哈尔滨市第九中学高三第三次高考模拟考试数学试题理科

哈尔滨市第九中学高三第三次高考模拟考试数学试题理科

哈尔滨市第九中学 ‎2010届高三第三次高考模拟考试 数学试题（理科）‎ ‎ 本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷22题—24题为选考题，其他题为必考题。满分150分，考试时间120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎ 1．答题前，考生先将自己的姓名、学生代号填写清楚。‎ ‎ 2．选择题必须使用2B铅笔填涂。‎ ‎ 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。‎ ‎[来源:Z#xx#k.Com]‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡指定的位置。）‎ ‎1．定义，已知，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知表示复数的共轭复数，已知，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为 （ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎4．已知是第二象限角，其终边上一点，且，则=（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．在等比数列中，已知，则的值为 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知，若，则的夹角为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知正方体中，过顶点任作一条直线，与异面直线所成的角都为，则这样的直线可作 （ ）‎ ‎ A．条 B．条 C．条 D．条 ‎8．过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若线段中点的横坐标为，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．[来源:Zxxk.Com]‎ ‎9．阅读如图所示的程序框图，输出的结果的值为 （ ）‎ 开始 结束 是 否 输出 ‎9题 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎10．已知都是定义在上的函数，并满足以下条件：‎ ‎ （1）；（2）；（3）‎ ‎ 且，则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．或 ‎11．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。则 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知直线与双曲线，有如下信息：联立方程组消去后得到方程，分类讨论：（1）当时，该方程恒有一解；（2）当时，恒成立。在满足所提供信息的前提下，双曲线离心率的取值范围是 （ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题 共90分）‎ ‎ 本卷包括必答题和选答题两部分。第13题—第21题为必答题，每个试题考生都必须作答。第22题—第24题为选答题，考生根据要求作答。‎ 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上。）‎ ‎13．已知幂函数的图象与轴、轴无交点且关于原点对称，则___________。‎ ‎14．已知，则展开式中的常数项为___________。‎ ‎15．学校计划在五天里安排三节不同的选修课，且在同一天安排的选修课不超过节，则不同的选修课安排方案有 种。‎ ‎16．给出下列五个命题：‎ ‎ ①设，则且的充要条件是且；‎ ‎ ②已知，若，则满足的概率为；‎ ‎ ③命题“”的否定是“”；‎ ‎ ④若随机变量～且，则；‎ ‎ ⑤已知个散点的线性回归方程为，若，（其中，）,则此回归直线必经过点（）。‎ ‎ 其中正确命题是 。‎ 三、解答题：（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数。‎ ‎ （1）若方程在上有解，求的取值范围；‎ ‎ （2）在中，分别是所对的边，当（1）中的取最大值，且 时，求的最小值。‎ ‎[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 工序 产品 第一工序 第二工序 甲 ‎0.8‎ ‎0.85‎ 乙 ‎0.75‎ ‎0.8‎ ‎ （表一） ‎ 概 率 某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一道和第二道工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为级时，产品为一等品，‎ 其余均为二等品。‎ ‎ （1）已知甲、乙两种产品每一道工序的加工结果为 A级的概率如表一所示，分别求生产出的甲、‎ 乙产品为一等品的概率；‎ ‎ 等级 产品 一等 二等 甲 ‎5（万元）‎ ‎2.5（万元）‎ 乙 ‎2.5（万元）‎ ‎1.5（万元）‎ ‎ （表二）‎ 利 润 （2）已知一件产品的利润如表二所示，用分别 表示一件甲、乙产品的利润，在（1）的条件 下，求的分布列及；‎ ‎ （3）已知生产一件产品需用的工人数和资金额如 表三项目 产品 工人（名）‎ 资金（万元）‎ 甲 ‎8‎ ‎5‎ 乙 ‎2‎ ‎10‎ ‎ （表三）‎ 所示。