解读中考七巧板试题

解读中考七巧板试题

解读中考“七巧板”试题 近年来，全国各省市中考中出现了一些以“七巧板”为背景的题目，这类题目操作性强、趣味性浓，能很好体现新课标“在玩中学、在学中思、在思中得”的全新理念。‎ 一、认识“七巧板”‎ ‎（一）定义与构成：七巧板是一种智力游戏，完整图案为一正方形。它由七块板组成的，这七这块板又可拼成多种多样的图形(千种以上)。 ‎ ‎（二）特点：‎ ‎1、正规七巧板包括五块等腰直角三角形(两块小三角形、一块中等三角形和两块大三角形)、一块正方形和一块平行四边形。‎ ‎2、七巧板共有直角9个；45度角12个；135度角2个。它们都是45度角的倍数。因此用七巧板可拼出450、900、1350、1800、2250、2700、3150、3600等八种度数的角。不重叠不留空，运用一幅七巧板只能拼出1种度数的钝角,就是1350。‎ ‎3、七巧板各块所占比例。最大的两个三角形各占整块的四分之一；平行四边形、正方形和中等三角形各占整块的八分之一；剩下两个最小三角形各占整块的十六分之一。‎ ‎4、由等腰直角三角形的三边关系1:1:,不难得到“七巧板”中七板块的各边长存在比例关系1：：2：2 (由小到大)。即假设小正方形边长为1（如右图），那么最小等腰直角三角形直角边的长度也是1；最小等腰直角三角形斜边和中等等腰直角三角形直角边的长度是；中等等腰直角三角形斜边和最大等腰直角三角形直角边的长度是2；最大等腰直角三角形斜边的长度是2。可以简单的理解为：各线段的端点处于对应的中点位置上。‎ 二、 ‎“七巧板”与中考 ‎（一）有关面积计算题 例1:（06衢州）七巧板被西方人称为“东方魔板”.下边的两幅图是由同一副七巧板拼成的，已知七巧板拼成的正方形的边长为4，则“一帆风顺”图中阴影部分的面积为___________.‎ 解析1:解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是Rt△CEF。所以CE = CF = BC = ×4 = 2。即： S阴=S△CEF=×2×2=2。‎ 解析2：解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块,是Rt△‎ CEF。因为中等三角形的面积是整体面积的，所以S阴=S△CEF =×4×4=2。‎ 例2:((06广州)如图3，将一块正方形木板用虚线划分成36个全等的小正方形，然后，按其中的实线切成七块形状不完全相同的小木片，制成一副七巧板．用这副七巧板拼成图4的图案，则图4中阴影部分的面积是整个图案面积的( )。‎ A. B. C. D. 解析: 解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块正好是七块板中的正方形，其面积占整块的，所以本题选D。‎ 例3：(05陕西)用边长为1的正方形纸版，制成一副七巧版，如图5，将它拼成“小天鹅”图案如图6，其中阴影部分面积为（ ）。‎ A. B. C. D. 解析：解决本题的关键是找到阴影部分在“七巧板”中的对应板块是2块最小等腰直角三角形和一块正方形以及一块平行四边形，所以阴影部分的面积为2×++=，故选A。‎ ‎（二）有关角的度数计算题 例4：（06湖南）如图7，将一副七巧板拼成一只小动物，则∠AOB=________ 。‎ 解析：单个七巧板角的度数是固定的，只可能是450，900，1350。观察小动物图形可知，AOB有3个450锐角组成，所以∠AOB=450×3=∠1350。‎ ‎（三）综合题。‎ 例4:(06宁波)对正方形ABCD分划如图9，其中E、F分别是BC、CD的中点,M、N、G分别是OB、OD、EF的中点,沿分划线可以剪出一副由七巧板部件组成的“七巧板”。‎ ‎⑴如果设正方形OGFN的边长为1，这七块部件的各边长中，从小到大的四个不同值分别为1、x1、x2、x3，那么x1=______；各内角中最小内角是_______度，最大内角是________度;用它们拼成的一个五边形如图10，其面积是_______________。‎ ‎⑵请用这副七巧板,既不留下一丝空白，又不相互重叠，拼出2种边数不同的凸多边形。‎ ‎⑶某合作学习小组在玩七巧板时发现：“七巧板拼成的多边形，其边数不能超过‎8”‎。你认为这个结论正确吗？请说明理由。‎ 解析:⑴ “七巧板”七块部件各边长存在比例关系是1: ：2：2 (由小到大)，其角度不外乎三种情况：450，900，1350。于是，本题答案为：x1=；最小内角为450；最大内角为1350；图10的面积为2×2=8。‎ ‎⑵是拼图问题，具有较强的开放性，考查学生的发散思维能力和动手操作能力。答案不唯一，现画出三角形、四边形、五边形各一个，如图11。‎ ‎⑶把合情推理与演绎推理有机地结合在一起,让学生通过观察、比较、归纳、猜想、推理来解决问题，使学生经历了数学发现的全过程。解答如下：‎ 这个发现正确。‎ ‎∵七巧板七块部件的内角度数只有450，900，1350。‎ ‎∴用它们拼成的最大内角是1350。‎ 设七巧板能拼成n边形,则：‎ ‎（n-2）×1800≤n×1350；∴n≤8。‎ 即用七巧板拼成的多边形其边数不超过8。‎