北师版八年级数学下册-第五章检测题

北师版八年级数学下册-第五章检测题

第五章检测题 (时间：120 分钟满分：120 分) 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．在式子1 a ，2xy π ，3ab2c 4 ， 5 6＋x ，x 7 ＋y 8 ，9x＋10 y ，x2 x 中，分式的个数是(B) A．5B．4C．3D．2 2．(陇南中考)若分式x2－4 x 的值为 0，则 x 的值是(A) A．2 或－2B．2C．－2D．0 3．分式4y＋3x 4a ，x2－1 x4－1 ，x2－xy＋y2 x＋y ，a2＋2ab ab－2b2 中，最简分式有(C) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 4．下列各式从左到右的变形中正确的是(A) A. x－1 2y 1 2xy ＝2x－y xy B.0.2a＋b a＋2b ＝2a＋b a＋2b C．－x＋1 x－y ＝x－1 x－y D.a＋b a－b ＝a－b a＋b 5．若( 4 a2－4 ＋ 1 2－a )·w＝1，则 w＝(D) A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠－2) 6．(成都中考)分式方程x＋1 x ＋ 1 x－2 ＝1 的解是(A) A．x＝1B．x＝－1C．x＝3D．x＝－3 7．若关于 x 的分式方程2x－a x－2 ＝1 2 的解为非负数，则 a 的取值范围是(C) A．a≥1B．a＞1 C．a≥1 且 a≠4D．a＞1 且 a≠4 8．(临沂中考)新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市 场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为 5000 万元，今年 1～5 月份，每辆 车的销售价格比去年降低 1 万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的 少 20%，今年 1～5 月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年 1～5 月份每辆车的销售价 格为 x 万元．根据题意，列方程正确的是(A) A.5000 x＋1 ＝5000（1－20%） x B.5000 x＋1 ＝5000（1＋20%） x C.5000 x－1 ＝5000（1－20%） x D.5000 x－1 ＝5000（1＋20%） x 9．已知1 a ＋ 1 2b ＝3，则代数式2a－5ab＋4b 4ab－3a－6b 的值为(D) A．3B．－2C．－1 3D．－1 2 10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论， 推导出“式子 x＋1 x(x＞0)的最小值是 2”．其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的 一边长为 x，则另一边长是1 x ，矩形的周长是 2(x＋1 x)；当矩形成为正方形时，就有 x＝1 x(x＞ 0)，解得 x＝1，这时矩形的周长 2(x＋1 x)＝4 最小，因此 x＋1 x(x＞0)的最小值是 2.模仿张华 的推导，你求得式子x2＋9 x (x＞0)的最小值是(C) A．2B．1C．6D．10 二、填空题(每小题 3 分，共 18 分) 11．已知分式 x－3 x2－5x＋a ，当 x＝2 时，分式无意义，则 a＝6. 12．当 a＝1 2 时，代数式2a2－2 a－1 －2 的值为 1. 13．一个分数的分母比分子大 7，如果此分数的分子加 17，分母减 4，所得的新分数是 原分数的倒数，那么原分数是 3 10. 14．(达州中考)若关于 x 的分式方程 x x－3 ＋ 3a 3－x ＝2a 无解，则 a 的值为 1 或1 2. 15．(宿迁中考)为了改善生态环境，防止水土流失，红旗村计划在荒坡上种树 960 棵， 由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数是原计划的 2 倍，结果提前 4 天完成任务，则原 计划每天种树的棵数是 120 棵． 16．(眉山中考)已知关于 x 的分式方程 x x－3 －2＝ k x－3 有一个正数解，则 k 的取值范围 为 k＜6 且 k≠3. 三、解答题(共 72 分) 17．(8 分) 计算： (1)(山西中考)x－2 x－1 · x2－1 x2－4x＋4 － 1 x－2 . 解：原式＝x－2 x－1 ·（x－1）（x＋1） （x－2）2 － 1 x－2 ＝x＋1 x－2 － 1 x－2 ＝ x x－2 (2)(重庆中考)(a－1－4a－1 a＋1 )÷a2－8a＋16 a＋1 . 解：原式＝a2－1－4a＋1 a＋1 · a＋1 （a－4）2 ＝a（a－4） a＋1 · a＋1 （a－4）2 ＝ a a－4 18．(8 分)解分式方程： (1)5x－4 x－2 ＝4x＋10 3x－6 －1； 解：无解 (2) 3 2x＋1 － 2 2x－1 ＝ x＋1 4x2－1 . 解：去分母得 6x－3－4x－2＝x＋1，解得 x＝6，经检验，x＝6 是分式方程的解 19．(6 分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分， 形式如下：(－ x2－1 x2－2x＋1 )÷ x x＋1 ＝x＋1 x－1 ，求所捂部分化简后的结果． 解：设所捂部分为 A，则 A＝x＋1 x－1 · x x＋1 ＋ x2－1 x2－2x＋1 ＝ x x－1 ＋x＋1 x－1 ＝2x＋1 x－1 20．(6 分)(泰安中考)先化简，再求值：m2－4m＋4 m－1 ÷( 3 m－1 －m－1)，其中 m＝ 2－2. 