八年级数学上册第13章全等三角形13-3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版华东师大版

八年级数学上册第13章全等三角形13-3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质作业课件新版华东师大版

第13章　全等三角形 13．3　等腰三角形 第1课时　等腰三角形的性质 1 ． (2019 · 抚顺 ) 若一个等腰三角形的两边长分别为 2 ， 4 ，则第三边的长为 ( ) A ． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 2 或 4 2 ． (2019 · 怀化 ) 若等腰三角形的一个底角为 72° ，则这个等腰三角形的顶角为 _______ ． C 36° 知识点 ❷ 　等边对等角 3 ． (2019 · 宁夏 ) 如图，在△ ABC 中， AC ＝ BC ，点 D 和 E 分别在 AB 和 AC 上，且 AD ＝ AE. 连接 DE ，过点 A 的直线 GH 与 DE 平行，若∠ C ＝ 40° ，则∠ GAD 的度数为 ( ) A .40° B ． 45° C ． 55° D ． 70° C 4 ． ( 例题 1 变式 )( 滨州中考改编 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， D 为 BC 上一点，且 DA ＝ DC ， BD ＝ BA ，求∠ B 的度数． 解：∵ AB ＝ AC ，∴∠ B ＝∠ C.∵DC ＝ DA ，∴∠ C ＝∠ DAC.∵BA ＝ BD ，∴∠ BAD ＝∠ BDA ＝∠ DAC ＋∠ C ＝ 2∠C ＝ 2∠B. 设∠ B ＝ α ，则∠ BDA ＝∠ BAD ＝ 2α. 又∵∠ B ＋∠ BAD ＋∠ BDA ＝ 180° ，∴ α ＋ 2α ＋ 2α ＝ 180° ，∴ α ＝ 36° ，∴∠ B ＝ 36° 知识点 ❸ 　等腰三角形的 “ 三线合一 ” 5 ． ( 湖州中考 ) 如图， AD ， CE 分别是△ ABC 的中线和角平分线．若 AB ＝ AC ，∠ CAD ＝ 20° ，则∠ ACE 的度数是 ( ) A .20° B ． 35° C ． 40° D ． 70° B 6 ． ( 北京中考 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD 是 BC 边上的中线， BE⊥AC 于点 E. 求证：∠ CBE ＝∠ BAD. 证明：∵ AB ＝ AC ， BD ＝ CD ，∴ AD⊥BC ，∠ BAD ＝∠ CAD.∵BE⊥AC ， AD⊥BC ，∴∠ CBE ＋∠ C ＝ 90° ，∠ CAD ＋∠ C ＝ 90° ，∴∠ CBE ＝∠ CAD ，∴∠ CBE ＝∠ BAD 知识点 ❹ 　等边三角形的性质 7 ． ( 湘潭中考 ) 如图，在等边三角形 ABC 中，点 D 是边 BC 的中点， 则∠ BAD ＝ ________ ． 30° 8 ． (2019 · 镇江 ) 如图，直线 a∥b ，△ ABC 的顶点 C 在直线 b 上，边 AB 与直线 b 相交于点 D. 若△ BCD 是等边三角形，∠ A ＝ 20° ，则∠ 1 ＝ ______°. 40 9 ． ( 枣庄中考 ) 如图所示，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，∠ A ＝ 30° ， E 为 BC 延长线上一点，∠ ABC 与∠ ACE 的平分线相交于点 D ，则∠ D 的度数为 ( ) A ． 15° B ． 17.5° C ． 20° D ． 22.5° A 10 ．如图，已知△ ABC 为等边三角形， BD 为中线，延长 BC 至 E ，使 CE ＝ CD ，连结 DE ，则∠ BDE 的度数为 ( ) A ． 105° B ． 120° C ． 135° D ． 150° B B 12 ． (2019 · 绥化 ) 如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，点 D 在 AC 上，且 BD ＝ BC ＝ AD ，则∠ A ＝ ____ 度． 36 13 ． ( 娄底中考 ) 如图，△ ABC 中， AB ＝ AC ， AD⊥BC 于点 D ， DE⊥AB 于点 E ， BF⊥AC 于点 F ， DE ＝ 3 cm ，则 BF ＝ _____ cm . 6 14 ．如图，已知 AB ＝ AC ＝ AD ，且 AD∥BC ，求证：∠ DAC ＝ 2∠D. 证明：∵ AB ＝ AC ＝ AD ，∴∠ C ＝∠ ABC ，∠ D ＝∠ ABD ，∴∠ ABC ＝∠ ABD ＋∠ CBD ＝∠ D ＋∠ CBD ．∵ AD∥BC ，∴∠ CBD ＝∠ D ，∠ DAC ＝∠ C ，∴∠ ABC ＝∠ D ＋∠ D ＝ 2∠D. 又∵∠ C ＝∠ ABC ，∠ DAC ＝∠ C ，∴∠ DAC ＝ 2∠D 15 ． ( 练习题 3 变式 ) 如图，点 D ， E 在△ ABC 的边 BC 上，且 AB ＝ AC ， AD ＝ AE. 求证： BD ＝ CE. 证明：过点 A 作 AM⊥BC 于 M ，∵ AB ＝ AC ， AD ＝ AE ，∴ BM ＝ CM ， DM ＝ EM ，∴ BM － DM ＝ CM － EM ，即 BD ＝ CE 16 ． ( 绍兴中考 ) 数学课上，张老师举了下面的例题： 例 1 ：等腰三角形 ABC 中，∠ A ＝ 110° ，求∠ B 的度数． ( 答案： 35°) 例 2 ：等腰三角形 ABC 中，∠ A ＝ 40° ，求∠ B 的度数． ( 答案： 40° 或 70° 或 100°) 张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题： 变式等腰三角形 ABC 中，∠ A ＝ 80° ，求∠ B 的度数． (1) 请你解答以上的变式题； (2) 解 (1) 后，小敏发现，∠ A 的度数不同，得到∠ B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形 ABC 中，设∠ A ＝ x° ，当∠ B 有三个不同的度数时，请你探索 x 的取值范围． 解： (1) 若∠ A 为顶角，则∠ B ＝ (180° －∠ A)÷2 ＝ 50° ；若∠ A 为底角，∠ B 为顶角，则∠ B ＝ 180° － 2×80° ＝ 20° ；若∠ A 为底角，∠ B 为底角，则∠ B ＝ 80° ；故∠ B ＝ 50° 或 20° 或 80°