华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13三角形全等的判定

华师版数学八年级上册同步课件-第13章-13三角形全等的判定

第13章 全等三角形 13.2 三角形全等的判定 3 边角边 上节课我们给大家留了这样一个思考题，你们思考好 了吗？ 如果两个三角形有三组对应相等的元素（边或角），那 么会有哪几种可能的情况？这时，这两个三角形一定会全等 吗？ 有四种情况：两边一角、两角一边、三角、三边． 如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两 个三角形会全等吗？——这是本节我们要探讨的课题. 如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种 可能的情况呢？每一种情况得到的三角形都全等吗? 应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边 夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，形成两边一对角. “S.A.S.”判定三角形全等 【问题情境】 如果已知两个三角形有两边及一角对应相等时，应 分为几种情形讨论？ 边－角－边 边－边－角 Ａ Ａ Ａ'Ａ' Ｂ Ｂ' Ｂ Ｂ' Ｃ Ｃ Ｃ' Ｃ' 第一种 第二种 如图，已知两条线段和一个角，试画一个三角形， 使这两条线段为其两边，这个角为这两边的夹角. 步骤：1.画一线段AB,使它等于4cm; 2.画∠MAB= 45°; 3.在射线AM上截取AC=3cm; 4.连结BC. △ ABC就是所求作的三角形 【做一做】 比一比：大家所画的 三角形都全等吗？ 试一试，换两条线段和 一个角，是否有同样的 结论. 下面用叠合的方法，看看你和你同伴所画的两个三 角形是否可以完全重合. Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ 全等 在△ABC 和△ A′B′C′中， ▼文字语言：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等 （简写成“边角边”或“S.A.S. ”）． “边角边”判定方法 ▼几何语言： AB = A′B′， ∠A =∠A′， AC =A′C′ ， A B C A ′ B ′ C ′ 必须是两边 “ 夹 角 ” C A B D E 【例1】 如图，已知线段AC、BD相交于点E，AE=DE， BE=CE， 求证：△ABE≌△DCE. ∵AE=DE(已知)， ∠AEB=∠DEC（对顶角相等）， BE=CE(已知)， ∴ △ABE≌△DCE（S.A.S.）. 证明：在△ABE和△DCE中， 【例2】 如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可 先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延 长到点D，使CD＝CA，连结BC并延长到点E，使CE＝ CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，为什么? C· A E D B分析：如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE.由 题意知， △ABC和△DEC具备 “边角边”的条件. 证明：在△ABC 和△DEC 中， ∴△ABC ≌△DEC（S.A.S.）. ∴AB =DE （全等三角形的对应边相等）. AC = DC（已知）， ∠1 =∠2 （对顶角相等）， CB=EC（已知） ， C· A E D B 1 2 【归纳】证明线段相等或者角相等时，常常通过证 明三角形全等来解决. 如图，已知两条线段和一个角，以长的线段为 已知角的邻边，短的线段为已知角的对边，画 一个三角形. A B C D E F 2 .5 c m 3 cm 45° 45° 3 cm 2 . 5 c m 【结论】两边及其一边所对的角相等（即“边边角”对应相 等或S.S.A.），两个三角形不一定全等. 【做一做】 2.5cm 3cm 45° 把你画的三角形与其 他同学画的三角形进 行对比，所画的三角 形都全等吗？此时， 符合条件的三角形有 多少种？ 【比一比】 1.如图，AC=BD，∠CAB= ∠DBA，求证：BC=AD. A B C D证明:在△ABC与△BAD中， AC=BD ∠CAB=∠DBA AB=BA ∴△ABC≌△BAD（S.A.S.）. (已知)， (已知)， (公共边)， ∴BC=AD（全等三角形的对应边相等）. 2.小兰做了一个如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH, ED=FD ，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能 知道EH=FH吗？与同桌进行交流. E F D H 解：能.在△EDH和△FDH中 ，　　 ED=FD（已知）， 　 ∠EDH=∠FDH（已知）， 　 DH＝DH（公共边）， ∴△EDH≌△FDH（S.A.S.）. ∴EH=FH(全等三角形对应边相等）. 3.已知:如图,AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2， 求证:∠A=∠D. 证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC＝ ∠2+ ∠DBC(等式的性 质)， 即∠ABC＝∠DBE. 在△ABC和△DBE中, AB＝DB(已知)， ∠ABC＝∠DBE(已证)， CB＝EB(已知)， ∴△ABC≌△DBE(S.A.S.). ∴ ∠A=∠D(全等三角形的对应角相等). 1 A 2 CB D E 4.如图，点E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF. 求证：△AFD≌△CEB. F A B D C E 证明： ∵AD//BC， ∴ ∠A=∠C. ∵AE=CF， 在△AFD和△CEB中， AD=CB ∠A=∠C AF=CE ∴△AFD≌△CEB（S.A.S.）. ∴AE+EF=CF+EF， 即 AF=CE. (已知）， (已证）， (已证）， 两边及其夹角 分别相等的两 个三角形 三角形全等的“S.A.S.”判定： 两边及其夹角分别相等的两个三 角形全等 “S.S.A.”不能判定两个三角形全等 注意：1.已知两边，必须找“夹角”； 2.已知一角和这角的一夹边，必 须找这角的另一夹边