2011全国各地中考数学试题分类汇编考点10A分式方程及应用

2011全国各地中考数学试题分类汇编考点10A分式方程及应用

分式方程及应用 一、选择题 ‎1. （2011安徽芜湖，5，4分） 分式方程的解是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎2. （2011江苏宿迁,5,3分）方程的解是（▲）‎ A．－1 B．2 C．1 D．0‎ ‎【答案】B ‎3. （2011四川宜宾,5,3分）分式方程的解是（ ）‎ A．3 B．4 C．5 D．无解 ‎【答案】C ‎4. (2011重庆綦江，8，4分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋10000个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用10个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装50个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎【答案】：B ‎5. （2011四川凉山州，10，4分）方程的解为（ ）‎ A． B． 　　 ‎ C．　　 D． ‎ ‎【答案】C ‎6. （2011安徽芜湖，5,4分）分式方程的解是（ ）.‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎7. （2011湖南衡阳，10，3分）某村计划新修水渠3600米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成任务，若设原计划每天修水渠米，则下面所列方程正确的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎8. （2011山东东营，6，3分）分式方程的解为（ ）‎ A． B． C． D．无解 ‎ ‎【答案】B ‎9. ‎ 二、填空题 ‎1. （2011广东广州市，13，3分）方程= 的解是 ．‎ ‎【答案】x=1‎ ‎2. （2011湖南益阳，12，4分）分式方程的解为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎3. （2011四川成都，13,4分） 已知是分式方程的根，则实数=___________.‎ ‎【答案】.‎ ‎4. （2011四川广安，18，3分）分式方程的解=_____________‎ ‎【答案】‎ ‎5. （2011湖南怀化，15，3分）方程的解是___________.‎ ‎【答案】x=3‎ ‎6. （2011山东临沂，16，3分）方程－＝的解是 ．‎ ‎【答案】x＝－2‎ ‎7. （2011湖北襄阳，16，3分）关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是 .‎ ‎【答案】m＞2且m≠3‎ ‎8. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元．已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎9. ‎ 三、解答题 ‎1. （2011广东东莞，16，7分）‎ 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．‎ 答：该品牌饮料一箱有10瓶．‎ ‎2. （2011山东菏泽，16（1），6分）解方程：‎ 解：原方程两边同乘以 6x ‎ ‎ 得 3（x＋1）=2x ·（x＋1）‎ ‎ 整理得2x2－x－3=0 ‎ ‎ 解得x=－1或x= ‎ ‎ 经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=－1或x=‎ ‎ （若开始两边约去x＋1 ……… 由此得解x=………可得3分）‎ ‎3. （2011山东济宁，21，8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.‎ ‎（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？‎ ‎（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.‎ ‎【答案】（1）设甲工程队每天能铺设米，则乙工程队每天能铺设（）米.‎ 根据题意得：. 2分 解得.‎ 检验: 是原分式方程的解.‎ 答：甲、乙工程队每天分别能铺设米和米. 4分 ‎（2）设分配给甲工程队米，则分配给乙工程队（）米.‎ 由题意，得解得． 6分 所以分配方案有3种．