- 2021-05-24 发布 |
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文档介绍
福建省龙岩市武平县第一中学2021届高三数学10月月考试卷(Word版附答案)
www.ks5u.com 数学 一、单项选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1. 函数f(x)=ln x-的零点所在的区间为( ) A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4) 2.若sin α=-,且α为第四象限角,则tan α=( ) A. B.- C. D.- 3.已知tan θ=2,则sin2θ+sin θcos θ-2cos2θ等于( ) A.- B. C.- D. 4.已知sin α-cos α=,则sin 2α=( ) A.- B.- C. D. 5. 函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 6.若函数f(x)=sin(2x+θ)+cos(2x+θ)(0<θ<π)的图象关于点对称,则函数f(x)在上的最小值是( ) A.-1 B.- C.- D.- 7. 已知是定义域为的奇函数,满足.若,则( ) A. B. C. D. 8.已知函数满足,且当时,成立, 若,,,则a,b,c的大小关系是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题(共4小题,每题5分,共20分.选全对5分,部分选对3分,选错0分) 9.将函数f(x)=cos 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象,则g(x)具有性质( ) A.周期为π, B.图象关于直线x=对称, C.图象关于点对称, D. 在上单调递增 10.下列命题中正确的是( ) A.命题的否定 B.已知函数的定义域是,则函数的定义域是 C.函数,的值域为 D.已知函数在区间上是增函数,则实数的取值范围为 11.下列叙述不正确的是( ) A.的解是 B.“”是“”的充要条件 C.已知,则“”是“”的充分不必要条件 D.函数的最小值是 12.已知函数f(x)=,则下列说法正确的是( ) A.f(x)的周期是2π; B.f(x)的值域是{y|y∈R,且y≠0}; C.直线x=是函数f(x)图象的一条对称轴; D.f(x)的单调递减区间是,k∈Z 三、填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13. 若与互为共轭复数,则________. 14.已知一扇形的圆心角为,半径为10 ,则扇形弧所在弓形的面积__ ___. 15. 已知为偶函数,当时,,则曲线在点处的切线方程是__________. 16. 已知定义在上的可导函数的导函数为,满足是偶函数,,则不等式的解集为 四、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分) 17.设函数f(x)=sin xcos x+cos2x+a. (1)写出函数f(x)的最小正周期及单调递减区间; (2)当x∈时,函数f(x)的最大值与最小值的和为,求实数a的值. 18. 已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c(x∈[-1,2]),且函数f(x)在x=1和x=-处都取得极值. (1)求a,b的值; (2)求函数f(x)的单调递增区间. 19. 已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性; (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切的x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. 20.(本小题满分10分)设:实数满足不等式,函数无极值点. (1)若为假命题,为真命题,求实数的取值范围; (2)若为真命题,并记为,且:或,若是的必要不充分条件,求的取值范围. 21.(本小题满分12分)某种出口产品的关税税率为,市场价格(单位:千元)与市场供应量(单位:万件)之间近似满足关系式:,其中、均为常数.当关税税率时,若市场价格为5千元,则市场供应量约为1万件;若市场价格为7千元,则市场供应量约为2万件. (1)试确定、的值; (2)市场需求量(单位:万件)与市场价格近似满足关系式:,当时,市场价格称为市场平衡价格,当市场平衡价格不超过4千元时,试确定关税税率的最大值. 22.(本题12分) 设函数. (1)若在点处的切线为,求的值; (2)讨论的单调区间; (3)若,求证:在时,. 数学(参考答案) 一、 单项选择题(共8小题,每题5分,共40分) 1—4 : B D D A 5—8; B B C B 二、多项选择题(共4小题,每题5分,共20分) 9.AD 10.BCD 11.ABCD 12.AD 三、填空题(共4小题,每题5分,共20分) 13: 14: 15 :. 16. 四、解答题(共6小题,17题10分,其余每题12分,共70分) 17【详解】 (1)f(x)=sin 2x++a =sin+a+,所以T=π. 由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z), 得+kπ≤x≤+kπ(k∈Z), 故函数f(x)的单调递减区间是(k∈Z). (2)因为-≤x≤, 所以-≤2x+≤, 所以-≤sin≤1. 当x∈时,函数f(x)的最大值与最小值的和为 +=,解得a=0. 18【详解】(1)∵f(x)=x3+ax2+bx+c,∴f′(x)=3x2+2ax+b. 由题易知, ,即, 解得 ,此时, 或时,,时,, 所以x=1和x=-分别取得极小值和极大值,满足题意, ; (2)由(1)得或时,,又, ∴f(x)的单调递增区间为,(1,2]. 19【详解】(1)∵f(x)=ex-x,且y=ex是增函数,y=-x是增函数,所以f(x)是增函数. 由于f(x)的定义域为R,且f(-x)=e-x-ex=-f(x),所以f(x)是奇函数. (2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数,∴f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x∈R恒成立, 即 f(x2-t2)≥f(t-x)对一切x∈R恒成立,即x2-t2≥t-x对一切x∈R恒成立, 所以,t2+t≤x2+x对一切x∈R恒成立,即存在实数使得2≤ 恒成立 所以存在实数t=-,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立. 20.解:若为真,则, 又,若为真,令,则;(1)由为假命题,为真命题,则与一真一假 若为真,为假,则, 若为假,为真,则,综上,实数的取值范围为或 ; (2)若为真,则,或或 又是的必要不充分条件, ,. 21【详解】.(1)由已知,解得, (2)当时, 所以 而在上单调递减,所以当时,最小值, 故当时,关税税率的最大值为. 22【详解】、(1)∵,∴, 又在点的切线的斜率为,∴,∴, ∴切点为把切点代入切线方程得:; (2)由(1)知: ①当时,在上恒成立, ∴在上是单调减函数, ②当时,令,解得:,当变化时,随变化情况如下表:当时,单调减,当时,,单单调增,综上所述:当时,的单调减区间为;当时,的单调减区间为,单调增区间为. (3)当时,要证,即证,令,只需证,∵由指数函数及幂函数的性质知:在上是增函数又,,∴,在内存在唯一的零点,也即在上有唯一零点设的零点为,则,即,由的单调性知:当时,,为减函数当时,, 为增函数,所以当时,,又,等号不成立,∴.查看更多