江苏省江浦高级中学2021届高三数学10月月考试题（Word版带答案）

江苏省江浦高级中学2021届高三数学10月月考试题（Word版带答案）

江苏省江浦高级中学高三年级十月月考 ‎ 数学试题 2020.10‎ 一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上．‎ ‎1、设集合，，则 ( )‎ A. B. ‎ C. D. 或 ‎ ‎2、已知，则= （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、已知向量，，若，则与夹角为 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎4、函数的部分图象大致是 ( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5、我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷 长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是 （ ）‎ A. 相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺 B. 春分和秋分两个节气的晷长相同 C. 立冬的晷长为一丈五寸 D. 立春的晷长比立秋的晷长短 ‎6、在△ABC中，如果，那么△ABC的形状为 （ ）‎ A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 锐角三角形 D. 等腰三角形 ‎7、已知函数定义域为，且满足下列三个条件：① 任意，都有；② ；③ 为偶函数，则 （ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎8、直线是曲线和曲线的公切线，则 ‎ （ ）‎ ‎ A．2 B． C． D． ‎ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四 个选项中，有多项符合题目要求，请把答案填涂在答题卡相应位置上．全部选 对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．‎ ‎9、将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上是单调增函数，则实数可能的取值为（ ）‎ A. B. ‎1 ‎C. D. 2‎ ‎10、关于双曲线与双曲线，下列说法正确的是（ ）.‎ A. 它们有相同的渐近线 B. 它们有相同的顶点 C. 它们的离心率不相等 D. 它们的焦距相等 ‎11、台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ）‎ A. B. C. 1 D. ‎ ‎12、如图，在棱长为1的正方体中，P为线段上的动点，下列说法正确的是（ ）‎ A.对任意点P，平面 B.三棱锥的体积为 C. 存在点P，使得DP与平面所成角大小为 D. 线段DP长度的最小值为 ‎ 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．‎ ‎13、已知，则=________．‎ ‎14、的展开式中的系数为________．‎ ‎15、若a,b均为非负数且a+b=1,，则的最小值为________．‎ ‎16、在△ABC中，AB=3，AC=2，D为边BC上一点．若·＝5，·＝－，则·的值为________．‎ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．‎ ‎17、（10分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设．‎ ‎（1）求A；‎ ‎（2）若，求sinC ‎18、（12分）从条件①，②，③，‎ 中任选一个，补充到下面问题中，并给出解答．‎ 已知数列的前项和为，，________．若，，成等比数列，求的值．‎ ‎19、（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为正方形，且正方形ABCD边长为2，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点． ‎ ‎（1）求证：AE⊥平面PBC；‎ ‎（2）试确定点F的位置，使平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°．‎ ‎20、（12分）携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．‎2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．‎ ‎（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；‎ 对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数 对业务水平不满意人数 合计 ‎（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；‎ ‎（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流 失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？‎ 附：，．