽取 2 名,恰好是 1 名男生和 1 名女生. 21.(8 分)如图,在四边形 ABCD 中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为 E,F,BE=DF, AE=CF. (1)求证:△AFD≌△CEB; (2)若∠CBE=∠BAC,四边形 ABCD 是怎样的四边形?证明你的结论. 查找方式 频数 频率 搜索引擎 16 32% 专题网站 15 a 在线网校 4 8% 试题题库 10 20% 其他 b 10% 上网查找学习资源方式 频数分布表 查找方式 12 4 8 20 上网查找学习资源方式 频数分布直方图 0 数量(名) 其他搜索引擎 专题网站 在线网校 试题题库 16 10 15 4 16 A D F C B E (第 21 题) 22.(6 分)某商场销售一批衬衫,平均每天可售出 20 件,每件盈利 40 元.为了扩大销售, 增加盈利,商场采取降价措施.假设在一定范围内,衬衫的单价每降 1 元,商场平均每天可 多售出 2 件.如果降价后商场销售这批衬衫每天盈利 1250 元,那么衬衫的单价降了多少元? 23.(8 分)如图,小明在热气球 A 上看到正前方横跨河流两岸的大桥 BC,并测得 B,C 两点的俯角分别为 60°和 35°,已知大桥 BC 的长度为 100 m,且与地面在同一水平 面 上.求热气球离地面的高度.(结果保留整数,参考数据:sin35°≈ 7 12 ,cos35°≈5 6 , tan35°≈ 7 10 , 3≈1.7) 24.(8 分)已知二次函数 y=x2-(a-1)x+a-2,其中 a 是常数. (1)求证:不论 a 为何值,该二次函数的图像与 x 轴一定有公共点; (2)当 a=4 时,该二次函数的图像顶点为 A,与 x 轴交于 B,D 两点,与 y 轴交于 C 点,求四边形 ABCD 的面积. AO B D C y x (第 24 题) (第 23 题) B C A 35° 60° 25.(9 分)如图①,在一条笔直的公路上有 M、P、N 三个地点,M、P 两地相距 20 km, 甲开汽车,乙骑自行车分别从 M、P 两地同时出发,匀速前往 N 地,到达 N 地后停止 运动.已知乙骑自行车的速度为 20 km/h,甲,乙两人之间的距离 y(km)与乙行驶的时 间 t(h)之间的关系如图②所示. (1)M、N 两地之间的距离为 km; (2)求线段 BC 所表示的 y 与 t 之间的函数表达式; (3)若乙到达 N 地后,甲,乙立即以各自原速度返回 M 地,请在图②所给的直角坐标 系中补全函数图象. 26.(9 分)如图,点 A 在⊙O 上,点 P 是⊙O 外一点,PA 切⊙O 于点 A,连接 OP 交⊙O 于点 D,作 AB⊥OP 于点 C,交⊙O 于点 B,连接 PB. (1)求证:PB 是⊙O 的切线; (2)若 PC=9,AB=6 3, ①求图中阴影部分的面积; ②若点 E 是⊙O 上一点,连接 AE,BE, 当 AE=6 2时,BE= . M P N 20 km ② DB C y(km) t(h)1 3 1 3O ① (第 25 题) A P O A C B (第 26 题) D 27.(10 分)(1)问题背景 如图①,BC 是⊙O 的直径,点 A 在⊙O 上,AB=AC,P 为 ⌒ BmC上一动点(不与 B,C 重合),求证: 2PA=PB+PC. 请你根据小明同学的思考过程完成证明过程. (2)类比迁移 如图②,⊙O 的半径为 3,点 A,B 在⊙O 上,C 为⊙O 内一点,AB=AC,AB⊥AC, 垂足为 A,求 OC 的最小值. (3)拓展延伸 如图③,⊙O 的半径为 3,点 A,B 在⊙O 上,C 为⊙O 内一点,AB=4 3AC,AB⊥AC, 垂足为 A,则 OC 的最小值为 . 小明同学观察到图中自点 A 出发有三条线段 AB, AP,AC,且 AB=AC,这就为旋转作了铺垫.于是, 小明同学有如下思考过程: 第一步:将△PAC 绕着点 A 顺时针旋转 90°至 △QAB(如图①); 第二步:证明 Q,B,P 三点共线,进而原题得证. m A O B P C ① Q ② O A B C A B C O ③   江苏省南京市玄武区 2017 年中考二模试题 数 学 说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照 本评分标准的精神给分. 一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 2 分,共 12 分) 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C D B D B C 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分) 7. 