‎ 方案一：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；‎ 方案二：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米；‎ 方案三：分配给甲工程队米，分配给乙工程队米．………………8分 ‎4. （2011山东泰安，25 ，8分）某工厂承担了加工2100个机器零件的任务，甲车间单独加工了900个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前12天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的1.5倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？‎ ‎【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件1.5x个。‎ 根据题意，得：- =12‎ 解之，得x=60‎ 经检验，x=60是方程的解，符合题意 ‎1.5x=90‎ 答：甲乙两车间每天加工零件分别为60个，90个 ‎5. （2011山东威海，19，7分）解方程： ‎ ‎【答案】 解：方程两边都乘，得 ‎，‎ ‎，‎ ‎，‎ ‎．‎ 检验：将代入原方程，得 左边＝0＝右边，‎ 所以是原方程的根．‎ ‎6. （2011浙江台州，18,8分）解方程：‎ ‎【答案】解：去分母，得： 4x = x—3 移项，得：4x—x= —3‎ ‎ 合并同类项，得：3x=－3 ∴ x=－1‎ ‎ 检验：当x= —1时，2x(x-3)≠0 所以x= —1是原方程的根。‎ ‎7. （2011浙江义乌，17（2），6分）（2）解分式方程： .‎ ‎【答案】2（x+3）=3 (x-2) 解得：x=12 经检验：x=12是原方程的根 ‎8. （2011广东汕头，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．‎ 答：该品牌饮料一箱有10瓶．‎ ‎9. （2011山东聊城，22，8分）徒骇河风景区建设是今年我市重点工程之一，某工程公司承担了一段河底清淤任务，需清淤4万方，清淤1万方后，该公司为提高施工进度，又新增一批工程机械参与施工，工效提高到原来的2倍，共用25天完成任务，问该工程公司新增工程机械后每天清淤多少方？‎ ‎【答案】设新增机械后每天清淤x万方，依题意有：，解得x＝0．2，检验可知x＝0．2是方程的根，所以该工程新增工程机械后每天清淤2000方 ‎10．(2011重庆綦江，18，3分) 解方程：‎ ‎【答案】：解：由原方程去分母得：‎ ‎3(x＋1)＝5(x－3) ‎ 解得：x＝9 ‎ ‎ 经检验x＝9是原方程的解 ‎11. （2011山东德州21,10分）为创建“国家卫生城市”，进一步优化市中心城区的环境，德州市政府拟对部分路段的人行道地砖、花池、排水管道等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，须在60天内完成工程．现在甲、乙两个工程队有能力承包这个工程．经调查知道：乙队单独完成此项工程的时间比甲队单独完成多用25天，甲、乙两队合作完成工程需要30天，甲队每天的工程费用2500元，乙队每天的工程费用2000元．‎ ‎（1）甲、乙两个工程队单独完成各需多少天？‎ ‎（2）请你设计一种符合要求的施工方案，并求出所需的工程费用．‎ ‎【答案】解：（1）设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需（x+25）天．………………………………1分 根据题意得：‎ ‎ ． ………………………………3分 方程两边同乘以x（x+25），得 30（x+25）+30x= x（x+25），‎ ‎ 即 x2-35x-750=0． ‎ 解之，得x1=50，x2=－15． ………………………………5分 ‎ 经检验，x1=50，x2=－15都是原方程的解．‎ 但x2=－15不符合题意，应舍去． ………………………………6分 ‎∴ 当x=50时，x+25=75．‎ 答：甲工程队单独完成该工程需50天，则乙工程队单独完成该工程需75天． ……………………7分 ‎（2）此问题只要设计出符合条件的一种方案即可．‎ ‎ 方案一：‎ 由甲工程队单独完成．………………………………8分 所需费用为：2500×50=125000（元）．………………………………10分 方案二：‎ ‎ 甲乙两队合作完成． ‎ 所需费用为：（2500+2000）×30=135000（元）．……………………10分 其它方案略．‎ ‎12. （2011江苏连云港，18，6分）解方程.‎ ‎ 【答案】解：去分母，得3（x－1）=2x ‎ 去括号，得3x－3=2x ‎ 移项，得3x－2x=3‎ ‎ 合并同类项，得x=3.