该工厂有工人名，可用资金 万元。用 量 设分别表示生产甲、乙产品的 数量，在（2）的条件下，为何值时，‎ 最大？最大值是多少？‎ ‎（解答时须给出图示说明）‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 如图，在直三棱柱中，，为的中点，且，‎ ‎ （1）当时，求证：；‎ ‎ （2）当为何值时，直线与平面所成的角 的正弦值为，并求此时二面角的余弦值。‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ ‎ 在平面直角坐标系中，已知，若实数使得（为坐标原点）‎ ‎ （1）求点的轨迹方程，并讨论点的轨迹类型；[来源:学科网]‎ ‎ （2）当时，若过点的直线与（1）中点的轨迹交于不同的两点（在之间），试求与面积之比的取值范围。[来源:Z#xx#k.Com]‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎21．已知函数 ‎ （1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；‎ ‎ （2）讨论函数的单调性；‎ ‎ （3）当时，求证：对大于的任意正整数，都有。‎ 选答题（本小题满分10分）（请考生在第22、23、24三道题中任选一题做答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。注意所做题号必须与所涂题目的题号一致，并在答题卡指定区域答题。如果多做，则按所做的第一题计分。）‎ ‎22．选修4－1：几何证明选讲 ‎ 如图，已知是⊙的切线，为切点，是⊙的割线，与⊙交于两点，圆心在的内部，点是的中点。‎ ‎ （1）证明四点共圆；‎ ‎ （2）求的大小。‎ ‎23．选修4—4：坐标系与参数方程 ‎ 已知直线经过点，倾斜角。‎ ‎ （1）写出直线的参数方程；‎ ‎ （2）设与曲线相交于两点，求点到两点的距离之积。‎ ‎24．选修4—5：不等式证明选讲 ‎ 若不等式与不等式同解，而的解集为空集，求实数的取值范围。‎ 参考答案 ‎1-5 BDABB 6-10 CCBAB 11-12 CD 13． 2 14．-160 15．120 16． ‎17．解：（1），‎ ‎ 在内有解…3‎ ‎ ……5[来源:学科网]‎ ‎ （2）， ‎ ‎ 或 ‎ ……7‎ ‎ ，当且仅当时有最大值1。 ……9‎ ‎ ，…10 ‎ ‎ 有最小值1，此时 …12[来源:学科网]‎ ‎18．解：（1）解： ……2‎ ‎ （2）解：随机变量、的分别列是 ‎5‎ ‎2.5‎ P ‎0.68‎ ‎0.32‎ ‎2.5‎ ‎1.5‎ P ‎0.6‎ ‎0.4‎ ‎ ……6‎ ‎ （3）解：由题设知目标函数为 ……8[来源:Zxxk.Com]‎ ‎ ……9‎ ‎ 作出可行域（如图），作直线 ‎ ‎ 将l向右上方平移至l1位置时，直线经过可行域上 z 的点M点与原点距离最大，此时 ……10 ‎ 取最大值．解方程组 ‎ 得即时，z取最大值25．2。 …12‎ ‎19．解：（1）设,如图建系，则[来源:Zxxk.Com]‎ z ‎,‎ y ‎,‎ x ‎ …．．．‎‎4 A ‎ ‎ ‎ （2）设则，‎ ‎ 易知面的法向量设直线与平面所成角为，‎ ‎ 则，，， ．．．．．．7‎ ‎ ，‎ ‎ , ．．．8‎ ‎ 设面的法向量 ‎ 则，‎ ‎ ．．．．．．9‎ ‎ 设面的法向量则 ‎ ，‎ ‎ ．．．．．．10‎ ‎ 设二面角的大小为则 ‎ ．．．．．．11[来源:学§科§网Z§X§X§K]‎ ‎ 二面角的余弦值为 ．．．12‎ ‎20．（1）‎ ‎ 化简得：．．．．．．2‎ ‎ ．时方程为 轨迹为一条直线．．．．．．3 ‎ ‎ ③．时方程为轨迹为圆．．．．．．4‎ ‎ ③．时方程为轨迹为椭圆 ．．．．．．．5‎ ‎ ④．时方程为轨迹为双曲线。 ．．．．．．6‎ ‎ （2）点轨迹方程为，‎ ‎ ‎ ‎ ．．．．．．7‎ ‎ 设直线直线方程为，联立方程可得：。‎ ‎ ‎ ‎ ．．．．．．8‎ ‎ ．10‎ ‎ 由题意可知：，所以 ．．．．．12‎ ‎21．解：（1）∵ ∴ ．．．．．．1‎ ‎ ∵ 函数在上为增函数 ‎ ‎ ∴ 对恒成立， ．．．．．．2‎ ‎ ∴ 对恒成立，即对恒成立 ‎ ‎ ∴ ．．．．．．4[来源:学*科*网]‎ ‎ （2）， ‎ ‎ 当即时，对恒成立， ‎ ‎ 的增区间为 ．．．．．．5 ‎ ‎ 当即时，， ‎ ‎ 的增区间为，减区间为（）．．．．．．6 ‎ ‎ 综上所述：，的增区间为，减区间为（）， ‎ ‎ ，的增区间为 ．．．．．．7‎ ‎ （3）当时，，，‎ ‎ 故在上为增函数。‎ ‎ 当时，令，则，故 ．．．．．．8‎ ‎ ∴ ，‎ ‎ 即 ．．．．．．10‎ ‎ ∴ ‎ ‎ ∴ ．．．．．．11‎ ‎ ∴ ‎ ‎ 即对大于1的任意正整数，都有 ．．．．．．12‎ ‎22．（1）证明：连接,由是圆的切线，则 ‎ 又由M为弦的中点，则，所以 ‎ 所以为以中点为圆心，为直径的圆上。 ．．．．．5‎ ‎ （2）解：由（1）得（同弧所对的圆周角相等），‎ ‎ 所以 ‎ 所以 ．．．．．．10‎ ‎23．（1）解：直线的参数方程为：（为参数） ．．．．．．4‎ ‎ （2）所以 ．6‎ ‎ 将直线的参数方程：（为参数）‎ ‎ 代入曲线方程得整理得 ‎ ．．．．．．8 ‎ ‎ 所以 ．．．．．．10‎ ‎24．得 ‎ ‎ 或得 ．．．．．．3‎ ‎ 综上不等式的的解集为，又由已知与不等式同解，‎ ‎ 所以解得 ．．．．．．7 ‎ ‎ 则，‎ ‎ 所以当的解为空集时， ．．．．．．10‎