2 2;2 8.x≥2 9.2 10.6 11. 1 12.60 13.60π 14.12 15.140 16.2 6≤MN<4 2 三、解答题(本大题共 11 小题,共 88 分) 17.(本题 10 分) (1)解: x-3(x-2)≥4, 2x-1 3 >x-1 2 , 解不等式,得 x≤1……………………………………………………………………1 分 解不等式,得 x>-1…………………………………………………………………2 分 ………………………………………………………3 分 所以,不等式组的解集是-1<x≤1……………………………………………………5 分 (2)方程两边同乘 x-3 得:3x=(x-3)+1 解得 x=-1………………………………………………………………………………3 分 检验:当 x=-1 时,x-3≠0…………………………………………………………4 分 所以 x=-1 是原方程的解……………………………………………………5 分 18.(本题 6 分) 解:1-x-1 x ÷ x2-1 x2+2x =1-x-1 x ·x2+2x x2-1 ………………………………………………………………………1 分 =1-x-1 x · x(x+2) (x+1)(x-1) …………………………………………………………2 分 =1-x+2 x+1 ………………………………………………………………………………3 分 =- 1 x+1 .………………………………………………………………………………4 分 把 x=3 代入,原式=-1 4 ………………………………………………………………6 分 19.(本题 8 分) (1)30%;5………………………………………………………………………………4 分 (2)图略…………………………………………………………………………………6 分 (3)1000×32%=320(名)……………………………………………………………7 分 答:该校利用搜索引擎查找学习资源的学生有 320 名………………………………8 分 20.(本题 6 分) -4-3-2-1 0 1 2 3 4 (1)3 5 ………………………………………………………………………………………2 分 (2)解:从中任意抽取两人,所有可能出现的结果有:(男 1,男 2)、(男 1,女 1)、(男 1,女 2)、(男 1,女 3)、(男 2,女 1)、(男 2,女 2)、(男 2,女 3)、(女 1,女 2)、 (女 1,女 3)、(女 2,女 3),共有 10 种,它们出现的可能性相同.……………4 分 所有的结果中,满足“恰好 1 男 1 女”(记为事件 B)的结果有 6 种, 所以 P(B)= 3 5 ………………………………………………………………………6 分 21.(本题 8 分) 证明:(1)∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠AFD=∠CEB=90°. ∵AE=FC, ∴AE+EF=FC+EF, ∴AF=CE, 又∵BE=DF, ∴△AFD≌△CEB.…………………………………………………………3 分 (2)四边形 ABCD 为矩形………………………………………………………4 分 ∵△AFD≌△CEB, ∴AD=BC,∠BCE=∠DAF. ∴AD∥BC, ∴四边形 ABCD 为平行四边形,……………………………………………6 分 ∵∠CBE=∠BAC, 又∵∠CBE+∠ACB=90°, ∴∠BAC+∠ACB=90°, ∴∠ABC=90°, ∴四边形 ABCD 为矩形………………………………………………………8 分 22.(本题 6 分) 解:设衬衫的单价降了 x 元………………………………………………………1 分 (20+2x)(40-x)= 1250……………………………………………………………3 分 x1=x2=15………………………………………………………………………………5 分 答:衬衫的单价降了 15 元………………………………………………………………6 分 23.(本题 8 分) 解:作 AD⊥CB 交 CB 所在直线于点 D, 由题知,∠ACD=35°,∠ABD=60°, 在 Rt△ACD 中,∠ACD=35°,tan35°=AD CD ≈ 7 10 , 所以 CD=10 7 AD……………………………………………………………………………2 分 在 Rt△ABD 中,∠ABD=60°,tan60°=AD BD = 3≈1.7, 所以 BD=10 17AD……………………………………………………………………………4 分 所以 BC=CD-BD=10 7 AD-10 17AD………………………………………………………6 分 所以 10 7 AD-10 17AD=100,解得 AD=119m. 