2016中考复习圆的检测题及答案

2016中考复习圆的检测题及答案

‎2016中考复习 圆的检测题 一、选择题：‎ ‎1．（2015•甘肃兰州）如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=‎ A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 A B C D E O ‎ ‎ ‎2．（2015贵州安顺）如上图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ ）‎ A． B．‎4 ‎C． D．8‎ ‎ ‎ ‎3.（2015•浙江宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（B ）‎ A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°‎ ‎ ‎ ‎4.（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为 ‎ A. 65° B. 130° C. 50° 　D. 100°‎ ‎5.（2015嘉兴）.如图，‎∆ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（）‎ A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 ‎ ‎6.（2015•山东潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是‎8cm，水的最大深度是‎2cm，则杯底有水部分的面积是（　　）‎ A （π﹣4）cm2 B （π﹣8）cm2 ‎ ‎ C （π﹣4）cm2 D（π﹣2）cm2‎ ‎7.（2015成都）如图，正六边形内接于圆，半径，这个正六边形的边心距和弧的长分别为（ ）‎ A B C D ‎ ‎8．（2015•聊城模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=3/5，则⊙O的半径是（　　）‎ A 6.5 B 6.25 C 12.5 D 12.25‎ ‎6．（2015•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=，则tan∠ACO=（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎10．（2015•温州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点 A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（　　）‎ A 22 B 24 C 10 D 12‎ 二、填空题 ‎11．（2015•黄石模拟）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为　　．‎ ‎12．（2015•黄岛区校级模拟）如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，C是弧AE的中点，若∠A=50°，则∠AOE的度数为　　．‎ ‎13．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　　．‎ ‎14．(2015江苏徐州) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则 ‎∠CDA= °．‎ ‎15．(2015江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .‎ ‎16．（2015江苏扬州）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm ‎17．（2014•东海县二模）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为　　．‎ ‎18．（2014•建邺区一模）如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（　　　）．‎ 三、解答题 ‎19.（2015金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．  （1）求证：DE=AB．  （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 EG的长．  ‎ ‎20.（2015•山东临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接A ‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC； ‎ ‎（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）. ‎ ‎21．（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．‎ ‎22．（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．‎ ‎23．（2014•山东潍坊，）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O ‎，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．