武汉中考数学第16题训练题

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武汉中考数学第16题训练题

中考数学第16题训练题 ‎16(1)如图,已知反比例函数(m是常数,m≠0),一次函数y=ax+b(a、b为常数,a≠0),其中一次函数与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2).(1)求一次函数的关系式;‎ ‎(2)反比例函数图象上有一点P满足:①PA⊥x轴;②PO=(O为坐标原点),求反比例函数的关系式;‎ ‎(3)求点P关于原点的对称点Q的坐标,判断点Q是否在该反比例函数的图象上.‎ 考点:反比例函数综合题。‎ 专题:计算题。‎ 分析:(1)用待定系数法求解函数解析式即可得出答案;‎ ‎(2)先求出P点的坐标,然后用待定系数法即可求出函数解析式;‎ ‎(3)先求出P关于原点对称的点Q的坐标,然后代入反比例函数验证即可.‎ 解答:解:(1)∵一次函数y=ax+b与x轴,y轴的交点分别是A(﹣4,0),B(0,2),‎ ‎∴﹣4a+b=0,b=2,‎ ‎∴a=,‎ ‎∴一次函数的关系式为:y=x+2;‎ ‎(2)设P(﹣4,n),‎ ‎∴=,‎ 解得:n=±1,‎ 由题意知n=﹣1,n=1(舍去),‎ ‎∴把P(﹣4,﹣1)代入反比例函数,‎ ‎∴m=4,‎ 反比例函数的关系式为:y=;‎ ‎(3)∵P(﹣4,﹣1),‎ ‎∴关于原点的对称点Q的坐标为Q(4,1),‎ 把Q(4,1)代入反比例函数关系式符合题意,‎ ‎∴Q在该反比例函数的图象上.‎ 点评:本题考查了反比例函数的综合题,难度适中,关键是掌握用待定系数法求解函数解析式 ‎16(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y= (m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n),线段OA=5,E为x轴负半轴上一点,且sin∠AOE=.‎ ‎(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;‎ ‎(2)求△AOC的面积.‎ 考点:反比例函数综合题。‎ 专题:综合题。‎ 分析:(1)过点A作AD⊥x轴于D点,由sin∠AOE=,OA=5,根据正弦的定义可求出AD,再根据勾股定理得到DO,即得到A点坐标(﹣3,4),把A(﹣3,4)代入y=,确定反比例函数的解析式为y=﹣;将B(6,n)代入,确定点B点坐标,然后把A点和B点坐标代入y=kx+b(k≠0),求出k和b.‎ ‎(2)先令y=0,求出C点坐标,得到OC的长,然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可.‎ 解答:(1)过A点作AD⊥x轴于点D,∵sin∠AOE= ,OA=5,‎ ‎∴在Rt△ADO中,∵sin∠AOE= == ,‎ ‎∴AD=4,DO==3,又点A在第二象限∴点A的坐标为(-3,4),‎ 将A的坐标为(-3,4)代入y= ,得4= ∴m=-12,∴该反比例函数的解析式为y=-,‎ ‎∵点B在反比例函数y=-的图象上,∴n=-=-2,点B的坐标为(6,-2),∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象过A、B两点,‎ ‎∴,∴ ‎∴该一次函数解析式为y=-x+2.‎ ‎(2)在y=-x+2中,令y=0,即-x+2=0,∴x=3,‎ ‎∴点C的坐标是(3,0),∴OC=3, 又DA=4,‎ ‎∴S△AOC=×OC×AD=×3×4=6,所以△AOC的面积为6.‎ 点评:本题考查了点的坐标的求法和点在图象上,点的横纵坐标满足图象的解析式;也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式.‎ ‎16(3).如图,双曲线(>0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得△,点落在OA上,则四边形OABC的面积是  ▲. 考点:反比例函数综合题;翻折变换(折叠问题).‎ 专题:计算题.‎ 分析:延长BC,交x轴于点D,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD= 12xy,则S△OCB′= 12xy,由AB∥x轴,得点A(x-a,2y),由题意得2y(x-a)=2,从而得出三角形ABC的面积等于 12ay,即可得出答案.