‎ ‎ 经检验，x=3是原方程的解，所以原方程的解是x=3.‎ ‎13. （2011广东省，16，7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．‎ 答：该品牌饮料一箱有10瓶．‎ ‎14. （2011江苏淮安，22，8分）七（1）班的大课间活动丰富多彩，小峰与小月进行跳绳比赛.在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个.如果小月比小峰每分钟多跳20个，试求出小峰每分钟跳绳多少个？‎ ‎【答案】解：设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，由题意得 ‎，‎ 解得x=200.‎ ‎ 答：小峰每分钟跳绳200个.‎ ‎15. （2011江苏南通，23，8分）（本小题满分8分）‎ ‎ 列方程解应用题：‎ 在社区全民活动中，父子俩参加跳绳比赛.相同时间内父亲跳180个，儿子跳210个，已知儿子每分钟比父亲多跳20个，问父亲、儿子每分钟各跳多少个？‎ ‎【答案】设父亲每分钟跳x个，依题意得，‎ ‎ ＝，‎ 解得x＝120，经检验x＝120是原题的解.‎ 答：父亲、儿子每分钟各跳绳120和140个.‎ ‎16. （2011四川绵阳19（2），4）解方程： =1.‎ ‎【答案】‎ ‎ =1‎ ‎2x(2x+5)-2(2x-5)=(2x+5)(2x-5)‎ ‎6x=-35‎ x=- ‎17. （2011湖北武汉市，18，6分）（本题满分6分）先化简，再求值：，其中x=3．‎ ‎【答案】原式＝x(x－2)/x÷(x＋2)(x－2)/x ‎=x(x－2)/x· x/(x＋2)(x－2)‎ ‎＝ x/(x＋2)‎ ‎     ∴当x=3时，原式=3/5‎ ‎18. （2011湖北黄冈，16，5分）解方程：‎ ‎【答案】x=6 ‎ ‎19. （2011广东茂名，17，7分）解分式方程：．‎ ‎【答案】解：方程两边乘以，得：，‎ ‎ ，‎ ‎，‎ ‎，‎ 解得：， ，‎ 经检验：是原方程的根．‎ ‎20．（2011广东肇庆，21，7分）肇庆市某施工队负责修建1800米的绿道，为了尽量减少施工对周边环境的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前两天完成．求原计划平均每天修绿道的长度．‎ ‎【答案】解：设原计划平均每天修绿道米，依题意得 ‎ 解这个方程得：（米）‎ 经检验，是这个分式方程的解，∴这个方程的解是 答：原计划平均每天修绿道米．‎ ‎21. （2011江苏盐城，19（2），4分）解方程： - = 2．‎ ‎【答案】‎ ‎（2）去分母，得 x+3=2(x-1) . 解之，得x=5. 经检验，x=5是原方程的解. ‎22. (20011江苏镇江,19（1）,5分)(1)解分式方程:; ‎ ‎【答案】:解：（1）去分母，得2（x-2）=3(x+2)‎ 解，x=-10‎ 经检验：x=-10是原方程的解。‎ ‎23. （2011重庆市潼南,18,6分）解分式方程： ‎ ‎ ‎ ‎【答案】解：方程两边同乘(x+1)(x－1)，得 ‎ x(x－1) －(x+1)=(x+1)(x－1) -----------------2分 化简，得－2 x－1=－1 -----------------4分 解得 x=0 -----------------5分 ‎ 检验：当x=0时(x+1)(x-1)≠0，x=0是原分式方程的解. -----6分　‎ ‎24. （2011广东中山，16,7分）某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？‎ ‎【答案】设该品牌饮料一箱有x瓶，由题意，得 解这个方程，得 经检验，都是原方程的根，但不符合题意，舍去．‎ 答：该品牌饮料一箱有10瓶．‎ ‎25. （2011湖北鄂州，16，5分）解方程：‎ ‎【答案】x=6 ‎ ‎26. （2011河北，22，8分）甲乙两人准备整理一批新到的实验器材，若甲单独整理需要40分钟完工；若甲乙共同整理20分钟后，乙需单独整理20分钟才能完工.‎ ‎(1)问乙单独整理多少分钟完工？‎ ‎（2）若乙因工作需要，他的整理时间不超过30分钟，则甲至少整理多少分钟才能完工？‎ ‎【答案】（1）设乙单独整理x分钟完工，根据题意，得 解得x=80‎ 经检验x=80是原分式方程的解 答：乙单独整理80分钟完工.‎ ‎（2）设甲整理y分钟完工，根据题意，得 解得：y≥25‎ 答：甲至少整理25分钟才能完工.‎ ‎27. （2010湖北孝感，19，6分）解关于x的方程：‎ ‎【答案】解：方程两边同乘以（x－1）（x＋3），得 x（x－1）=（x+3）(x－1)+2（x+3）‎ 解这个整式方程，得 检验：当x=时，（x－1）（x＋3）≠0‎ ‎∴x=是原方程的解.‎ ‎28.‎