‎ ‎(1)求证：OD∥BE；‎ ‎(2)若梯形ABCD的面积是48，设OD=x，OC=y，且x+y=14，求CD的长．‎ ‎24．（2014•汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．‎ ‎（1）求证：点E是边BC的中点；‎ ‎（2）求证：BC2=BD•BA；‎ ‎（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．‎ ‎25． （2014•西宁） 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；‎ ‎（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若DC=2，求DH的长．‎ ‎26．（2015山东省德州市）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点. ∠APC=∠CPB=60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状： ；‎ ‎(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎ (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.‎ 中考复习 圆答案 一、选择题：‎ ‎1．（2015•兰州）如图，经过原点O的⊙P与、轴分别交于A、B两点，点C是劣弧上一点，则∠ACB=（B ）‎ A B C D E O A. 80° B. 90° C. 100° D. 无法确定 ‎2．（2015贵州安顺）如上图⊙O的直径垂直于弦，垂足是，，，的长为（ C ）‎ A． B．‎4 ‎C． D．8‎ ‎3.（2015•浙江宁波）如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠A=72°，则∠BCO的度数为（B ）‎ A. 15° B. 18° C. 20° D. 28°‎ ‎4.（2015泸州）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C=65°，则∠P的度数为( C )‎ ‎ A. 65° B. 130° C. 50° 　D. 100°‎ ‎5.（2015嘉兴）.如图，‎∆ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则☉C的半径为（C）‎ A 2.3 B 2.4 C 2.5 D 2.6 ‎ ‎（2015•山东潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是‎8cm，水的最大深度是‎2cm，则杯底有水部分的面积是（　A　）‎ A （π﹣4）cm2 B （π﹣8）cm2 ‎ ‎ C （π﹣4）cm2 D（π﹣2）cm2‎ 面积=S扇形﹣S△AOB=﹣××2=（π﹣4）‎ ‎7.（2015成都）如图，正六边形内接于圆，半径，这个正六边形的边心距和弧的长分别为（D ）‎ A B C D ‎ ‎8．（2015•聊城模拟）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠DAC，CD=6，cos∠ACD=3/5，则⊙O的半径是（　B　）‎ A 6.5 B 6.25 C 12.5 D 12.25‎ ‎6．（2015•武汉模拟）如图，AB为⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BC，若tan∠BCO=，则tan∠ACO=（　B　）‎ A B C D ‎ ‎，AB=BC． ∴AC=2AO，‎ ‎∠A=45°，OE=AE=AO， ∴tan∠ACO===．‎ ‎10．（2015•温州模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx﹣3k+4与⊙O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（B　）‎ A 22 B 24 C 10 D 12‎ 解：对于直线y=kx﹣3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx﹣3k+4恒经过点 ‎（3，4），记为点D．过点D作DH⊥x轴于点H，有OH=3，DH=4，OD==5．‎ ‎∵点A（13，0），∴OA=13，∴OB=OA=13．‎ 由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，‎ BC的最小值为2BD=2=2×=2×12=24．‎ 二、填空题 ‎11．（2015•黄石模拟）将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为　28°　．‎ ‎12．如图，AB是⊙O的直径，E是⊙O上的一点，C是弧AE的中点，若∠A=50°，则∠AOE的度数为　160°　．‎ ‎13．（2014•扬州）如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=　50°．‎ ‎14．(2015江苏徐州) 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA= 125°°．‎ ‎15．