中考数学复习教案分式方程及其应用

中考数学复习教案分式方程及其应用

第7课时　分式方程及其应用 ‎【复习目标】‎ ‎1．会解可化为一元一次方程的分式方程，并能注意验根．‎ ‎2．能根据具体问题中的数量关系列出分式方程，能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理，‎ ‎【知识梳理】‎ ‎1．分式方程的概念：分母中含有________的方程叫做分式方程．‎ ‎2．解分式方程的步骤：‎ ‎ (1)两边都乘以各分式的最简公分母，把分式方程转化为_______方程．‎ ‎ (2)解这个整式方程．‎ ‎ (3)把整式方程的解代入最简公分母或原分式方程各分母中进行检验．‎ ‎3．－般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应进行如下检验：将整式方程的解代入_______，如果_______，那么整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，是增根．‎ ‎4．列分式方程解实际问题与列一次方程（组）解实际问题一样，步骤如下：审题，设未知数．列方程，解方程，验根，作答．‎ ‎【考点例析】‎ 考点一　分式方程根的意义 ‎ 　例1（2011．襄阳）已知关于x的分式方程的解是正数，则m的取值范围是_______．‎ ‎ 提示　首先将分式方程化为整式方程，用含m的代数式表示出x，再根据解是正数．求得m的范围，但要注意，分式方程可能有增根x＝1，而此时方程无解．因此，要排除x＝1时m的值．‎ ‎ 例2（2012．巴中）若关于x的方程有增根，则m的值是_______．‎ ‎ 提示　根据分式方程增根的定义可知，当x＝2时，x－2＝0，因此x＝2是原分式方程的增根．‎ 考点二　解分式方程 ‎ 　例3　解分式方程：‎ ‎(1) (2012．盐城)；‎ ‎(2) (2012．苏州)．‎ ‎ 提示 ‎ ‎ (1)中分式方程的最简公分母为x(x＋1)；(2)中分式方程的最简公分母为x(x＋2)．将这两个方程分别去分母化为整式方程，最后要检验整式方程的解是不是原分式方程的解．‎ 考点三 列分式方程解应用题 ‎ 　例4（2012．青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家．她去时经过环湾高速公路，全程约84千米．返回时经过跨海大桥．全程约45千米．小丽所乘汽车去时的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度．‎ 提示　本题可利用“去奶奶家所用时间－返回时间＝20分钟”构建方程解题．‎ ‎ 例5（2012．日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？‎ ‎ 提示　本题的等量关系是“不享受8折优惠时的单价×0.8＝享受8折优惠时的单价”．设九年级学生有x人，用含x的代数式分别表示不享受8折优惠时的单价和享受8折优惠时的单价，即可列出方程．‎ ‎【反馈练习】‎ ‎1．（2012．永州）下面是四位同学解方程的过程中去分母的一步．其中正确的是 ( )‎ A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1‎ C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1‎ ‎2．（2012．成都）分式方程的解为 ( )‎ ‎ A．x＝1 B．x＝‎2 ‎ C．x＝3 D．x＝4‎ ‎3．（2012．宁夏）运动会上，八年级(3)班拉拉队买了两种价格的雪糕，其中甲种雪糕共花费40元．乙种雪糕共花费30元，甲种雪糕比乙种雪糕多20根，乙种雪糕价格是甲种雪糕价格的1.5倍．若设甲种雪糕的价格为x元，根据题意可列方程为 ( )‎ ‎　A． B．‎ ‎　C． D．‎ ‎4．(2012．温州)若代数式的值为0，则x＝_______．‎ ‎5．(2012．攀枝花)若分式方程有增根，则k＝_______．‎ ‎6．(2012．梅州)解方程：．‎ ‎7．（2012．扬州）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？‎ ‎8．（2012．乌鲁木齐）水果店第一次用500元购进某种水果，由于销售状况良好，该店又用1650元购进该品种水果，所购数量是第一次购进数量的3倍，但进货价每千克多了0.5元．‎ ‎(1)第一次所购水果的进货价是每千克多少元？‎ ‎(2)水果店以每千克8元销售这些水果，在销售中，第一次购进的水果有5%的损耗，第二次购进的水果有2%的损耗，该水果店售完这些水果可获利多少元？‎ 参考答案 ‎【考点例析】‎ ‎1.m>2且m≠3 2.0 3. 4.75千米／时． 5.352人 ‎【反馈练习】‎ ‎1．D 2．C 3．B 4.3 5.1 6．x＝ 7．30棵 8．(1)5元 (2)962元