高考文科数学压轴题

高考文科数学压轴题

‎2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学（文）试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。满分150分。考试用时120分钟。‎ 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置上贴好条形码。‎ ‎2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。在试题卷上答题无效。‎ 第Ⅰ卷（选择题 共60分）‎ 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1． 若集合，则为 A． B． C． D．‎ ‎2．已知复数 ‎ A． B． C． D．‎ ‎3．曲线在点P(1，12)处的切线 与y轴交点的纵坐标是( )‎ A. －9 　B. －3　　　　　　　‎ ‎　C. 9　　　　　　　　D. 15‎ ‎4．右图是一个算法的程序框图，该算法输出的结果是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎5．设=‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．－‎ ‎6．设等差数列的前n项和为，已知则数列的公差d为 ‎ A．—1 B．— C． D．1‎ ‎7．若函数上都是减函数，则上是 ‎ A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 ‎8．已知函数，对于，下列不等式成立的是 A. B. ‎ C. D.‎ ‎9．已知抛物线C：=4x，过点（1，0）且斜率为直线交抛物线C于M、N，则|MN|=‎ ‎ A． B．‎5 ‎C． D．6‎ ‎10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个 几何体的外接球的表面积为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知函数，，下列四个命题：‎ ‎①将的图像向右平移个单位可得到的图像； ‎ ‎②是偶函数；‎ ‎③ y＝是以π为周期的周期函数；‎ ‎④对于∈R，∈R，使f（x1）＞g（x2）．‎ 其中真命题的个数是 A．1 B．‎2 C．3 D．4‎ ‎12．已知，若恒成立，则实数的取值范围是 ‎ A．或　 B．或 ‎ C．　　 D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题，共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13）题—第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题—第（24）题为选考题，考生根据要求做答。‎ ‎13．等比数列= 。‎ ‎14．某中学计算机教室的使用年限x所支出的维修费用y（万元）有如下统计资料：‎ ‎2‎ ‎-2‎ x y O ‎（第15题图）‎ 根据上表数据得到回归直线方程中的=1.25，据此模型估计使用年限为10年时的维修费用是 万元.‎ ‎15．函数的图像，其部分图像如图所示，则= ．‎ ‎16．已知直线 交于A、B两点，当|AB|=2时，‎ 点距离的最于 。‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（本小题满分12分）‎ 在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 ‎．‎ ‎ (1)求的取值范围；‎ ‎ (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值． ‎ ‎18. （本小题满分12分）‎ 如图，在矩形中，，，为的中点，现将△沿直线翻折成△，使平面⊥平面，为线段的中点.‎ ‎（1）求证：∥平面；‎ ‎（2）求三棱锥的体积. ‎ ‎19. （本小题满分12分）‎ 某产品按行业生产标准分成个等级，等级系数依次为，其中为标准，为标准，产品的等级系数越大表明产品的质量越好. 已知某厂执行标准生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：‎ ‎ 3 5 3 3 8 5 5 6 3 4‎ ‎ 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3‎ ‎8 3 4 3 4 4 7 5 6 7‎ 该行业规定产品的等级系数的为一等品，等级系数的为二等品，等级系数的为三等品．‎ ‎（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；‎ ‎（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8‎ 的概率．‎ ‎20. （本小题满分12分）‎ 设椭圆C:的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆C上的一点,,坐标原点O到直线AF1的距离为.‎ ‎(1)求椭圆C的方程;‎ ‎(2)设Q是椭圆C上的一点,过点Q的直线l 交 x 轴于点,交 y 轴于点M,若,求直线l 的斜率.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 设函数处取得极值。‎ ‎ （I）求a的值；‎ ‎ （II）证明：当 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分。做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。‎ ‎22.选修4—1: 几何证明选讲 如图，直线AB经过⊙O上一点C，且OA=OB，CA=CB，‎ ‎⊙O交直线OB于E、D。‎ ‎（Ⅰ）求证：直线AB是⊙O的切线；‎ ‎（Ⅱ）若⊙O的半径为3，求OA的长。‎ ‎2011—2012学年济源一中高三复习适应性检测 数学（文）答案 ‎1—5 ADCCB 6—10 AAACC 11—12 CD ‎13. 2； ‎14. 11.1‎； 15 ；16. ‎ ‎17．解：(1)∵，，‎ ‎ 又，‎ ‎ ∴，即 ． ………4分 ‎ ∴所求的的取值范围是. ………7分 ‎(2)∵， ‎ ‎ ………… 9分 ‎ ∴，. ………10分 ‎ ∴. ………12分 ‎ ‎18．（I）证明：取的中点，连接, 则∥,‎ 且=,又∥,且=，从而有 EB，所以四边形为平行四边形，‎ 故有//， ……………4分 又平面，平面，‎ 所以∥平面． ………………6分 ‎（II）过作，为垂足，‎ 因为平面⊥平面，且面平面 ‎ ‎=，所以⊥平面，………………8分 ‎，又，‎ 所以 ………………12分 ‎19.（1）由样本数据知，30件产品中，一等品有6件，二等品有9件，三等品有15件. …………3分 ‎∴样本中一等品的频率为，‎ 故估计该厂生产的产品的一等品率为, ………4分 二等品的频率为，故估计该厂产品的二等品率为, …5分 三等品的频率为，故估计该厂产品的三等品率为．…6分 ‎ （2）样本中一等品有6件，其中等级系数为7的有3件，等级系数为8的也有3件， ……………………7分 记等级系数为7的3件产品分别为、、，等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为： ,,，，，,, ,,，,,, 共15种， …………10分 ‎20．(1)由于，则有,过作于 ‎ ‎ ‎ ‎ 故所求椭圆C的方程为 ‎ ‎(2) 由题意知直线l 的斜率存在.‎ 设直线l 的斜率为k , 直线l 的方程为， 则有M（0,k），‎ 设，由于Q， F，M三点共线，且，‎ 根据题意，得，‎ 解得 ‎ 又点Q在椭圆上，‎ 所以 ‎ 解得.综上，直线l 的斜率为. ‎ ‎ ‎ ‎22.（Ⅰ）如图，连接OC，∵ OA=OB，CA=CB，∴ OC⊥AB，∴ AB是⊙O的切线 ‎ ‎（Ⅱ）∵ ED是直径， ∴ ∠ECD=90°，Rt△BCD中，‎ ‎ ∵ tan∠CED=, ∴ = ， ∵ AB是⊙O的切线， ‎ ‎∴ ∠BCD=∠E，又 ∵ ∠CBD=∠EBC，∴ △BCD∽△BEC,‎ ‎∴ == ， 设BD=x,则BC=2x， ‎ ‎ 又BC2=BD·BE， ∴ =x·（ x＋6），‎ 解得：x1=0,x2=2, ∵ BD=x＞0, ∴ BD=2， ∴ OA=OB=BD＋OD=3＋2=5 ‎