‎ 解答:解:延长BC,交x轴于点D, 设点C(x,y),AB=a, ∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角, ∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′, 再由翻折的性质得,BC=B′C, ∵双曲线 y=2x (x>0)经过四边形OABC的顶点A、C, ∴S△OCD= 12xy=1, ∴S△OCB′= 12xy=1, ∵AB∥x轴, ∴点A(x-a,2y), ∴2y(x-a)=2, ∴ay=1, ∴S△ABC= 12ay= 12, ∴SOABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+ 12+ 12=2. 故答案为:2.‎ ‎16(4)如图,平行四边形AOBC中,对角线交于点E,双曲线(k>0)经过A,E两点,若平行四边形AOBC的面积为18,则k= 6 .‎ 考点:反比例函数综合题;反比例函数的性质;三角形中位线定理;平行四边形的性质。‎ 专题:计算题。‎ 分析:设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,由三角形的中位线定理求出EF=,DF=(a﹣x),OF=,根据E在双曲线上,得到•=k,求出a=3x,根据平行四边形的面积是18,得出a•=18,求出即可.‎ 解答:解:设A(x,),B(a,0),过A作AD⊥OB于D,EF⊥OB于F,‎ 由三角形的中位线定理得:EF=AD=,DF=(a﹣x),OF=,‎ ‎∴E(,),‎ ‎∵A E在双曲线上,‎ ‎∴•=k,‎ ‎∴a=3x,‎ ‎∵平行四边形的面积是18,‎ ‎∴a•=18,‎ 解得:k=6.‎ 故答案为:6.‎ 点评:‎ 本题主要考查对平行四边形的性质,三角形的中位线定理,一次函数的性质等知识点的理解和掌握,根据这些性质正确地进行计算是解此题的关键 ‎16(5)如图,直线y=﹣x+b(b>0)与双曲线y=(x>0)交于A、B两点,连接OA、OB,AM⊥y轴于M,BN⊥x轴于N;有以下结论:‎ ‎ ①OA=OB ②△AOM≌△BON. ③若∠AOB=45°.则 ④当AB=时,ON=BN=l; ‎ 其中结论正确的个数为(  )‎ 考点:反比例函数综合题。‎ 专题:计算题。‎ 分析:①②设A(x1,y1),B(x2,y2),联立y=﹣x+b与y=,得x2﹣bx+k=0,则x1•x2=k,又x1•y1=k,比较可知x2=y1,同理可得x1=y2,即ON=OM,AM=BN,可证结论;‎ ‎③作OH⊥AB,垂足为H,根据对称性可证△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,可证S△AOB=k;‎ ‎④延长MA,NB交于G点,可证△ABG为等腰直角三角形,当AB=时,GA=GB=1,则ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1;‎ 解答:解:设A(x1,y1),B(x2,y2),代入y=中,得x1•y1=x2•y2=k,‎ 联立,得x2﹣bx+k=0, ‎ 则x1•x2=k,又x1•y1=k,‎ ‎∴x2=y1,‎ 同理可得x1=y2,‎ ‎∴ON=OM,AM=BN, ‎ ‎∴①OA=OB,②△AOM≌△BON,正确;‎ ‎③作OH⊥AB,垂足为H, ‎ ‎∵OA=OB,∠AOB=45°,‎ ‎∴△OAM≌△OAH≌△OBH≌△OBN,‎ ‎∴S△AOB=S△AOH+S△BOH=S△AOM+S△BON=k+k=k,正确; ‎ ‎④延长MA,NB交于G点,‎ ‎∵NG=OM=ON=MG,BN=AM,‎ ‎∴GB=GA,‎ ‎∴△ABG为等腰直角三角形,‎ 当AB=时,GA=GB=1,‎ ‎∴ON﹣BN=GN﹣BN=GB=1,正确. ‎ 正确的结论有4个.‎ 故选D.‎ 点评:本题考查了反比例函数的综合运用.关键是明确反比例函数图象上点的坐标特点,反比例函数图象的对称性.‎ ‎16.6.如图,矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为B(),D是AB边上的一点.将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处,若点E在一反比例函数的图像上,那么该函数的解析式是____________.‎
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