(2015江苏盐城)如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A、B、C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是 .‎ ‎16．（2015江苏扬州）已知一个圆锥的侧面积是，它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的高为 cm ‎∵圆锥的侧面积是，侧面展开图是一个半圆，‎ ‎ ∴，∴，∵，∴，OA=。‎ ‎17．（2014）如图，⊙O的半径是5，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF，若OG=2，则EF为　　．‎ ‎18．（2014•建邺区一模）如图，⊙C过原点并与坐标轴分别交于A、D两点．已知∠OBA=30°，点D的坐标为（0，2），则点C的坐标为（﹣1，）．‎ 三、解答题 ‎19.（2015金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．  （1）求证：DE=AB．  （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 EG的长．  解：（1）证明：∵DE⊥AF ，∴∠AED=90°. ‎ 又∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，∠B=90°. ‎ ‎∴∠DAE=∠AFB，∠AED=∠B=90°. ‎ 又∵AF=AD，∴△ADE≌△FAB（AAS）.∴DE=AB. ‎ ‎（2）∵BF=FC=1，∴AD=BC=BF+FC=2. ‎ 又∵△ADE≌△FAB，∴AE=BF=1. ‎ ‎∴在Rt△ADE中，AE=AD. ∴∠ADE=30°. ‎ 又∵DE=， ‎ ‎∴.‎ ‎20（2015•山东临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接A ‎ ‎（1）求证：AD平分∠BAC； ‎ ‎（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）. ‎ 解：（1）证明：连接OD. ‎ ‎∵BC是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥BC. ‎ 又∵AC⊥BC，∴OD∥AC， ‎ ‎∴∠ADO=∠CAD. ‎ 又∵OD=OA， ∴∠ADO=∠OAD ‎ ‎∴∠CAD=∠OAD，即AD平分∠BAC. ‎ ‎（2）连接OE，ED. ‎ ‎∵∠BAC=60°，OE=OA，∴△OAE为等边三角形， ‎ ‎∴∠AOE=60°，∴∠ADE=30°. ‎ 又∵，∴∠ADE=∠OAD， ‎ ‎∴ED∥AO， ‎ ‎∴阴影部分的面积 = S扇形ODE = .‎ ‎21.（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．‎ ‎（1）求证：PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．‎ 解答： （1）证明：连接OB，如图所示：‎ ‎∵AC是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠C+∠BAC=90°，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴∠BAC=∠OBA，‎ ‎∵∠PBA=∠C，‎ ‎∴∠PBA+∠OBA=90°，‎ 即PB⊥OB，‎ ‎∴PB是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵⊙O的半径为2，‎ ‎∴OB=2，AC=4，‎ ‎∵OP∥BC，‎ ‎∴∠C=∠BOP，‎ 又∵∠ABC=∠PBO=90°，‎ ‎∴△ABC∽△PBO，‎ ‎∴，‎ 即，‎ ‎∴BC=2．‎ ‎22．（2015•昆明）如图，AH是⊙O的直径，AE平分∠FAH，交⊙O于点E，过点E的直线FG⊥AF，垂足为F，B为直径OH上一点，点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上．‎ ‎（1）求证：直线FG是⊙O的切线；‎ ‎（2）若CD=10，EB=5，求⊙O的直径．‎ ‎ 解：（1）如图1，连接OE，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠EAO=∠AEO，‎ ‎∵AE平分∠FAH，‎ ‎∴∠EAO=∠FAE，‎ ‎∴∠FAE=∠AEO，‎ ‎∴AF∥OE，∴∠AFE+∠OEF=180°，‎ ‎∵AF⊥GF，∴∠AFE=∠OEF=90°，‎ ‎∴OE⊥GF，‎ ‎∵点E在圆上，OE是半径，∴GF是⊙O的切线．‎ ‎（2）∵四边形ABCD是矩形，CD=10，‎ ‎∴AB=CD=10，∠ABE=90°，‎ 设OA=OE=x，则OB=10﹣x，‎ 在Rt△OBE中，∠OBE=90°，BE=5，‎ 由勾股定理得：OB2+BE2=OE2，‎ ‎∴（10﹣x）2+52=x2，‎ ‎∴，，‎ ‎∴⊙O的直径为．‎ ‎23．（2014•山东潍坊，）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=900，以AB为直径作⊙O，恰与另一腰CD相切于点E，连接OD、OC、BE．‎ ‎(1)求证：OD∥BE；‎ ‎(2)若梯形ABCD的面积是48，‎ 设OD=x，OC=y，且x+y=14，‎ 求CD的长．