‎ ‎0.10‎ ‎0.05‎ ‎0.025‎ ‎0010‎ ‎0.005‎ ‎0.001‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎7.879‎ ‎10.828‎ ‎21、（12分）已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点分别为，，点为坐标平面内的一点，且，，为坐标原点.‎ ‎（1）求椭圆的方程；‎ ‎（2）设为椭圆的左顶点，，是椭圆上两个不同的点，直线，的倾斜角分别为，，且.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标，‎ ‎22、（12分）已知函数，.‎ ‎（1）求函数的极值；‎ ‎（2）若不等式对恒成立，求的取值范围 江苏省江浦高级中学高三年级十月月考 ‎ 数学试题答案 2020.10‎ 一、 单项选择题 ‎1、D 2、C 3、B 4、A 5、D 6、A 7、B 8、C 二、多项选择题 ‎9、ABC 10、CD 11、AD 12、ABD 三、填空题 ‎13、 14、 15、 16、—3‎ 四、解答题 ‎17、解：（1）‎ 即：‎ 由正弦定理可得： 2分 ‎ 4分 ‎ ‎（2），由正弦定理得： 5分 又，‎ 整理可得： 7分 ‎ ‎ 解得：或 9分 因为所以，故.‎ ‎ 10分 ‎（2）法二：，由正弦定理得： 5分 又，‎ 整理可得：， 7分 即 ‎ 9分 ‎ 由，所以 ‎. 10分 ‎18、解：若选择①，‎ 因为，，所以，，‎ 两式相减得，整理得．‎ 即，． 4分 所以为常数列．，所以． 8分 ‎（或由，利用相乘相消法，求得）‎ 所以，，‎ 又，，成等比数列，所以， 10分 所以，解得或（舍），‎ 所以． 12分 若选择②，‎ 由变形得，， 2分 所以，‎ 易知，所以， 4分 ‎ 所以为等差数列，又，所以，，‎ ‎∴，‎ 又时，也满足上式，‎ 所以. 8分 因为，，成等比数列，∴， 10分 ‎∴或，又，∴． 12分 若选择③，‎ 因为，所以，‎ 两式相减得， 2分 整理得，‎ 因为，∴，所以是等差数列， 4分 所以， 8分 ‎， ‎ 又，，成等比数列，∴， 10分 ‎∴或，又，∴． 12分 ‎19、解：（1）∵PA⊥平面ABCD，BC平面ABCD ‎∴PA⊥BC ‎∵ABCD为正方形 ‎∴AB⊥BC ‎ 又 PA∩AB=A，PA，AB平面PAB ‎∴BC⊥平面PAB ‎∴AE平面PAB ‎∴AE⊥BC ‎ ‎∵PA=AB，E为线段PB的中点 ‎∴AE⊥PB 又 PB∩BC=B，PB，BC平面PBC ‎∴AE⊥平面PBC 6分 ‎ ‎（2）以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，‎ 设正方形ABCD的边长为2，则A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0）P（0，0，2）E（1，0，1）‎ ‎∴，， ‎ 设F（2，λ，0）（0≤λ≤2），‎ ‎∴‎ 设平面AEF的一个法向量为 则 ‎∴‎ 令y1=2，则 ‎∴ 8分 设平面PCD的一个法向量为 则 ‎∴‎ 令y2=1，则 ‎∴ 10分 ‎∵平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30°，‎ ‎∴，‎ 解得λ=1，‎ ‎∴当点F为BC中点时，平面AEF与平面PCD所成的锐二面角为30° 12分 ‎20、解（Ⅰ）由题意知对业务满意的有260人，对服务不满意的有100人，得列联表 对服务水平满意人数 对服务水平不满意人数 合计 对业务水平满意人数 ‎180‎ ‎80‎ ‎260‎ 对业务水平不满意人数 ‎20‎ ‎20‎ ‎40‎ 合计 ‎200‎ ‎100‎ ‎300‎ 经计算得，‎ 所以有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关． 2分 ‎（Ⅱ）的可能值为0，1，2．‎ 则，，，‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎． 6分 ‎（Ⅲ）在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平都满意的客户流失的概率为，只有一项满意的客户流失的概率为，对二者都不满意的客户流失的概率为．‎ 所以从运营系统中任选一名客户流失的概率为， 8分 故在业务服务协议终止时，从运营系统中任选4名客户，至少有2名客户流失的概率为 ‎． 12分 ‎21、解（1）设点坐标为，，‎ 则，‎ 由题意得 解得.∴. 2分 又，∴‎ ‎∴‎ ‎∴所求椭圆的方程为： 4分 ‎（2）由题可知直线的斜率存在，则设直线方程为，，坐标为，‎ 解方程组 ‎∴ ‎ ‎∴， 6分 又由，∴，‎ 设直线，斜率分别为，，则 7分 ‎∴‎ 即：‎ ‎∴‎ ‎∴‎ 化简得： ‎ 得：，或 10分 ‎ 当时，，过点（-2，0），不合题意（舍去）‎ 当时，，过点，‎ ‎∴直线恒过定点. 12分 ‎22、解（Ⅰ），‎ ‎ ， 2分 ‎∵的定义域为.‎ ‎①即时，在上递减，在上递增，‎ ‎，无极大值.‎ ‎②即时，在和上递增，在上递减，‎ ‎ ，.‎ ‎③即时，在上递增，没有极值.‎ ‎④即时，在和上递增，在上递减，‎ ‎∴， .‎ 综上可知：时，，无极大值；‎ 时， ，；‎ 时，没有极值；‎ 时，， .‎ ‎ 6分 ‎（Ⅱ）设 ，‎ ‎， 7分 设，则，， ，‎ ‎∴在上递增，∴的值域为， 9分 ‎①当时，，为上的增函数，‎ ‎∴，适合条件.‎ ‎②当时，∵，∴不适合条件.‎ ‎③当时，对于，，‎ 令，，‎ 存在，使得时，，‎ ‎∴在上单调递减，‎ ‎∴，‎ 即在时，，∴不适合条件.‎ 综上，的取值范围为. 12分