解 ： 原 式 ＝ （m－2）2 m－1 ÷ ( 3 m－1 － m2－1 m－1 ) ＝ （m－2）2 m－1 ÷ 4－m2 m－1 ＝ （m－2）2 m－1 · m－1 －（m＋2）（m－2） ＝－m－2 m＋2 ，当 m＝ 2－2 时，原式＝－ 2－2－2 2－2＋2 ＝－ 2－4 2 ＝－1＋2 2 21．(7 分)小明解方程1 x －x－2 x ＝1 的过程如下： 解：方程两边同乘 x，得 1－(x－2)＝1.① 去括号，得 1－x－2＝1.② 合并同类项，得－x－1＝1.③ 移项，得－x＝2.④ 解得 x＝－2.⑤ ∴原方程的解为 x＝－2.⑥ 请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程． 解：小明的解法有三处错误：步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥前缺少“检 验”步骤．正确解法是：方程两边同乘 x，得 1－(x－2)＝x.去括号，得 1－x＋2＝x.移项， 得－x－x＝－2－1.合并同类项，得－2x＝－3.两边同除以－2，得 x＝3 2.经检验，x＝3 2 是原方 程的解．所以原方程的解是 x＝3 2 22．(7 分)(徐州中考)徐州至北京的高铁里程约为 700km，甲、乙两人从徐州出发，分别 乘坐“徐州号”高铁 A 与“复兴号”高铁 B 前往北京．已知 A 车的平均速度比 B 车的平均 速度慢 80km/h，A 车的行驶时间比 B 车的行驶时间多 40%，两车的行驶时间分别为多少？ 解：设 B 车行驶的时间为 t 小时，则 A 车行驶的时间为 1.4t 小时，根据题意得700 t －700 1.4t ＝80，解得 t＝2.5，经检验，t＝2.5 是原分式方程的解，且符合题意，∴1.4t＝3.5.答：A 车 行驶的时间为 3.5 小时，B 车行驶的时间为 2.5 小时 23．(8 分)先化简：(2x2＋2x x2－1 － x2－x x2－2x＋1 )÷ x x＋1 ，然后解答下列问题： (1)当 x＝3 时，求代数式的值； (2)原代数式的值能等于－1 吗？为什么？ 解：原式＝[ 2x（x＋1） （x＋1）（x－1） －x（x－1） （x－1）2]·x＋1 x ＝( 2x x－1 － x x－1 )·x＋1 x ＝ x x－1 ·x＋1 x ＝ x＋1 x－1 (1)当 x＝3 时，原式＝2 (2)原代数式的值不能等于－1，理由：如果x＋1 x－1 ＝－1，那么 x＋1＝－x＋1，∴x＝0.当 x＝0 时，除式 x x＋1 ＝0.∴原代数式的值不能等于－1 24．(10 分)阅读下列材料： 在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于 x 的分式方程 a x－1 ＋ 3 1－x ＝1 的解为正数，求 a 的取值范围？ 经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见： 小明说：解这个关于 x 的分式方程，得到方程的解为 x＝a－2.由题意可得 a－2＞0，所 以 a＞2，问题解决． 小强说：你考虑的不全面．还必须保证 a≠3 才行． 老师说：小强所说完全正确． 请 回 答 ： 小 明 考 虑 问 题 不 全 面 ， 主 要 体 现 在 哪 里 ？ 请 你 简 要 说 明 ： ________________________________________________________________________. 完成下列问题： (1)已知关于 x 的方程2mx－1 x＋2 ＝1 的解为负数，求 m 的取值范围； (2)若关于 x 的分式方程3－2x x－3 ＋2－nx 3－x ＝－1 无解．直接写出 n 的取值范围． 解：小明没有考虑分式的分母不为 0(或分式必须有意义)这个条件 (1)解关于 x 的分式方程，得 x＝ 3 2m－1 ，∵方程有解，且解为负数，∴ 2m－1＜0， 3 2m－1 ≠－2，解 得 m＜1 2 且 m≠－1 4 (2)分式方程去分母，得 3－2x＋nx－2＝－x＋3，即(n－1)x＝2，由分式方程无解，得 到 x－3＝0，即 x＝3，代入整式方程得 n＝5 3 ；当 n－1＝0 时，整式方程无解，此时 n＝1， 综上，n＝1 或 n＝5 3 25.(12 分)(德阳中考)为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启 动了 2 期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 A、B 两个工程公司承担建设，已知 A 工程公司单独建设完成此项工程需要 180 天，A 工程公司单独施工 45 天后，B 工程公司参 与合作，两工程公司又共同施工 54 天后完成了此项工程． (1)求 B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？ (2)由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划分成两部分，要求 两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了 m 天完成，B 工程公司建设另一部 分用了 n 天完成，其中 m，n 均为正整数，且 m＜46，n＜92，求 A、B 两个工程公司各施 工建设了多少天？ 解：(1)设 B 工程公司单独完成需要 x 天，根据题意得 45× 1 180 ＋54( 1 180 ＋1 x)＝1，解得 x ＝120，经检验，x＝120 是分式方程的解，且符合题意，答：B 工程公司单独完成需要 120 天 (2)根据题意得 m× 1 180 ＋n× 1 120 ＝1，整理得 n＝120－2 3m，∵m＜46，n＜92，∴120－2 3m ＜92，解得 42＜m＜46，∵m 为正整数，∴m＝43，44，45，又∵120－2 3m 为正整数，∴m ＝45，n＝90.答：A，B 两个工程公司分别施工建设了 45 天和 90 天