‎ ‎(1)证明：连接OE,‎ ‎∵CD是⊙O的切线， ∴OE⊥CD，‎ 在Rt△OAD和Rt△OED中，OA=OE, OD=OD，‎ ‎∴Rt△OADcR≌t△OED， ∴∠AOD=∠EOD=∠AOE，‎ 在⊙O中，ABE=∠AOE, ∴∠AOD=∠ABE， ∴OD∥BE ‎ ‎(2)同理可证：Rt△COE≌Rt△COB．∴∠COE=∠COB=∠BOE,‎ ‎∴∠DOE+∠COE=900，∴△COD是直角三角形， ‎ ‎∵S△DEO=S△DAO, S△COE=S△COB,‎ ‎∴S梯形ABCD =2(S△DOE+S△COE)=2S△COD=OC·OD=48，即xy=48， ‎ 又∵x+y= 14，∴x2 +y2=(x+y)2－2xy=142－2×48=100,‎ 在Rt△COD中,‎ 即CD的长为10． ‎ ‎24.（2014•汕尾）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．‎ ‎（1）求证：点E是边BC的中点；‎ ‎（2）求证：BC2=BD•BA；‎ ‎（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．‎ 证明：（1）如图，连接OD．‎ ‎∵DE为切线，‎ ‎∴∠EDC+∠ODC=90°；‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ECD+∠OCD=90°．‎ 又∵OD=OC，‎ ‎∴∠ODC=∠OCD，‎ ‎∴∠EDC=∠ECD，‎ ‎∴ED=EC；‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠BDE+∠EDC=90°，∠B+∠ECD=90°，‎ ‎∴∠B=∠BDE，‎ ‎∴ED=BE．‎ ‎∴EB=EC，即点E为边BC的中点；‎ ‎（2）∵AC为直径，‎ ‎∴∠ADC=∠ACB=∠BDC=90°，‎ 又∵∠B=∠B ‎∴△ABC∽△CDB，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC2=BD•BA；‎ ‎（3）当四边形ODEC为正方形时，∠OCD=45°；‎ ‎∵AC为直径，‎ ‎∴∠ADC=90°，‎ ‎∴∠CAD=∠ADC﹣∠OCD=90°﹣45°=45°‎ ‎∴Rt△ABC为等腰直角三角形．‎ ‎25. （2014•西宁） 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．（1）求证：∠AEC=90°；‎ ‎（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若DC=2，求DH的长．‎ 解：（1）连接OC，‎ ‎∵EC与⊙O切点C，‎ ‎∴OC⊥EC，‎ ‎∴∠OCE=90°，‎ ‎∵点CD是半圆O的三等分点，‎ ‎∴==，∴∠DAC=∠CAB，‎ ‎∵OA=OC，∴∠CAB=∠OCA，∴∠DAC=∠OCA，‎ ‎∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行）‎ ‎∴∠AEC+∠OCE=180°，∴∠AEC=90°；‎ ‎（2）四边形AOCD为菱形．‎ 理由是：‎ ‎∵=，∴∠DCA=∠CAB，∴CD∥OA，‎ 又∵AE∥OC，∴四边形AOCD是平行四边形，‎ ‎∵OA=OC，∴平行四边形AOCD是菱形 ‎（3）连接OD．‎ ‎∵四边形AOCD为菱形，‎ ‎∴OA=AD=DC=2，‎ ‎∵OA=OD，‎ ‎∴OA=OD=AD=2，‎ ‎∴△OAD是等边三角形，‎ ‎∴∠AOD=60°，‎ ‎∵DH⊥AB于点F，AB为直径，‎ ‎∴DH=2DF，‎ 在Rt△OFD中，sin∠AOD=，‎ ‎∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=，‎ ‎∴DH=2DF=2．‎ ‎26．（2015山东省德州市）如图，⊙O的半径为1，A，P，B，C是⊙O上的四个点. ∠APC=∠CPB=60°.‎ ‎(1)判断△ABC的形状： ；‎ ‎(2)试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；‎ ‎ (3)当点P位于的什么位置时，四边形APBC的面积最大？求出最大面积.‎ 证明：（1）△ABC是等边三角形． 证明如下：∵∠BAC与∠CPB是所对的圆周角，‎ ‎∠ABC与∠APC是所对的圆周角， ∴∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC， 又∵∠APC=∠CPB=60°， ∴∠ABC=∠BAC=60°， ∴△ABC为等边三角形； （2）在PC上截取PD=AP，如图1， 又∵∠APC=60°， ∴△APD是等边三角形， ∴AD=AP=PD，∠ADP=60°，即∠ADC=120°． 又∵∠APB=∠APC+∠BPC=120°， ∴∠ADC=∠APB， 在△APB和△ADC中， ， ∴△APB≌△ADC（AAS）， ∴BP=CD， 又∵PD=AP， ∴CP=BP+AP； （3）当点P为的中点时，四边形APBC的面积最大． 理由如下，如图2，过点P作PE⊥AB，垂足为E． 过点C作CF⊥AB，垂足为F． ∵S△APE=AB•PE，S△ABC=AB•CF， ∴S四边形APBC=AB•（PE+CF）， 当点P为的中点时，PE+CF=PC，PC为⊙O的直径， ∴此时四边形APBC的面积最大． 又∵⊙O的半径为1， ∴其内接正三角形的边长AB=， ∴S四边形APBC=×2×=．‎