分式的乘除法教学设计

分式的乘除法教学设计

1 5.2 分式的乘除法 一、学生知识状况分析 知识技能基础：学生在小学已经学过分数的乘除法，掌握了分数的乘除法法则，在学习分式的乘除 法法则时可通过与分数的乘除法法则进行类比学习。在前面学习了整式乘法和因式分解，为分式的 运算和结果的化简奠定基础。 能力基础：在过去的数学学习过程中，学生已初步具备观察、分析、归纳的能力和类比的学习方法。 二、教学任务分析 具体学习任务分析 ：本节课的重点是分式乘除法的法则及应用，难点是分子、分母是多项式的分式 的乘除法的运算。分式的乘除法与分数的乘除法类似，所以可通过类比，探索分式的乘除运算法则 的过程，会进行简单的分式的乘除法运算，分式运算的结果要化成最简分式和整式，也就是分式的 约分，要求学生能解决一些与分式有关的简单的实际问题。因此，本课时的教学目标是： 知识目标：1、分式的乘除运算法则 2、会进行简单的分式的乘除法运算 能力目标：1、类比分数的乘除运算法则，探索分式的乘除运算法则。 2、能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 情感目标：1、通过师生讨论、交流，培养学生合作探究的意识和能力。 2、培养学生的创新意识和应用意识。 三、教学过程分析 第一环节 复习旧知识 复习小学学过的分数的乘除法运算。 活动内容 1、计算，并说出分数的乘除法的法则： （1） （2） ；　　 分数乘以分数，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分数除以分数，把除数的分子分母 颠倒位置，与被除数相乘. 活动目的：复习小学学过的分数的乘除法运算，为学习分式乘除法的法则做准备。 教学效果：学生能准确的说出分数的乘除法运算法则。 8 21 7 4 × 9 4 5 2 ÷ 2 猜一猜： ； 你能总结分式乘除法的法则吗？与同伴交流。 ， 分式的乘除法的法则: 两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. 活动目的： 让学生观察运算，通过小组讨论交流，并与分数的乘除法的法则类比，让学生自己总结出分式的乘 除法的法则。 教学效果： 通过类比分数的乘除法的法则，学生明白字母代表数，这样很顺利的得出分式的乘除法的法则。 第三环节 知识运用 活动内容 例题 1: （1） （2） 例题 2 （1） （2） 活动目的： 通过例题讲解，使学生会根据法则，理解每一步的算理，从而进行简单的分式的乘除法运算， =× c d a b =÷ c d a b cb da c d b a × ×=× db ca d c b a c d b a × ×=×=÷ 2 2 6 2 8 3 a y y a ⋅ 2 2 1 2 2 a a a a + ⋅− + x yxy 2 2 62 ÷ 4 1 44 1 2 2 2 − −÷+− − a a aa a 3 并能解决一些与分式有关的简单的实际问题，增强学生代数推理的能力与应用意识。需要给学 生强调的是分式运算的结果通常要化成最简分式或整式，对于这一点，很多学生在开始学习分 式计算时往往没有注意到结果要化简。 教学效果： 学生能将算式对照乘除法的法则进行运算，在运算结果中，如果不是最简分式往往忘记约分， 因式分解在分式约分中起到重要作用，对于分子、分母是多项式的分式的乘除法的运算时，一 般先分解因式，并在运算过程中约分，可以是运算简化。 活动内容： 例题 3 通常购买同一品种的西瓜时,西瓜的质量越大,花费的钱越多,因此人们希望西瓜瓤占整个西 瓜的比例越大越好.假如我们把西瓜都看成球形,并把西瓜瓤的密度看成是均匀的,西瓜的皮厚 都是 d,已知球的体积公式为 (其中 R 为球的半径),那么，(1)西瓜瓤与整个西瓜的体 积各是多少? (2)西瓜瓤与整个西瓜的体积的比是多少? (3)你认为买大西瓜合算还是买小西瓜合算?与同伴交流 活动目的： 能解决一些与分式有关的简单的实际问题。 教学效果： 通过以上例题帮助学生总结出分式乘除法的运算步骤： 当分式的分子与分母都是单项式时： 　　(1)乘法运算步骤是，①用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；②把分式积中的分子与 分母分别写成分子与分母的分因式与另一个因式的乘积形式，如果分子(或分母)的符号是负号，应 把负号提到分式的前面；③约分 　　(2)除法的运算步骤是，把除式中的分子与分母颠倒位置后，与被除式相乘，其它与乘法运算步 骤相同。 　 当分式的分子、分母中有多项式，①先分解因式；②如果分子与分母有公因式，先约分再计算. 　　③如果分式的分子(或分母)的符号是负号时，应把负号提到分式的前面. 3 3 4 RV π= 4 　　最后的计算结果必须是最简分式. 第四环节 课堂反馈 活动内容： 化简：（1） （2） （3） 对本节知识进行巩固练习 教学效果： 在总结出分式乘除法的运算步骤后，大部分学生能很好的掌握，但是还有些学生忘记运算结果要化 成最简形式，老师要及时提醒学生。 式的知识没掌握好，将会影响到分式的运算，所以有的学生有 必要复习和巩固一下分解因式的知识。 第五环节 课堂小结 活动内容： 1．分式的乘除法的法则 2．分式运算的结果通常要化成最简分式或整式. 3. 学会类比的数学方法 布置作业:课本习题 3.3 第 1、2 题 活动目的：本课的回顾与小节。 四、教学反思 1、学生对于法则的运用不难，但是较差班级的学生在运用法则计算时遇到单项式乘单项式，单项式 乘多项式或多项式乘多项式即整式的乘法运算时，情况较差，另外在结果的化简上存在问题，化简 意识不够，应该在复习分数的乘除法时复习分数的约分，通过对分数的约分类比分式的约分，加强 化简意识和能力。还有因式分解的基础知识不扎实，这些直接影响这节课的学习，这充分体现了数 学知识是相关相联的，所以课前有必要巩固整式的乘法运算和因式分解这两方面的知识，进行有针 对的练习。 2、类比的学习方法是学习新知识的好方法。 2 a b b a ⋅ 1)( 2 −÷− a aaa 2 2 11 y x y x +÷−