答:热气球离地面的高 119m……………………………………………………………8 分 24.(本题 8 分) (1)证明:y=x2-(a-1)x+a-2. 因为[-(a-1)]2-4(a-2)=(a-3)2≥0. 所以,方程 x2-(a-1)x+a-2=0 有实数根.……………………………………2 分 所以,不论 a 为何值,该函数的图象与 x 轴总有公共点.………………………3 分 (2)由题可知:当 a=4 时,y=x2-3x+2, 因为 y=x2-3x+2=(x-3 2 )2-1 4 ,所以 A(3 2 ,-1 4 ),………………………5 分 当 y=0 时,x2-3x+2=0,解得 x1=1,x2=2,所以 B(1,0),D(2,0),…6 分 当 x=0 时,y=2,所以 C(0,2),………………………………………………7 分 所以 S 四边形 ABCD=S△ABD+S△BDC=1 8 +1=9 8 …………………………………………8 分 25.(本题 9 分) (1)80………………………………………………………………………………………2 分 (2)由题可知 B(1 3 ,0), C(1,40) ………………………………………………………3 分 设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=kx+b. 根据题意,当 x=1 3 时,y=0;当 x=1 时,y=40. 所以 1 3k+b=2, k+b=40. ,解得 k=60, b=-20.………………………………………………5 分 所以,y 与 x 之间的函数表达式为 y=60x-20………………………………………6 分 (3)图略……………………………………………………………………………………9 分 26.(本题 9 分) (1)证明:连接 OB ∵OP⊥AB,OP 经过圆心 O ∴AC=BC ∴OP 垂直平分 AB ∴AP=BP ∵OA=OB,OP=OP ∴△APO≌△BPO …………………………………………………………2 分 ∵PA 切⊙O 于点 A ∴AP⊥OA ∴∠PAO=90° ∴∠PBO=∠PAO=90° ∴OB⊥BP …………………………………………………………3 分 又∵点 B 在⊙O 上, ∴PB 与⊙O 相切于点 B…………………………………………………………………4 分 (2)①解:∵OP⊥AB,OP 经过圆心 O ∴BC=1 2AB=3 3 ∵∠PBO=∠BCO=90° ∴∠PBC+∠OBC=∠OBC+∠BOC=90° ∴∠PBC=∠BOC ∴ △ PBC∽ △ BOC ∴OC=BC×BC PC =3 3×3 3 9 =3 ∴在 Rt △ OCB 中,OB= OC2+BC2=6,tan∠COB=BC OC= 3 ∴∠COB=60° ∴S △ OPB=18 3,S 扇 DOB=6π ………………………………………………6 分 ∴S 阴影=S △ OPB-S 扇 DOB=18 3-6π………………………………………………7 分 (3)3 6-3 2 或 3 6+3 2…………………………………………………………9 分 27.(本题 10 分) (1)证明:∵BC 是直径 ∴∠BAC=90° ∵AB=AC ∴∠ACB=∠ABC=45° 由旋转可得∠QBA=∠PCA,∠ACB=∠APB=45°,PC=QB ∵∠PCA+∠PBA=180° ∴∠QBA+∠PBA=180° ∴Q,B,P 三点共线………………………………………………………………2 分 ∴∠QAB+∠BAP=∠BAP+∠PAC=90° ∴QP2=AP2+AQ2=2AP2 ……………………………………………………………3 分 ∴QP= 2AP=QB+BP=PC+PB ∴ 2AP=PC+PB…………………………………………………………………4 分 (2)解:连接 OA,将 △ OAC 绕点 O 顺时针旋转 90 °至 △ QAB,连接 OB,OQ …5 分 ∵AB⊥AC ∴∠BAC=90° 由旋转可得 QB=OC,AQ=OA,∠QAB=∠OAC ∴∠QAB+∠BAO=∠BAO+∠OAC=90° ∴在 Rt △ OAQ 中,OQ=3 2,AO=3 ……………………………………………6 分 ∴在 △ OQB 中,BQ≥OQ-OB=3 2-3 …………………………………………7 分 即 OC 最小值是 3 2-3……………………………………………………………8 分 (3)3 2 …………………………………………………………………………………10 分
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